Статика. Аксиомы статики. Реакции связей Аксиомы статики

Аксиомы, как известно, - научное положение (правило, закон), принимаемое за истину без доказательства.

Аксиомы статики сформулированы на основе длительного развития механики – от предположений и гипотез до теории, опирающейся на результаты многовековой человеческой практики. Аксиомы статики – фундамент статики.

Аксиома инерции: изолированное тело или тело, к которому приложены взаимно уравновешивающиеся силы, находится в состоянии покоя или движется по инерции относительно системы отсчета (с которой жестко связана система координат), называемой инерциальной.

Движение по инерции: равномерное прямолинейное движение материальной точки , равномерное поступательное прямолинейное движение тела, равномерное вращательное движение тела вокруг неподвижной оси (обладающей особым свойством, позволяющим ось вращения считать главной центральной осью инерции). Эта аксиома позволяет все положения статики распространить не только на тело, находящееся в состоянии покоя, но и на тело, движущееся по инерции.

Аксиома о равновесии двух сил.

Две силы, приложенные к телу, взаимно уравновешиваются, если они равны по модулю, и направлены в противоположные стороны вдоль одной прямой, т.е. и (система двух сил эквивалентна нулю).

Аксиома о присоединении или отбрасывании взаимно уравновешивающихся сил.

Систему взаимно уравновешивающихся сил, приложенных к телу, можно присоединять к телу (или исключать, отбрасывать), и при этом кинематическое состояние тела не нарушается (сохраняется).

Эта аксиома позволяет утверждать, что силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно переносить вдоль линии действия, т.е. приложить силу к любой точке тела на линии действия силы, не изменяя кинематического состояния тела.

Рис.1

Действительно, приложив к точке В тела (рис.1) две взаимно уравновешивающиеся силы , равные по модулю заданной силе , приложенной к точке А тела, можно отбросить силы и , как взаимно уравновешивающиеся, и рассматривать далее силу , приложенную уже не к точке А, а к точке В на линии действия силы . При этом кинематическое состояние тела не нарушается. Отсюда делается вывод о том, что сила – скользящий вектор (в рамках абсолютно твердого тела).

Аксиома параллелограмма сил.

Две силы, приложенные к одной точке тела, эквивалентны одной силе – равнодействующей, направленной по диагонали параллелограмма, построенного на векторах заданных сил, т.е. (см.рис.1).

Аксиома равенства действия и противодействия.

С илы механического взаимодействия двух тел, равны по модулю и направлены в противоположные стороны вдоль одной прямой. Силы , как результат действия тела 1 на тело 2, и сила , как результат действия тела 2 на тело 1, приложены к разным телам и учитываются при изучении движения каждого тела в отдельности (рис.2).

Рис.2

Если же изучать движение двух тел как единого объекта, то силы и становятся внутренними и их геометрическая сумма должна равняться нулю, т.е. силы в этом случае взаимно уравновешиваются.

Из этого делаем важный вывод: внутренние силы – силы взаимодействия отдельных частиц тела или отдельных частей составной конструкции взаимно уравновешиваются: их главный вектор и главный момент внутренних сил относительно любого центра равны нулю.

Это свойство внутренних сил используется при решении задач механики (и в статике и в динамике).

Различные виды связей. Реакции связей

Рассматривая в конкретной задаче какую-либо конструкцию как несвободное твердое тело, надо обратить внимание на связи – тела, с которыми взаимодействует конструкция. Отбрасывая связи, чтобы несвободное тело превратить в свободное, надо учесть реакции связей – силы, приложенные к конструкции.

Направление и величина реакции той или иной связи определяются в результате решения задачи, в которой известны внешние силы, приложенные к конструкции, как нагрузка. Нагрузка на конструкцию задается либо в виде сосредоточенной силы (сила на рис.2.3), либо в виде распределенной нагрузки (по заданному закону) интенсивностью q (погонная нагрузка), либо в виде пары сил с моментом М.

Рис.3

Решая задачу надо показать реакции связей – различных опор конструкции. Как это сделать? Все зависит от вида связи.

П еречислим основные виды связей и покажем их реакции (рис.4).

1 ) 2) 3) 4)

5 ) 6) 7)

8 ) 9) 10)

Рис.4

1) абсолютно гладкая поверхность, с которой соприкасается конструкция. Реакция такой связи направляется по нормали к общим соприкасающимся поверхностям.

2) Гладкая угловая опора. Реакция направляется по нормали к поверхности тела, опирающегося на угол.

3) Подвижная (катковая) шарнирная опора . опирающаяся на гладкую плоскость. Реакция опоры направляется по нормали к опорной поверхности.

4) Неподвижная шарнирная опора. Направление реакции не известно. При решении задачи такую реакцию следует представить в виде двух взаимно перпендикулярных составляющих, после определения которых можно установить и величину и направление реакции опоры.

5) Стержневая опора – невесомый, недеформируемый стержень шарнирно связан как с фундаментом, так и с конструкцией. Реакция такой опоры направляется вдоль стержня (по оси стержня).

6) Гибкая связь (нить, трос, цепь) – невесомая, недеформируемая, работающая только на растяжение. Реакция такой связи направляется вдоль нити.

7) Жесткая заделка. Реакция содержит силу и пару сил, препятствующую повороту конструкции. Силу представляют двумя взаимно перпендикулярными составляющими, а пару сил – ее моментом.

8) Шаровой сферический шарнир. Реакция должна быть представлена тремя взаимно перпендикулярными составляющими; определив их, можно найти величину и указать направление реакции шарнира.

9) Цилиндрический подшипник (дверная или форточная петля). Реакцию следует представить двумя взаимно перпендикулярными составляющими в плоскости, перпендикулярной оси подшипника (без учета трения покоя).

10) Подпятник (цилиндрический упорный подшипник в виде стакана с дном). Реакция должна быть представлена тремя составляющими, из которых две взаимно перпендикулярные составляющие располагаются в плоскости, перпендикулярной к оси подпятника, а третья составляющая направляется вдоль оси.

Во всех случаях предполагаемое направление каждой из составляющих реакции связи совпадает с действительным ее направлением, если при решении задачи величина составляющей положительна, и наоборот, если величина составляющей отрицательна.