
- •А.В. Индейкин б1.Б.15 «теоретическая механика»
- •23.05.06 «Строительство железных дорог, мостов и транспортных тоннелей»
- •Раздел 1 «статика»
- •Основные понятия теоретической механики
- •Статика. Аксиомы статики. Реакции связей Аксиомы статики
- •Лекция 2
- •Система сходящихся сил
- •2.1. Определение. Сложение сил геометрическим способом. Условие равновесия сил
- •3.2. Проекции силы на ось и на плоскость. Определение равнодействующей аналитическим способом. Уравнения равновесия сил
- •2.3. Теорема о равновесии трех сил
- •Лекция 3 Произвольная система сил в пространстве и на плоскости
- •Система сил, произвольно расположенных в пространстве
- •Лекция 4
- •Лекция 5 Статический расчет плоских ферм
- •Расчет усилий в стержнях фермы
- •7.1. «Способ вырезания узлов»
- •Лекция 6 Трение скольжения и трение качения
- •Сухое трение
- •Лекция 7
- •Центр параллельных сил. Центр тяжести
- •Лекция 8. Рычаг. Устойчивость против опрокидывания.
- •Лекция 9
- •Кинематика. Задачи кинематики. Кинематика точки
- •Лекция 10
- •Лекция 11
- •Лекция 12
- •Лекция 13
- •Определение ускорений точек плоской фигуры
- •Лекция 14
- •Лекция 15
- •Лекция 16
- •Абсолютное, переносное и относительное движения точки
- •Семестр 3
- •Раздел 3 динамика лекция 1
- •Лекция 2 Динамика механической системы
- •Лекция 3 Моменты инерции твердых тел
- •Лекция 4 Динамика механической системы
- •Лекция 5 Количество движения механической точки и механической системы
- •Лекция 6 Динамика вращательного и плоского движения твердого тела
- •Лекция 7
- •Лекция 8
- •Лекция 9
- •Лекция 10
- •Лекция 11 Принцип возможных перемещений
- •Лекция 12 общее уравнение динамики
- •Лекция 13
- •Лекция 14
- •Уравнения Лагранжа II рода
- •Лекция 15
- •Лекция 16 Свободные и вынужденные колебания механической системы с одной степенью свободы.
Лекция 2
Система сходящихся сил. Сложение сил геометрическим способом. Условие равновесия сил . Проекции силы на ось и на плоскость. Определение равнодействующей аналитическим способом. Уравнения равновесия сил. Теорема о равновесии трех сил
Система сходящихся сил
2.1. Определение. Сложение сил геометрическим способом. Условие равновесия сил
С
илы,
приложенные к телу, линии действия
которых пересекаются в одной точке,
образуют систему сходящихся сил
(рис2.1).
Рис.2.1
Приложим заданные
силы к точке О. Для сложения сил
используем параллелограмм сил. Силы
и
дают равнодействующую
.
Эту равнодействующую складываем с силой
,
построив еще один параллелограмм,
получим равнодействующую сил
и
,
т.е. равнодействующую трех сил
.
И так далее. Рассматривая картину
построений, приходим к выводу, что можно
получить результат сложения всех
заданных сил построением силового
многоугольника, откладывая силы друг
за другом, как показано на рис.2.2.
Замыкающая сторона векторного (силового)
многоугольника (он в общем случае не
лежит в одной плоскости) определяет
равнодействующую – одну силу,
эквивалентную заданной системе сил
(надо обратить внимание на «правило
стрелок»: обходя многоугольник по
контуру, замечаем, что равнодействующая
направлена противоположно направлению
обхода).
Рис2.2
В результате
сложения сил получается одна сила –
равнодействующая, равная геометрической
сумме сил:
.
Если силовой
многоугольник замкнут (вектор последней
силы заканчивается в точке, где начинается
вектор первой силы (см.рис.1.2), то
равнодействующая не существует, и
сходящиеся силы взаимно уравновешиваются.
Условие равновесия сходящихся сил:
.
3.2. Проекции силы на ось и на плоскость. Определение равнодействующей аналитическим способом. Уравнения равновесия сил
Проекция силы на ось, имеющую заданное ей направление (с помощью единичного вектора-орта), определяется построением, приведенным на рис.2.3. Из точек А и В на ось Оx опускаются перпендикуляры, определяющие отрезок ab лежащий на оси.
Рис.3.3
Длина этого
отрезка равна проекции силы
на ось Ox -
,
так же определяется проекция силы
на ось Oy -
.
Получаем
,
где
- угол между вектором и осью Ox;
.
Но
(острого угла) > 0, следовательно
,
а
< 0, следовательно
.
Проекция силы на ось – это скалярная величина, она может быть положительной, отрицательной и равной нулю.
П
роекция
силы на плоскость (рис.2.4, см.также
рис.1.1) – вектор, величина и направление
которого определяются опусканием
перпендикуляров из точек А и В
на плоскость xOy: -
(модуль вектора
).
Рис.2.4
Зная проекции
сходящихся сил, приложенных к телу,
можно определить равнодействующую сил
аналитическим способом (без построения
силового многоугольника). Как видно из
рис.2.2 проекции равнодействующей на оси
Ox и Oy
равны алгебраическим суммам проекций
заданных сил на эти же оси:
и
.
Отсюда следует, что модуль вектора R можно найти по формуле
.
Аналогично, в
случае сходящихся сил, не лежащих в
одной плоскости, -
,
или
(имеются в виду прямоугольные координатные
оси x, y, z).
Направление
вектора
в пространстве определяют направляющие
косинусы углов, которые
составляет с осями координат, -
;
;
.
Теперь можно
записать условия равновесия сил в
аналитической форме: уравнения равновесия
сходящихся сил. Так как при равновесии
сил
,
то
;
;
.
Если силы лежат в одной плоскости, то для решения задач используются два уравнения равновесия, а если силы, приложенные к телу, лежат на одной прямой, то достаточно одного уравнения равновесия.