§ 3.1. Поляризация диэлектрика

Диэлектрики. Диэлектриками (или изоляторами) называют вещества, практически не проводящие электрического тока. Это значит, что в диэлектриках в отличие, например, от проводников нет зарядов, способных перемещаться на значительные расстояния, создавая ток.

При внесении даже нейтрального диэлектрика во внешнее электрическое поле обнаруживаются существенные изменения как в поле, так и в самом диэлектрике; последнее следует хотя бы из того, что на диэлектрик начинает действовать сила, увеличивается емкость конденсатора при заполнении его диэлектриком и др.

Чтобы понять, почему это происходит, надо прежде всего учесть, что диэлектрики состоят либо из нейтральных молекул, либо из заряженных ионов, находящихся в узлах кристаллической решетки (ионные кристаллы, например, типа NaCl). Сами же молекулы могут быть полярными и неполярными. У полярных молекул центр «тяжести» отрицательного заряда сдвинут относительно центра тяжести положительных зарядов, в результате чего они обладают собственным дипольным моментом р. Неполярные же молекулы собственным дипольным моментом не обладают: у них центры тяжести положительного и отрицательного зарядов совпадают.

Поляризация. Под действием внешнего электрического поля происходит поляризация диэлектрика. Это явление заключается в следующем. Если диэлектрик состоит из неполярных молекул, то в пределах каждой молекулы происходит смещение зарядов — положительных по полю, отрицательных против поля. Если же диэлектрик состоит из полярных молекул, то при отсутствии внешнего поля их дипольные моменты

ориентированы совершенно хаотически (из-за теплового движения). Под действием же внешнего поля дипольные моменты ориентируются преимущественно в направлении внешнего поля. Наконец, в диэлектрических кристаллах типа NaCl при включении внешнего поля все положительные ионы смещаются по полю, отрицательные — против поля*.

Таким образом, механизм поляризации связан с конкретным строением диэлектрика. Однако для дальнейшего существенно лишь то, что независимо от механизма поляризации в этом процессе все положительные заряды смещаются по полю, а отрицательные — против поля. Заметим, что смещения зарядов в обычных условиях весьма малы даже по сравнению с размерами молекул, это связано с тем, что напряженность внешнего поля, действующего на диэлектрик, значительно меньше напряженности внутренних электрических полей в молекулах.

Объемные и поверхностные связанные заряды. В результате поляризации на поверхности диэлектрика, а также, вообще говоря, и в его объеме появляются нескомпенсированные заряды. Чтобы понять, каким образом возникают эти заряды (особенно объемные), обратимся к следующей модели. Пусть имеется пластина из нейтрального неоднородного диэлектрика (рис. 3.1, а), у которого, например, плотность как-то увеличивается с ростом координаты х. Обозначим и — модули объемной плотности положительного и отрицательного зарядов в веществе (эти заряды связаны с ядрами и электронами).

Рис. 3.1

* Существуют ионные кристаллы, поляризованные даже при отсутствии внешнего поля. Этим же свойством обладают диэлектрики, называемые электретами (они подобны постоянным магнитам).

70 Глава 3

При отсутствии внешнего поля в каждой точке диэлектрика

, ибо диэлектрик электрически нейтрален, но в силу неоднородности диэлектрика как , так и увеличиваются с ростом х (рис. 3.1, б). Из этого рисунка видно, что если внешнего поля нет, то оба распределения в точности накладываются друг на друга (распределение (x) показано сплошной линией, а распределение (x) — пунктирной).

Включение внешнего поля Е приведет к смещению положительных зарядов по полю, отрицательных — против поля, и оба распределения сдвинутся относительно друг друга (рис. 3.1, в). В итоге появятся нескомпенсированные заряды на поверхности диэлектрика и в его объеме (на нашем рисунке в объеме появился отрицательный нескомпенсированный заряд). Заметим, что изменение направления поля на обратное приведет к изменению знака всех этих зарядов. Нетрудно также видеть, что в случае пластины из однородного диэлектрика каждое распределение (x) и (x) имело бы П-образную форму, и при их относительном смещении в поле Е возникли бы только поверхностные нескомпенсированные заряды.

Нескомпенсированные заряды, появляющиеся в результате поляризации диэлектрика, называют поляризационными или связанными. Последним термином хотят подчеркнуть, что свобода перемещения таких зарядов ограничена. Они могут смещаться лишь внутри электрически нейтральных молекул. Связанные заряды мы будем отмечать штрихом (q , , ).

Итак, при поляризации диэлектрика в нем могут возникать в общем случае и объемные и поверхностные связанные заряды.

Заряды, которые не входят в состав молекул диэлектрика, называют сторонними*. Эти заряды могут находиться как внутри, так и вне диэлектрика.

Поле в диэлектрике. Полем Е в диэлектрике мы будем называть величину, являющуюся суперпозицией поля E0 сторонних

*Сторонние заряды часто называют свободными, но последнее название для ряда случаев является неудачным: сторонние заряды бывают и не свободными.

где Е0 и Е представляют собой макрополя, т. е. усредненные по физически бесконечно малому объему микрополя соответственно сторонних и связанных зарядов. Ясно, что определенное таким образом поле Е в диэлектрике является также макрополем.

§ 3.2. Поляризованность Р

Определение. Для количественного описания поляризации диэлектрика естественно взять дипольный момент единицы объема. Если внешнее поле или диэлектрик (или то и другое) неоднородны, степень поляризации оказывается различной в разных точках диэлектрика. Чтобы охарактеризовать поляризацию в данной точке, мысленно выделяют физически бесконечно малый объем V, содержащий эту точку, затем находят векторную сумму дипольных моментов молекул в этом объеме и составляют отношение

Определенный таким образом вектор Р называют поляризованностью диэлектрика. Этот вектор равен дипольному моменту единицы объема вещества.

Есть еще два полезных представления вектора Р. Пусть в объеме V содержится N диполей. Умножим и разделим правую часть выражения (3.2) на N. Тогда можно записать

где n = N/ V — концентрация молекул (их число в единице объема); UрV = ( рi)/ N — средний дипольный момент одной молекулы.

Другое выражение для Р соответствует модели диэлектрика как совокупности положительной и отрицательной «жидкостей». Выделим очень малый объем V внутри диэлектрика. При возникновении поляризации входящий в этот объем положительный заряд V сместится относительно отрицательного заряда на величину l, и эти заряды приобретут дипольный момент p V ) l. Разделив обе части этого равенства на V, получим выражение для дипольного момента единицы объема,