D = {T (t) : T − ≤T (t) ≤T +, y&В =WВ( ), y&C =WС ( ), ϕВ( ) = 0, ϕC ( ) = 0}.

Формализованная постановка оптимизационной задачи такова: найти управление T(t) D, обеспечивающее максимум критерию f0 при соблюдении налагаемых на концентрации реагентов связей в форме уравнений скоростей реакций и материальных балансов,

ϕВ( ) = 0, ϕС( ) = 0 .

Сформулированная оптимизационная задача заключается в максимизации функционала при наличии ограничений на управление T(t) и связей на зависимые переменные (вариационная задача на условный экстремум).

3.ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ АЛГЕБРЫ И АНАЛИЗА

3.1.Общие сведения о множествах

Под множеством понимают совокупность каких-либо элементов (чисел, точек, функций и т.п.), обладающих некоторым общим свойством или признаком. Множества чаще всего обозначаются заглавными буквами латинского алфавита А, В,..., X,..., а их элементы – малыми буквами а, b,..., x,.... Для некоторых множеств приняты стандартные обозначения, так, например, через N, Z, R обозначают соответственно множества натуральных, целых и действительных чисел.

Запись х А означает, что х является элементом множества А (х принадлежит множеству А). Если х не принадлежит множеству А, то пишут х А.

17

Множество В называют подмножеством множества А, если все элементы множества В принадлежат множеству А и пишут В А.

Множество, не содержащее элементов, называется пустым множеством и обозначается символом Ø.

Если для двух множеств А и В одновременно справедливы утверждения А В и В А, то они называются равными.

Запись А = В означает применительно к множествам, что одно и то же множество обозначено разными символами, А и В.

Фраза "множество В содержится во множестве А или равно множеству А" записывается кратко в виде В А.

Задание множества осуществляется или перечислением его элементов, данным в фигурных скобках

А = {xL,x2,...,xn},

или указанием в тех же фигурных скобках свойств, присущих только элементам этого множества

X = {х|р(х)}

(X – множество элементов х, обладающих свойством р(х)).

Для указания множества X, элементы которого принадлежат Y и, кроме того, обладают свойством р(х), используют обозначение

X = {x Y | p(x)}.

Например, множество действительных корней уравнения x4 – 1 = 0 может быть записано в виде

X = {-1,1} = {x R | x4 – 1 = 0}.

Множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств A, B, называется объединением множеств А, В и обозначается символом A В.

Множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих как множеству А, так и множеству В, называется пересечением множеств А, В и обозначается символом А ∩ В.

Множество, состоящее из всех элементов множества А, не принадлежащих множеству В, называется разностью множеств А, В и обознача-

18