- •1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
- •2.1. Формализация геометрической задачи
- •2.2. Аппроксимация экспериментальных данных
- •2.3. Выбор места расположения управляющей вычислительной машины на производстве
- •2.4. Выбор места расположения УВМ в производственном здании
- •2.5. Определение оптимальных настроек АСР
- •2.6. Распределение нагрузки между параллельными агрегатами
- •2.7. Оптимизация температурного режима реактора периодического действия
- •3. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ АЛГЕБРЫ И АНАЛИЗА
- •3.1. Общие сведения о множествах
- •Рис.2. Графическое представление операций над множествами
- •3.2. Евклидово пространство
- •3.3. Функция нескольких переменных и ее свойства
- •4. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ В ЕВКЛИДОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ. УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ
- •4.1. Целевая функция. Локальный и глобальный оптимумы
- •4.2. Разрешимость задачи оптимизации
- •4.3. Задачи оптимизации без ограничений
- •4.4. Задачи оптимизации с ограничениями типа равенств. Метод неопределенных множителей Лагранжа
- •4.5. Задачи с ограничениями типа неравенств
- •5. ВЫПУКЛЫЕ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ
- •5.1. Постановка задачи
- •5.2. Условия оптимальности в выпуклых задачах
- •6. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
- •6.1. Необходимые и достаточные условия экстремума функции одной переменной
- •6.2. Алгоритм аналитического метода
- •7. ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
- •7.1. Алгоритм итерационного метода
- •7.2. Метод сканирования
- •7.3. Определение унимодальной функции
- •7.4. Метод дихотомии
- •7.5. Метод золотого сечения
- •7.6. Одномерный градиент
- •7.7. Методы полиномиальной аппроксимации
- •7.8. Метод Пауэлла
- •7.9. Метод ДСК
- •7.10. Метод квадратичной интерполяции
- •7.11. Метод кубической аппроксимации
- •7.12. Метод Фибоначчи
- •7.14. Методы поиска безусловного экстремума невыпуклых функций
- •7.15. Метод тяжелого шарика
- •8. ЗАДАНИЯ
- •8.1. Исследование функции на выпуклость (вогнутость)
- •8.2. Варианты задач безусловной оптимизации
- •8.3. Варианты задач условной оптимизации
- •9. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
- •10. ЛИТЕРАТУРА
4b = h, т.е. |
b = |
h |
|
||
|
4 |
Следовательно, для минимизации длины сварного шва емкость следует изготавливать в виде прямоугольного параллелепипеда высотой h, которая в два раза больше одной стороны основания и в четыре раза больше другой стороны основания.
Получили иное решение задачи оптимизации, так как был выбран другой критерий оптимизации.
Высоту h найдем из четвертого уравнения системы a b h −V = h2 h4 h −V = 0
h3 = 8V
h = 23 V .
4.5. Задачи с ограничениями типа неравенств
Прикладные задачи оптимизации помимо ограничений типа равенств могут содержать и ограничения типа неравенств
hi (x) ≤ 0, i =1,2,...,m, x Rn.
В этом случае можно каждое неравенство представить в виде равенства
gi (x) = hi (x) − z2 ,
где z – неизвестная величина.
Другими словами, мы все время сталкиваемся с задачами, в которых требуется отыскать экстремум функций в некоторой замкнутой ограниченной области.
В простейших случаях и эти задачи могут быть решены пользуясь методами, рассмотренными в п.4.3-4.4.
Рассмотрим задачу
f (x) → min, x G Rn ,
47