Кузнецов_математика
.pdf
10.13.4x12 + 8x1x2 + 4x1x3 + 8x22 + 8x2 x3 + x32.
10.14.4x12 + 8x1x2 + 4x1x3 + 5x22 + 8x2 x3 + 4x32.
10.15.x12 + 4x1x2 + 4x1x3 + 5x22 +12x2 x3 + 7x32.
10.16.x12 + 4x1x2 + 4x1x3 + 8x22 +16x2 x3 + 7x32.
10.17.x12 + 2x1x2 + 2x1x3 + 5x22 +10x2 x3 + 4x32.
10.18.x12 + 4x1x2 + 2x1x3 + 5x22 + 6x2 x3 + x32.
10.19.x12 + 4x1x3 + x22 + 2x2 x3 + 4x32.
10.20.x12 + 2x1x2 + 2x1x3 + 2x22 + 4x2 x3 + x32.
10.21.x12 + 4x1x2 + 4x1x3 + 4x2 x3 + 2x32.
10.22.4x12 + 4x1x2 + 4x1x3 − 3x22 + 2x32.
10.23.4x12 + 8x1x2 + 4x1x3 + x32.
10.24.4x12 + 8x1x2 + 4x1x3 + 3x22 − 4x32.
10.25.x12 + 4x1x2 + 4x1x3 + 3x22 + 4x2 x3 − x32.
10.26.x12 + 4x1x2 + 4x1x3 − x32.
10.27.x12 + 2x1x2 + 2x1x3 − 3x22 − 6x2 x3 − 4x32.
10.28.x12 + 4x1x2 + 2x1x3 + 3x22 + 2x2 x3 − x32.
10.29.x12 + 4x1x2 − x22 − 2x2 x3 + 2x32.
10.30.x12 + 2x1x2 + 2x1x3 − x32.
10.31.x12 + 2x1x2 + 2x1x3 + 2x22 + 4x2 x3 + 3x32.
Задача 11. Привести квадратичную форму к каноническому виду ортогональным
преобразованием.
11.1.4x22 − 3x32 + 4x1x2 − 4x1x3 + 8x2 x3.
11.2.4x12 + 4x22 + x32 − 2x1x2 + 2
3x2 x3.
11.3.2x12 + 2x22 + 2x32 + 8x1x2 + 8x1x3 − 8x2 x3.
3x
2x
2x
2x
2x
2
2
2x
2x
2x
2x
2
2
2x
2x
3x
3x
11.26.x12 + x32 + 8x1x2 + 4
2x1x3 − 2
2x2 x3.
11.27.5x12 +13x22 + 5x32 + 4x1x2 + 8x2 x3.
11.28. 2x2 + 2x2 + 2x2 + 2 x x + 4
2 x x .
12 3 3 1 2 3 2 3
11.29.5x12 + 4x22 + 2x32 − 4x1x2 − 2
2x1x3 + 4
2x2 x3.
11.30.−2x12 + 5x22 − 2x32 + 4x1x2 + 4x2 x3.
11.31.−3x12 + 9x22 + 3x32 + 2x1x2 + 8x1x3 + 4x2 x3.
Задача 12. Исследовать кривую второго порядка и построить ее.
12.1.−x2 − y2 + 4xy + 2x − 4y +1= 0.
12.2.2x2 + 2y2 − 2xy − 2x − 2y +1= 0.
12.3.4xy + 4x − 4y = 0.
12.4.−2x2 − 2y2 + 2xy − 6x + 6y + 3 = 0.
12.5.−3x2 − 3y2 + 4xy − 6x + 4y + 2 = 0.
12.6.−2xy − 2x − 2y +1= 0.
12.7.−x2 − y2 − 4xy − 4x − 2y + 2 = 0.
12.8.−4x2 − 4y2 + 2xy +10x −10y +1= 0.
12.9.4xy + 4x − 4y − 2 = 0.
12.10.x2 + y2 + 2xy − 8x − 8y +1= 0.
12.11.x2 + y2 + 4xy − 8x − 4y +1= 0.
12.12.x2 + y2 − 2xy − 2x + 2y − 7 = 0.
12.13.2xy + 2x + 2y − 3 = 0.
12.14.4x2 + 4y2 + 2xy +12x +12y +1= 0.
12.15.3x2 + 3y2 + 4xy + 8x +12y +1= 0.
12.16.x2 + y2 − 8xy − 20x + 20y +1= 0.
12.17.3x2 + 3y2 − 2xy − 6x + 2y +1= 0.
12.18.4xy + 4x + 4y +1= 0.
12.19.3x2 + 3y2 − 4xy + 6x − 4y − 7 = 0.
12.20.−4xy − 4x + 4y + 6 = 0.
12.21.5x2 + 5y2 − 2xy +10x − 2y +1= 0.
12.22.2x2 + 2y2 + 4xy + 8x + 8y +1= 0.
12.23.−x2 − y2 + 2xy + 2x − 2y +1= 0.
12.24.2x2 + 2y2 − 4xy − 8x + 8y +1= 0.
12.25.3x2 + 3y2 + 2xy −12x − 4y +1= 0.
12.26.−4xy + 8x + 8y +1= 0.
12.27.2x2 + 2y2 − 2xy + 6x − 6y − 6 = 0.
12.28.x2 + y2 + 4xy + 4x + 2y − 5 = 0.
12.29.4xy + 4x − 4y + 4 = 0.
12.30.3x2 + 3y2 − 4xy + 4x + 4y +1= 0.
12.31.x2 + y2 − 4xy + 4x − 2y +1= 0.