Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Кузнецов_математика

.pdf
Скачиваний:
411
Добавлен:
20.06.2014
Размер:
2.87 Mб
Скачать

sin

 

2π

 

 

 

 

 

 

 

3+ 7n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.25.

 

2

n

.

 

 

 

 

 

 

4.26.

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

5n + n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.27. n(e1 n 1)2 .

 

 

 

 

 

 

4.28. nsin

 

1

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

3 n4

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

4.29. arctg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.30. sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

(n 1)5 n2 +1

n=1

 

n2 3 n + 5

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.31. arcsin

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(n2 +

3)

5 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 5. Исследовать на сходимость ряд.

 

n +1

 

 

 

 

 

 

5.1.

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=2

2n (n 1)!

 

 

 

 

 

5.3.

2n+1 (n3 +1)

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

(n +1)!

 

 

 

 

 

(2n + 2)!

 

 

1

 

 

5.5.

 

3n +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

5

 

 

 

 

2n

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

arctg

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.7.

 

 

 

 

n

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n!

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

5.9.

 

 

tg

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

(2n)! 5n

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.11.

n

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

(n +

2)!

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2n

 

 

 

 

 

 

 

5.13.

7

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

(2n 1)!

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

1 3 5...(2n 1)

5.15.

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

n

 

 

 

 

 

 

n=1

3

 

(n +1)!

(n!)2

5.2. n=1 2n2 .

10n2n!

5.4. n=1 (2n)! .

n + 5

 

2

 

5.6.

sin

.

 

 

 

n=1

n!

3n

n

 

 

5.8.

n

.

 

 

n

 

 

n=1

3 n!

 

 

5.10.

 

6n (n2 1)

.

 

 

 

n=1

 

 

n!

 

n

n

 

 

5.12.

 

 

.

 

(n!)2

 

n=1

 

 

 

 

n!

 

 

 

5.14.

 

.

 

(3n!)

 

n=1

 

 

n!

5.16. n=1 nn1 . ?

8

(n!)2

5.17. n=1 (3n +1)(2n)!.

 

 

(n +1)!

 

 

 

 

5.19.

 

 

 

n

n .

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.21.

2

n!

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

n=1

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

5.23.

 

 

 

 

 

3

 

 

 

.

 

 

 

 

 

(n + 2)!4n

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

1 4 7...(3n − 2)

 

5.25.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

7 9 11...(2n +

5)

n=1

 

 

 

 

 

(3n + 2)!

 

 

 

 

5.27.

10

n

n

2 .

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n!

 

n

 

 

 

 

 

 

5.29.

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

3n + 2

 

 

 

 

 

 

1 4 7...(3n − 2)

 

 

5.31.

.

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

2n+1n!

 

 

 

5.18. n!sin π .

n=1 2n

5

n 3

n

2

 

 

 

 

 

 

 

 

5.20.

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

(n +1)!

 

5n (n +1)!

 

5.22.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

(2n)!

 

3 5 7...(2n +1)

 

5.24.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

2 5 8...(3n −1)

n=1

 

 

 

2n!

 

 

 

 

 

 

 

5.26.

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

2n + 3

 

 

4n1

 

 

 

 

 

 

 

n2 + 5

 

5.28.

 

 

 

 

 

.

 

 

(

n −1 !

 

n=2

 

 

 

 

)

 

 

 

 

 

n!(2n +1)!

 

5.30.

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

(

 

 

 

 

n=1

 

3n)!

 

Задача 6. Исследовать на сходимость ряд.

 

1

n

 

 

n2

 

1

 

 

1 n2

 

6.1.

 

 

 

 

 

 

 

 

.

6.2.

 

 

 

1

+

 

 

 

 

.

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

n=1

3

 

n +1

n=1

4

 

 

 

 

n

 

 

 

2n2 +1 n2

 

 

 

 

 

2n

n

 

6.3.

 

 

 

 

 

 

 

.

6.4. n4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

n

2

+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

3n

+ 5

 

2n +1

n2

2n + 2 n

 

3

6.5.

 

 

 

 

 

 

 

.

6.6.

 

 

 

 

 

 

 

 

(n +1)

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

3n

− 2

 

n=1

3n +1

 

 

4n − 3

n3

 

 

 

n

 

 

 

 

n2

 

6.7.

 

 

 

 

 

 

 

.

6.8.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

+1

 

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

n=1

5n

 

 

n=1

10n

5

 

 

9

 

 

 

 

 

π

 

 

6.9. narcsinn

 

.

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

4n

n −1

n

 

n

6.11.

 

 

 

 

 

 

.

 

5

n

n=1

n

 

 

 

 

6.13. 3n + 2 n (n −1)2 . n=1 4n −1

n 2n+1

6.15. . n=1 3n +1

n+1

 

 

6.17.

2

.

 

 

n

 

 

n=1

n

 

 

 

 

n

3

 

 

6.19.

 

 

 

.

(lnn)

n

n=2

 

 

π

 

6.21. n3arctgn

.

 

n=1

3n

 

 

6.23. 2n1en .

 

 

n=1

 

 

2n n2

6.25. . n=1 4n + 3

 

n

 

 

 

2n

 

 

 

 

 

 

 

6.27. n

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

n=1

 

3n

1

 

 

 

n+2

 

 

 

 

 

 

6.29.

n 3

.

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

n=1

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

6.31. n4arctg2n

 

.

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

4n

Задача 7. Исследовать на сходимость ряд.

 

 

n + 2

n2

 

 

 

6.10.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

3n −

 

 

 

 

n=1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2n + 3 n2

 

 

 

6.12.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

n +1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n +1

 

n2

 

 

 

6.14.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=2

 

2n − 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2n −1

n 2

 

 

 

6.16.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

3n +

 

 

 

 

n=1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

6.18. n2 sinn

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2n

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

n3

 

 

 

6.20.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

3n −

 

 

 

 

n=1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.22.

 

 

n

3

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

(

2n +

1)

n

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3n −1 2n

6.24. n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

4n

+ 2

 

 

 

 

 

 

 

n

n+2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.26.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)

n 2

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2n2 +1

 

 

 

 

 

 

 

 

n +1 n2

1

 

6.28.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

n

 

 

 

 

 

2

n

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n −

2

3n

6.30. 3

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=2

 

 

 

 

2n +1

 

10

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

nln2 (3n +1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2n +

3)ln2 (

 

 

2n +

1)

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3n +

4)ln2 (

 

5n +

2)

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.7.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(n 2 +1)ln2 (n 3 +1)

n=1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.9.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2n

1)ln(2n)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.11.

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3n 1)lnn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.13.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2n 3)ln(

 

3n +

1)

 

 

n=2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.15.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(n +

3)ln2 (

2n)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.17.

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

nln(n

1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.19.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(n 2)

 

ln(n 3)

 

 

 

n=5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.21.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(n +

5)ln2 (n +1)

 

 

 

 

 

n=2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.23. n=2

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(n3 +1)lnn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.25.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(n 31)ln2 (n 2)

 

 

 

n=4

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.2.

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

nln2 (2n +1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3n 5)ln2 (4n

7)

 

n=3

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.6.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2n +1)ln2 (n 5 + 2)

n=1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.8.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(n 2)ln(n 3)

 

 

 

 

 

 

n=5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.10.

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(n +1)ln(2n)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.12.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2n 1)ln(n +1)

 

 

 

 

n=2

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.14.

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(n + 2)ln2 n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.16.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2n + 3)ln2 (n +

1)

 

n=2

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.18.

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=2 2n ln(

3n 1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.20.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3n 1)

 

ln(n 2)

 

n=4

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.22.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(n 3)ln2 (n + 7)

 

 

 

 

 

n=2

 

 

 

 

 

 

 

n

7.24. n=3

 

 

 

 

.

(n2

3)ln2 n

 

n

7.26. n=2

 

 

 

.

(n2

+ 5)lnn

11

 

3n

7.27. n=2

 

 

 

.

 

 

 

(2n2 + 3)lnn

 

2n +1

7.29. n=3

 

 

 

 

.

 

(3n2 2 + 2)ln(n 2)

 

3n

7.31. n=2

 

.

(n2 2)ln(2n)

Задача 8. Исследовать на сходимость ряд.

 

 

n+1

 

2n +1

8.1. (1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

n

(

n

+1

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)

 

(1)

n+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.3.

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln(n +

1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1)n 2n2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.5.

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

n=1 n

n

 

+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1)

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.7.

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

nln(n +1)

 

 

 

 

 

 

n=3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1)n sin

 

 

 

 

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

n

 

 

8.9.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3n +1

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sinn

8.11..

n=1 n!

8.13. (1)n tg 1 .

n=1 n

(1)n1

8.15.n=1 (n +1)22n .

n +1

7.28. n=4

 

 

.

(5n2 9)ln(n 2)

n

7.30. n=2

 

.

(n2 1)lnn

 

n+1

 

 

n

n

8.2. (1)

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

n=1

 

 

 

2n +1

 

(1)

n

 

 

 

 

 

 

8.4.

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

n=3

n(lnlnn)lnn

 

 

 

n

 

 

 

 

 

(1)

 

 

 

 

8.6.

.

 

 

 

n=3

(n +1)lnn

 

(1)n+1

8.8.n=1 n42n + 3 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π

 

 

 

8.10. (1)n cos

.

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6n

 

(1)

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.12.

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

nln(2n)

 

 

 

n=3

 

 

 

 

 

 

 

 

cosn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.14.

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

n

 

 

(1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.16.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

π

 

 

 

n=1 cos

 

3 3n + lnn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

n

 

 

 

 

 

 

12

(1)

n1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.17.

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

(n +1)(3 2)

n

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1) (n + 3)

 

 

 

 

 

 

 

8.19.

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

ln(n + 4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1)n tg

π

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

n

 

 

 

8.21.

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5n 1

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin(n

 

)

 

 

 

n

8.23. (1)n

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

n

n

 

π

 

8.25. (1)n sin

.

 

 

n=1

 

2n

 

n

8.27. (1)n

sin3

.

 

n=1

3n

 

 

1

 

 

1

 

8.29. (1)n sin

tg

.

 

 

n=1

 

 

n

 

 

n

 

3

 

 

 

 

8.31. (1)n

 

n

.

(

n +1 !

n=1

 

 

)

 

 

 

Задача 9. Вычислить сумму ряда с точностью

 

 

2n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.18. (1)n

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

3n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.20. (1)n

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

n3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1)

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.22.

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

(2n +1)22n+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.24.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1 n + cos(2

n + 4)

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.26.

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

n2 + sin2 n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

8.28. (1)

n

 

 

 

 

 

ln 1+

 

 

 

 

 

.

 

 

n

2

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

8.30. (1)

 

 

cos

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

α .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n+1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

(1)

 

 

 

 

 

 

 

9.1. (1)n+1

 

, α = 0,01.

9.2.

 

,

 

 

α = 0,01.

3n2

 

n!

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

9.3. (1)n+1

 

 

 

,

α = 0,001.

9.4. (1)n

 

 

 

 

 

 

, α = 0,001.

(2n)

3

n!(2n +1)

n=1

 

 

 

 

 

n=0

 

 

 

 

2n +1

 

(1)

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.5. (1)n

 

, α = 0,01.

9.6.

 

 

 

,

α = 0,0001.

n3 (n +1)

 

 

 

 

 

n=1

 

 

n=1

(2n +1)!

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

2

 

 

 

(1)

n

 

 

 

 

 

 

(1) n

 

 

 

9.7.

,

α = 0,1.

9.8.

 

 

,

α = 0,1.

n

 

n

 

 

n=1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

3

 

 

 

 

 

 

 

 

13

(1)n n

 

 

(1)n

9.9.

 

 

 

 

 

, α = 0,001. 9.10.

 

 

, α = 0,0001.

(2n 1)

2

(2n

+1)

2

(2n +

 

n=1

 

 

n=1

1)!!

(1)n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.11.

 

 

 

 

,

 

 

α = 0,001.

(

 

 

 

n=1

2n)!!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1)n n

 

 

 

 

9.13.

 

 

 

 

 

 

 

,

 

α = 0,0001.

 

7

n

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

1)n

 

α = 0,001.

9.15.

 

 

,

 

n=1

(2n)!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1)n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.17.

 

 

 

 

 

 

 

,

 

α = 0,00001.

(

 

 

 

 

 

 

 

n=1

2n)!2n

 

 

 

 

(1)n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.19.

 

 

 

,

 

α = 0,001.

 

 

 

 

n=1

2n n!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1)n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.21.

 

 

 

 

 

 

,

 

 

α = 0,00001.

(

 

 

 

 

 

 

 

n=1

2n)!n!

 

 

 

 

 

(1)n

 

 

 

 

9.23.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

α = 0,001.

4n (2n +1)

n=0

 

 

 

(1)n 2n

 

 

 

 

9.25.

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

α = 0,001.

 

(n +1)

n

 

n=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin(π 2 +π n)

9.27.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, α = 0,01.

 

 

n3 +1

 

 

n=1

 

 

 

 

 

cos(π n)

 

 

 

 

9.29.

 

 

 

 

 

 

 

,

 

α = 0,001.

(

 

 

 

 

)

2

 

n=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n3 +1

 

 

 

 

 

 

 

 

(1)n n

 

 

 

 

9.31.

 

 

 

 

 

 

 

,

 

α = 0,001.

(

 

 

 

 

)

2

 

n=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1+ n3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

9.12.

 

 

 

 

,

 

 

α = 0,01.

 

 

 

 

 

 

n=0

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

9.14.

 

 

 

 

,

 

 

α = 0,1.

 

 

 

 

 

 

n=0

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1)n

 

 

 

α = 0,01.

 

9.16.

 

3n!

 

,

 

 

 

n=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1)n (

2n +1)

 

9.18.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, α

= 0,001.

 

 

(

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

2n)!n!

 

(1)n

,

 

 

α = 0,001.

 

9.20.

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

3n n!

 

 

 

 

 

 

 

 

cosπ n

 

 

 

 

 

9.22.

, α = 0,001.

3n (n +1)

n=0

 

 

 

 

 

sin(π 2 +π n)

 

9.24.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, α

= 0,01.

 

 

 

 

 

n3

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1)n

 

 

 

 

 

 

 

 

9.26.

 

 

 

 

 

 

 

,

 

α = 0,001.

(n +1)

n

 

n=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1)n

 

 

 

 

 

 

9.28.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, α = 0,01.

n3 (n + 3)

n=1

 

 

 

 

(

1)n

,

 

 

α = 0,01.

 

9.30.

1+ n2

 

 

 

n=0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14

Задача 10. Доказать справедливость равенства. (Ответом служит число ρ , получаемое при применении признака Даламбера или признака Коши.)

10.1. lim n! = 0.

n→∞ nn

10.3. lim 2n!! = 0.

n→∞ nn

10.5. lim (2n)! = 0.

n→∞ 2n2 !

10.7. lim (2n)!! = 0.

n→∞ 5n2

10.9. lim (n +1)! = 0.

n→∞ nn

10.11. lim (2n 1)!! = 0.

n→∞

nn

 

10.13. lim (3n)!

= 0.

n→∞ 2n2

 

10.15. lim

n5

 

= 0.

(2n)!

n→∞

 

10.17. lim (n + 2)! = 0.

n→∞

nn

 

10.19. lim (2n +1)!! = 0.

n→∞ nn

10.21. lim (4n)! = 0.

n→∞ 2n2

10.23. lim n3 = 0.

n→∞ 4n2

10.2. lim

nn

 

= 0.

(2n)!

n→∞

 

10.4.lim (2n)n = 0. n→∞ (2n 1)!

10.6. lim

 

nn

 

= 0.

 

 

 

 

 

 

 

n→∞ (n!)2

 

 

 

10.8. lim

n2

 

= 0.

 

 

 

 

 

n→∞ n!

 

 

 

 

10.10. lim

 

 

 

nn

 

= 0.

(

2n +1)!

n→∞

 

10.12.lim (3n)n = 0. n→∞ (2n 1)!

10.14. lim

nn

 

= 0.

(n!)3

n→∞

 

 

10.16. lim

23n

 

= 0.

 

 

 

n→∞ n!

 

 

 

 

 

10.18. lim

 

nn

 

= 0.

 

 

 

 

 

n→∞

(2n 1)!

10.20.lim (2n)n = 0. n→∞ (2n +1)!

10.22. lim

 

nn

 

= 0.

 

 

 

 

 

 

n→∞ (n +1)!

2

 

 

 

 

 

 

10.24. lim n! = 0.

n→∞ 2n2

15

10.25. lim (n + 3)! = 0.

n→∞ nn

10.27. lim (2n + 3)!! = 0.

n→∞ nn

10.29. lim (5n)! = 0.

n→∞ 2n2

10.31. lim n2 +1 = 0. n→∞ (2n)!!

10.26. lim

nn

 

= 0.

(2n + 3)!

n→∞

 

10.28.lim (5n)n = 0. n→∞ (2n +1)!

nn

10.30. lim = 0.

n→∞ (n + 2)! 2

Задача 11. Найти область сходимости функционального ряда.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

(1)

 

 

 

 

 

 

 

11.1.

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 5

 

 

 

 

 

n=1

(x + n)

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

11.3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

n

+1(3x2 + 4x + 2)

n

 

n=1

 

 

 

 

 

x

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11.5.

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1xn

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11.7.

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1+ x2n

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1+ x n

 

 

 

 

11.9.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

n

+

3

1x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

11.11.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

(

3 n2 + n +1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

(

1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11.13.

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

3

 

x + n

 

 

 

 

 

(1)n

1x n

 

 

 

 

 

 

11.2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

2n

1

1+ x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11.4.

n +

1

(x2 4x + 6)n .

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

n=1

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11.6.

n + 3

 

 

 

1

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

n

 

n=1

 

n +1 (27x2 +12x +

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11.8.

n2

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6)

n

 

 

 

n=1

n +1(3x2 + 8x +

 

 

 

 

 

11.10.

 

(x2 6x +12)n .

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

4n (n2 +1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1)

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11.12.

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

(x + n)

3

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11.14.

 

(x2 5x +11)n .

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

5n (n2 + 5)

 

 

 

 

 

 

16

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(n + x) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11.15.

 

 

 

 

 

 

11.16.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

n(n + x)

 

 

n=1

nn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

(1)

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1+ x

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11.17.

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

11.18.

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

(x + n)2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

1xn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n +1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11.19.

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11.20.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xnx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1 nx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(25x2 +1)n .

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11.21. n=1

n

 

 

11.22. n=1

 

 

 

 

n

.

 

 

 

2n (n2 +1)

 

 

x2 + n2

 

 

 

2n

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

(1)

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11.23.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

11.24.

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

n3 + 2 (3x2 +10x + 9)n

 

x + 2n

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

x

 

n +

 

x

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11.25.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

11.26.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x + n)(x + n +1)

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11.27. n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

11.28. n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

)

 

 

.

n(n + ex )

 

 

 

(n ex )(n2 +1)

(1)

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11.29.

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

11.30.

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

(n x)1 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

n=1

3nx +

 

2

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11.31.

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n + x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 12. Найти область сходимости функционального ряда.

 

9

n

 

 

 

12.1.

 

 

x2n sin(x +π n).

n

 

n=1

 

 

 

 

3

n

 

 

 

12.3.

 

 

x4n cos(x +π n).

n

 

n=1

 

 

 

 

2

3n

12.5.

 

 

 

 

x4n sin(3x +π n).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

3 n

 

4

n

 

 

 

 

 

12.2.

 

x4n sin(2x π n).

n

 

n=1

 

 

 

 

 

 

5

n

1

 

 

12.4.

 

 

 

 

 

x2n cos(x π n).

 

 

 

 

 

n=1

 

3

 

 

n

 

6

n

 

 

 

 

 

12.6.

 

x2n sin(5x π n).

n

 

n=1

 

 

 

 

 

17