Кузнецов_математика
.pdf∞ sin |
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2π |
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∞ |
3+ 7n |
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||||||
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+1 |
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|||||||
4.25. ∑ |
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2 |
n |
. |
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4.26. ∑ |
. |
|
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|||||||
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||||||||||||
n=1 |
|
n |
|
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n=1 |
5n + n |
|||||||||||
∞ |
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|
∞ |
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4.27. ∑n(e1 n −1)2 . |
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4.28. ∑nsin |
|
1 |
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|
. |
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|||||||||||
|
|
|
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||||||||||||||
|
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|
|
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||||||||||||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
n=1 |
|
|
3 n4 |
||||||||
∞ |
|
|
|
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|
|
1 |
|
|
|
|
|
∞ |
|
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|
|
n |
||||||
4.29. ∑arctg |
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4.30. ∑sin |
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|||||||||||
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|
. |
|
|
|
. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
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|
|
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|||||||||||||
n=1 |
|
|
(n −1)5 n2 +1 |
n=1 |
|
n2 3 n + 5 |
||||||||||||||||||
∞ |
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|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||
4.31. ∑arcsin |
|
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. |
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|||||||
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||||||
(n2 + |
3) |
5 2 |
|
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|||||||||
n=1 |
|
|
|
|
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|
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|
Задача 5. Исследовать на сходимость ряд.
∞ |
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n +1 |
|
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|
|
|
|
||||||||
5.1. ∑ |
|
. |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
n=2 |
2n (n −1)! |
|
|
|
|
|
||||||||||
5.3. ∑∞ |
2n+1 (n3 +1) |
. |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
n=1 |
|
(n +1)! |
|
|
|
|
|
|||||||||
∞ |
(2n + 2)! |
|
|
1 |
|
|
||||||||||
5.5. ∑ |
|
3n + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|||
|
5 |
|
|
|
|
2n |
||||||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
∞ |
arctg |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
5.7. ∑ |
|
|
|
|
n |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
n! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
∞ |
|
n |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||
5.9. ∑ |
|
|
tg |
. |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
n=1 |
(2n)! 5n |
|
|
|
|
|
||||||||||
∞ |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5.11. ∑ |
n |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
||||
(n + |
2)! |
|
|
|
|
|
||||||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
∞ |
|
|
2n |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
5.13. ∑ |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|||
(2n −1)! |
|
|
|
|||||||||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
∞ |
|
1 3 5...(2n −1) |
||||||||||||||
5.15. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||
|
n |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
n=1 |
3 |
|
(n +1)! |
∑∞ (n!)2
5.2. n=1 2n2 .
∑∞ 10n2n!
5.4. n=1 (2n)! .
∞ |
n + 5 |
|
2 |
|
||
5.6. ∑ |
sin |
. |
||||
|
|
|
||||
n=1 |
n! |
3n |
||||
∞ |
n |
|
|
|||
5.8. ∑ |
n |
. |
|
|
||
n |
|
|
||||
n=1 |
3 n! |
|
|
5.10. ∑∞ |
|
6n (n2 −1) |
. |
|||
|
|
|
||||
n=1 |
|
|
n! |
|||
∞ |
|
n |
n |
|
|
|
5.12. ∑ |
|
|
. |
|
||
(n!)2 |
|
|||||
n=1 |
|
|
|
|||
∞ |
|
n! |
|
|
|
|
5.14. ∑ |
|
. |
|
|||
(3n!) |
|
|||||
n=1 |
|
|
∑∞ n!
5.16. n=1 nn−1 . ?
8
∑∞ (n!)2
5.17. n=1 (3n +1)(2n)!.
∞ |
|
|
(n +1)! |
|
|
|
|
|||||||||
5.19. ∑ |
|
|
|
n |
n . |
|
|
|
|
|||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
∞ |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.21. ∑ |
2 |
n! |
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
||||||||
n=1 |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
||
5.23. ∑ |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
. |
|
|
|
|||
|
|
(n + 2)!4n |
|
|
|
|||||||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
∞ |
|
|
1 4 7...(3n − 2) |
|
||||||||||||
5.25. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
7 9 11...(2n + |
5) |
|||||||||||||
n=1 |
|
|
|
|||||||||||||
∞ |
|
|
(3n + 2)! |
|
|
|
|
|||||||||
5.27. ∑ |
10 |
n |
n |
2 . |
|
|
|
|
||||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
∞ |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n! |
|
n |
|
|
|
|
|
|
||||||
5.29. ∑ |
|
|
. |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
n=1 |
|
|
3n + 2 |
|
|
|
|
|
||||||||
∞ |
|
1 4 7...(3n − 2) |
|
|
||||||||||||
5.31. ∑ |
. |
|
||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2n+1n! |
|
|
|
5.18. ∑∞ n!sin π .
n=1 2n
∞ |
5 |
n 3 |
n |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
5.20. ∑ |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
n=1 |
(n +1)! |
|
||||||||||||||
∞ |
5n (n +1)! |
|
||||||||||||||
5.22. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
n=1 |
|
|
(2n)! |
|
||||||||||||
∞ |
3 5 7...(2n +1) |
|
||||||||||||||
5.24. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
2 5 8...(3n −1) |
||||||||||||||||
n=1 |
|
|||||||||||||||
∞ |
|
|
2n! |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
5.26. ∑ |
|
|
|
. |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
n=1 |
|
|
2n + 3 |
|
||||||||||||
|
4n−1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
∞ |
|
n2 + 5 |
|
|||||||||||||
5.28. ∑ |
|
|
|
|
|
. |
|
|||||||||
|
( |
n −1 ! |
|
|||||||||||||
n=2 |
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
||||||
∞ |
n!(2n +1)! |
|
||||||||||||||
5.30. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|||||||
|
( |
|
|
|
|
|||||||||||
n=1 |
|
3n)! |
|
Задача 6. Исследовать на сходимость ряд.
∞ |
|
1 |
n |
|
|
−n2 |
∞ |
|
1 |
|
|
1 n2 |
|
|||||||||||||||
6.1. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
6.2. ∑ |
|
|
|
1 |
+ |
|
|
|
|
. |
|
|||||||
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|||||||||||||||
n=1 |
3 |
|
n +1 |
n=1 |
4 |
|
|
|
|
n |
|
|
||||||||||||||||
∞ |
|
2n2 +1 n2 |
∞ |
|
|
|
|
|
2n |
n |
|
|||||||||||||||||
6.3. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
. |
6.4. ∑n4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
||||||||
|
n |
2 |
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|
3n |
+ 5 |
|
|||||||||||||||
∞ |
2n +1 |
n2 |
∞ |
2n + 2 n |
|
3 |
||||||||||||||||||||||
6.5. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
. |
6.6. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
(n +1) |
. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
n=1 |
3n |
− 2 |
|
n=1 |
3n +1 |
|
|
|||||||||||||||||||||
∞ |
4n − 3 |
n3 |
∞ |
|
|
|
n |
|
|
|
|
n2 |
|
|||||||||||||||
6.7. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
. |
6.8. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
||||||||
|
|
|
|
|
+1 |
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
||||||||||||
n=1 |
5n |
|
|
n=1 |
10n |
5 |
|
|
9
∞ |
|
|
|
|
|
π |
|
|
||
6.9. ∑narcsinn |
|
. |
||||||||
|
|
|
||||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
4n |
||||
∞ |
n −1 |
n |
|
n |
||||||
6.11. ∑ |
|
|
|
|
|
|
. |
|||
|
5 |
n |
||||||||
n=1 |
n |
|
|
|
|
6.13. ∑∞ 3n + 2 n (n −1)2 . n=1 4n −1
∑∞ n 2n+1
6.15. . n=1 3n +1
∞ |
n+1 |
|
|
||
6.17. ∑ |
2 |
. |
|
|
|
n |
|
|
|||
n=1 |
n |
|
|
|
|
∞ |
n |
3 |
|
|
|
6.19. ∑ |
|
|
|
. |
|
(lnn) |
n |
||||
n=2 |
|
|
∞ |
π |
|
|
6.21. ∑n3arctgn |
. |
||
|
|||
n=1 |
3n |
||
∞ |
|
|
|
6.23. ∑2n−1e−n . |
|
|
|
n=1 |
|
|
∑∞ 2n n2
6.25. . n=1 4n + 3
∞ |
|
n |
|
|
|
2n |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
6.27. ∑ n |
|
|
|
|
|
. |
|||||
|
|
− |
|
|
|||||||
n=1 |
|
3n |
1 |
|
|
||||||
∞ |
|
n+2 |
|
|
|
|
|
|
|||
6.29. ∑ |
n 3 |
. |
|
|
|
|
|
|
|||
n |
|
|
|
|
|
|
|||||
n=1 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
∞ |
|
|
|
|
|
|
π |
|
|||
6.31. ∑n4arctg2n |
|
. |
|||||||||
|
|
||||||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
4n |
Задача 7. Исследовать на сходимость ряд.
∞ |
|
|
n + 2 |
n2 |
|
|
|
||||||||||||||
6.10. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|||||||||
3n − |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
n=1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
∞ |
|
2n + 3 n2 |
|
|
|
||||||||||||||||
6.12. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
n=1 |
|
|
n +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
∞ |
|
|
n +1 |
|
n2 |
|
|
|
|||||||||||||
6.14. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
n=2 |
|
2n − 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
∞ |
|
2n −1 |
n 2 |
|
|
|
|||||||||||||||
6.16. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|||||||||
3n + |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
n=1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
||||
6.18. ∑n2 sinn |
|
. |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2n |
|
|
|
|||||||
∞ |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
n3 |
|
|
|
||||||||
6.20. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|||||||||
3n − |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
n=1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
∞ |
|
5 |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
6.22. ∑ |
|
|
n |
3 |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|||||||
( |
2n + |
1) |
n |
|
|
|
|||||||||||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
∞ |
|
3n −1 2n |
|||||||||||||||||||
6.24. ∑n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||
n=1 |
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4n |
+ 2 |
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|||||||||||||||
∞ |
|
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n |
n+2 |
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||||||
6.26. ∑ |
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. |
|||||||
( |
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) |
n 2 |
||||||||
n=1 |
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||
|
2n2 +1 |
|
|
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|
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|
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|
||||||||||||
∞ |
n +1 n2 |
1 |
|
||||||||||||||||||
6.28. ∑ |
|
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|
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|
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|
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|
|
. |
||||
|
|
n |
|
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|
2 |
n |
||||||||||||
n=1 |
|
|
|
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|
|
|
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|||||||||
∞ |
|
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n − |
2 |
3n |
||||||||||||||
6.30. ∑3 |
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|||||||||||||||||
|
n |
|
|
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. |
||||||
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||||||||
n=2 |
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|
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2n +1 |
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10
∞ |
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1 |
|
|
|
|
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|
|
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7.1. ∑ |
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. |
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||||
nln2 (3n +1) |
|
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|||||||||||||
n=2 |
|
|
|
|
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|||||||||||
∞ |
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1 |
|
|
|
|
|
|
|
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|||
7.3. ∑ |
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. |
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||||||
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|||||
(2n + |
3)ln2 ( |
|
|
2n + |
1) |
|
||||||||||||||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
∞ |
|
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|
|
|
|
1 |
|
|
|
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|
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|
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||
7.5. ∑ |
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. |
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|||
(3n + |
4)ln2 ( |
|
5n + |
2) |
|
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||||||||||||||||||
n=1 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
∞ |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
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|||
7.7. ∑ |
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|||
(n 2 +1)ln2 (n 3 +1) |
||||||||||||||||||||||||
n=1 |
|
|||||||||||||||||||||||
∞ |
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|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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||
7.9. ∑ |
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. |
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|||
(2n − |
1)ln(2n) |
|
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|||||||||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||
∞ |
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|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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||
7.11. ∑ |
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. |
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||||
|
(3n −1)lnn |
|
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|
||||||||||
n=2 |
|
|
|
|
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|
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|||||||||
∞ |
|
|
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|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
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|
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||
7.13. ∑ |
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|
. |
|
|
|||||
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|
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|
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|
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|||||
|
(2n − 3)ln( |
|
3n + |
1) |
|
|
||||||||||||||||||
n=2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
∞ |
|
|
|
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|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
7.15. ∑ |
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. |
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|
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|
|
|
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|
|
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|
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|
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|
|
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|
||||
|
(n + |
3)ln2 ( |
2n) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
n=2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
∞ |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
7.17. ∑ |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||
|
nln(n − |
1) |
|
|
|
|
|
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|
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|
||||||||
n=3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
∞ |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
7.19. ∑ |
|
|
|
|
|
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|
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|
. |
|
|
|||||
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|||||
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|||||
|
(n − 2) |
|
ln(n − 3) |
|
|
|
||||||||||||||||||
n=5 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
∞ |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||
7.21. ∑ |
|
|
|
|
|
|
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|
|
. |
|
|
|
|
|
|||||||
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
||||||
|
(n + |
5)ln2 (n +1) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
n=2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
∞ |
|
|
|
|
n |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.23. ∑n=2 |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
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|||||||||||||
(n3 +1)lnn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
∞ |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||
7.25. ∑ |
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|
. |
|
|
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|||||
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|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|||||
|
(n 3−1)ln2 (n 2) |
|
|
|
||||||||||||||||||||
n=4 |
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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||
7.2. ∑ |
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|
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|
. |
|
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|
|
|
|
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|
|
|||
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|||
nln2 (2n +1) |
|
|
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|
|||||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
||||||||
∞ |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
7.4. ∑ |
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|
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|
. |
|
|||
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
(3n − 5)ln2 (4n − |
7) |
|
|||||||||||||||||||
n=3 |
|
|
|
||||||||||||||||||
∞ |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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||
7.6. ∑ |
|
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|
. |
|||
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|||
(2n +1)ln2 (n 5 + 2) |
|||||||||||||||||||||
n=1 |
|
||||||||||||||||||||
∞ |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
7.8. ∑ |
|
|
|
|
|
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|
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|
. |
|
|
|
|
|
|
|||
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
(n − 2)ln(n − 3) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
n=5 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
∞ |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
||
7.10. ∑ |
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|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|||||||
|
|
|
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|
|
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|
|
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|||||||
(n +1)ln(2n) |
|
|
|
|
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|
||||||||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|||||||||
∞ |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.12. ∑ |
|
|
|
|
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|
|
|
. |
|
|
|
|
|||
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
(2n −1)ln(n +1) |
|
|
|
|
||||||||||||||||
n=2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
∞ |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
||
7.14. ∑ |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||
|
(n + 2)ln2 n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
n=2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
∞ |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
7.16. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
(2n + 3)ln2 (n + |
1) |
|
||||||||||||||||||
n=2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
∞ |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
7.18. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
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|||||
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|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|||||
n=2 2n ln( |
3n −1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
∞ |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
7.20. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
||||
|
|
|
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|
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|
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|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
(3n −1) |
|
ln(n − 2) |
|
||||||||||||||||||
n=4 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
∞ |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
7.22. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
(n 3)ln2 (n + 7) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
n=2 |
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
n |
||
7.24. ∑n=3 |
|
|||
|
|
|
. |
|
(n2 |
− 3)ln2 n |
|||
∞ |
|
n |
||
7.26. ∑n=2 |
|
|||
|
|
. |
||
(n2 |
+ 5)lnn |
11
∞ |
|
3n |
||||
7.27. ∑n=2 |
|
|||||
|
|
. |
|
|
||
|
(2n2 + 3)lnn |
|||||
∞ |
|
2n +1 |
||||
7.29. ∑n=3 |
|
|||||
|
|
|
. |
|||
|
(3n2 2 + 2)ln(n 2) |
|||||
∞ |
|
3n |
||||
7.31. ∑n=2 |
||||||
|
. |
|||||
(n2 − 2)ln(2n) |
Задача 8. Исследовать на сходимость ряд.
∞ |
|
|
n+1 |
|
2n +1 |
|||||||||||||||
8.1. ∑(−1) |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||
|
|
|
|
n |
( |
n |
+1 |
|||||||||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|||||||
∞ |
(−1) |
n+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
8.3. ∑ |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ln(n + |
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
n=2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
∞ |
(−1)n 2n2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
8.5. ∑ |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
4 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
n=1 n |
− n |
|
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
∞ |
|
(−1) |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
8.7. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
||||||
nln(n +1) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
n=3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
(−1)n sin |
|
|
|
|
π |
||||||||||||||
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2 |
|
|
|
n |
|
|
||||||||||||||
8.9. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
3n +1 |
|
||||||||||||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑sinn
8.11..∞
n=1 n!
8.13. ∑∞ (−1)n tg 1 .
n=1 n
∞(−1)n−1
8.15.∑n=1 (n +1)22n .
∞ |
n +1 |
|||
7.28. ∑n=4 |
|
|
. |
|
(5n2 − 9)ln(n − 2) |
||||
∞ |
n |
|||
7.30. ∑n=2 |
||||
|
. |
|||
(n2 −1)lnn |
∞ |
|
n+1 |
|
|
n |
n |
||
8.2. ∑(−1) |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
. |
|||
|
|
|
|
|||||
n=1 |
|
|
|
2n +1 |
|
|||
∞ |
(−1) |
n |
|
|||||
|
|
|
|
|
||||
8.4. ∑ |
|
|
. |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
n=3 |
n(lnlnn)lnn |
|
||||||
∞ |
|
|
n |
|
|
|
|
|
(−1) |
|
|
|
|
||||
8.6. ∑ |
. |
|
||||||
|
|
|||||||
n=3 |
(n +1)lnn |
|
∞(−1)n+1
8.8.∑n=1 n42n + 3 .
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
||
8.10. ∑(−1)n cos |
. |
|
|
||||||||||||
|
|
||||||||||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6n |
|||||
∞ |
|
(−1) |
n |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
8.12. ∑ |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|||||
|
nln(2n) |
|
|
|
|||||||||||
n=3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
∞ |
|
cosn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
8.14. ∑ |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
n=1 |
|
n |
|
|
(−1) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
8.16. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||
|
|
|
π |
|
|
|
|||||||||
n=1 cos |
|
3 3n + lnn |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
3 |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
12
∞ |
(−1) |
n−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
8.17. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|||||
(n +1)(3 2) |
n |
|||||||||||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
∞ |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(−1) (n + 3) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
8.19. ∑ |
|
. |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
n=1 |
ln(n + 4) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
(−1)n tg |
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
4 |
|
n |
|
|
|
||||||||
8.21. ∑ |
|
|
|
|
. |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
5n −1 |
|||||||||||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
sin(n |
|
) |
|
||||||||||
∞ |
|
|
n |
|||||||||||||
8.23. ∑(−1)n |
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
n=1 |
|
|
|
|
n |
n |
∞ |
|
π |
|
||
8.25. ∑(−1)n sin |
. |
||||
|
|
||||
n=1 |
|
2n |
|||
∞ |
|
n |
|||
8.27. ∑(−1)n |
sin3 |
. |
|||
|
|||||
n=1 |
3n |
∞ |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
8.29. ∑(−1)n sin |
tg |
. |
||||||
|
|
|||||||
n=1 |
|
|
n |
|
|
n |
||
∞ |
|
3 |
|
|
|
|
||
8.31. ∑(−1)n |
|
n |
. |
|||||
( |
n +1 ! |
|||||||
n=1 |
|
|
) |
|
|
|
Задача 9. Вычислить сумму ряда с точностью
∞ |
|
|
2n −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
8.18. ∑(−1)n |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
n=1 |
|
|
|
3n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
∞ |
|
|
n |
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
8.20. ∑(−1)n |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
n=1 |
|
|
|
|
n3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
∞ |
(−1) |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
8.22. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
(2n +1)22n+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
n=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
(−1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
8.24. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
n=1 n + cos(2 |
n + 4) |
|
||||||||||||||||||||
∞ |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(−1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
8.26. ∑ |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
n=1 |
n2 + sin2 n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
∞ |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||||||||||
8.28. ∑(−1) |
n |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
ln 1+ |
|
|
|
|
|
. |
|
||||||||||||||
|
n |
2 |
|
|
||||||||||||||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
∞ |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||||
8.30. ∑(−1) |
|
|
− cos |
|
|
|
||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
α .
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
n+1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
(−1) |
|
|
|
|
|
|
|
||||
9.1. ∑(−1)n+1 |
|
, α = 0,01. |
9.2. ∑ |
|
, |
|
|
α = 0,01. |
|||||||||||
3n2 |
|
n! |
|
|
|
||||||||||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
∞ |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
9.3. ∑(−1)n+1 |
|
|
|
, |
α = 0,001. |
9.4. ∑(−1)n |
|
|
|
|
|
|
, α = 0,001. |
||||||
(2n) |
3 |
n!(2n +1) |
|||||||||||||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
n=0 |
|
|
|||||||||||
∞ |
|
|
2n +1 |
|
∞ |
(−1) |
n |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
9.5. ∑(−1)n |
|
, α = 0,01. |
9.6. ∑ |
|
|
|
, |
α = 0,0001. |
|||||||||||
n3 (n +1) |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
n=1 |
|
|
n=1 |
(2n +1)! |
|
|
|
||||||||||||
∞ |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
n |
|
|
2 |
|
|
|
||
(−1) |
n |
|
|
|
|
|
|
(−1) n |
|
|
|
||||||||
9.7. ∑ |
, |
α = 0,1. |
9.8. ∑ |
|
|
, |
α = 0,1. |
||||||||||||
n |
|
n |
|
|
|||||||||||||||
n=1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
13
∞ |
(−1)n n |
|
|
∞ |
(−1)n |
||||
9.9. ∑ |
|
|
|
|
|
, α = 0,001. 9.10. ∑ |
|
|
, α = 0,0001. |
(2n −1) |
2 |
(2n |
+1) |
2 |
(2n + |
|
|||
n=1 |
|
|
n=1 |
1)!! |
∞ |
(−1)n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
9.11. ∑ |
|
|
|
|
, |
|
|
α = 0,001. |
|||||||
( |
|
|
|
||||||||||||
n=1 |
2n)!! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
∞ |
(−1)n n |
|
|
|
|
||||||||||
9.13. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
α = 0,0001. |
|||||
|
7 |
n |
|
|
|
|
|||||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
∞ |
( |
−1)n |
|
α = 0,001. |
|||||||||||
9.15. ∑ |
|
|
, |
|
|||||||||||
n=1 |
(2n)! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
∞ |
|
(−1)n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
9.17. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
α = 0,00001. |
|||||
( |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
n=1 |
2n)!2n |
|
|
|
|
||||||||||
∞ |
(−1)n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
9.19. ∑ |
|
|
|
, |
|
α = 0,001. |
|||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
n=1 |
2n n! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
∞ |
|
(−1)n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
9.21. ∑ |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
α = 0,00001. |
|||||
( |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
n=1 |
2n)!n! |
|
|
|
|
||||||||||
∞ |
|
(−1)n |
|
|
|
|
|||||||||
9.23. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
α = 0,001. |
||
4n (2n +1) |
|||||||||||||||
n=0 |
|
|
|
||||||||||||
∞ |
(−1)n 2n |
|
|
|
|
||||||||||
9.25. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
α = 0,001. |
||||
|
(n +1) |
n |
|
||||||||||||
n=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
∞ |
sin(π 2 +π n) |
||||||||||||||
9.27. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, α = 0,01. |
|
|
|
n3 +1 |
|
|
|||||||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
||||||||||
∞ |
cos(π n) |
|
|
|
|
||||||||||
9.29. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
α = 0,001. |
|||||
( |
|
|
|
|
) |
2 |
|
||||||||
n=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
n3 +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
∞ |
(−1)n n |
|
|
|
|
||||||||||
9.31. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
α = 0,001. |
|||||
( |
|
|
|
|
) |
2 |
|
||||||||
n=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1+ n3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
2 |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
9.12. ∑ |
− |
|
|
|
|
, |
|
|
α = 0,01. |
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
n=0 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
2 |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
9.14. ∑ |
− |
|
|
|
|
, |
|
|
α = 0,1. |
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
n=0 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
(−1)n |
|
|
|
α = 0,01. |
|
|||||||||
9.16. ∑ |
|
3n! |
|
, |
|
|
|
||||||||
n=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
∞ |
(−1)n ( |
2n +1) |
|
||||||||||||
9.18. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, α |
= 0,001. |
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
n=1 |
|
|
2n)!n! |
|
|||||||||||
∞ |
(−1)n |
, |
|
|
α = 0,001. |
|
|||||||||
9.20. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
n=1 |
3n n! |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
∞ |
cosπ n |
|
|
|
|
|
|||||||||
9.22. ∑ |
, α = 0,001. |
||||||||||||||
3n (n +1) |
|||||||||||||||
n=0 |
|
|
|
|
|
||||||||||
∞ |
sin(π 2 +π n) |
|
|||||||||||||
9.24. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, α |
= 0,01. |
||
|
|
|
|
|
n3 |
|
|
||||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
∞ |
(−1)n |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
9.26. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
α = 0,001. |
|||||
(n +1) |
n |
|
|||||||||||||
n=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
∞ |
|
(−1)n |
|
|
|
|
|
|
|||||||
9.28. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, α = 0,01. |
||||
n3 (n + 3) |
|||||||||||||||
n=1 |
|
|
|
|
|||||||||||
∞ |
( |
−1)n |
, |
|
|
α = 0,01. |
|
||||||||
9.30. ∑ |
1+ n2 |
|
|
|
|||||||||||
n=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14
Задача 10. Доказать справедливость равенства. (Ответом служит число ρ , получаемое при применении признака Даламбера или признака Коши.)
10.1. lim n! = 0.
n→∞ nn
10.3. lim 2n!! = 0.
n→∞ nn
10.5. lim (2n)! = 0.
n→∞ 2n2 !
10.7. lim (2n)!! = 0.
n→∞ 5n2
10.9. lim (n +1)! = 0.
n→∞ nn
10.11. lim (2n −1)!! = 0. |
||||
n→∞ |
nn |
|
||
10.13. lim (3n)! |
= 0. |
|||
n→∞ 2n2 |
|
|||
10.15. lim |
n5 |
|
= 0. |
|
(2n)! |
||||
n→∞ |
|
|||
10.17. lim (n + 2)! = 0. |
||||
n→∞ |
nn |
|
10.19. lim (2n +1)!! = 0.
n→∞ nn
10.21. lim (4n)! = 0.
n→∞ 2n2
10.23. lim n3 = 0.
n→∞ 4n2
10.2. lim |
nn |
|
= 0. |
|
(2n)! |
||||
n→∞ |
|
10.4.lim (2n)n = 0. n→∞ (2n −1)!
10.6. lim |
|
nn |
|
= 0. |
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||
n→∞ (n!)2 |
|
|
|
||||||
10.8. lim |
n2 |
|
= 0. |
|
|
||||
|
|
|
|||||||
n→∞ n! |
|
|
|
|
|||||
10.10. lim |
|
|
|
nn |
|
= 0. |
|||
( |
2n +1)! |
||||||||
n→∞ |
|
10.12.lim (3n)n = 0. n→∞ (2n −1)!
10.14. lim |
nn |
|
= 0. |
||||
(n!)3 |
|||||||
n→∞ |
|
|
|||||
10.16. lim |
23n |
|
= 0. |
|
|||
|
|
||||||
n→∞ n! |
|
|
|
|
|
||
10.18. lim |
|
nn |
|
= 0. |
|||
|
|
|
|
|
|||
n→∞ |
(2n −1)! |
10.20.lim (2n)n = 0. n→∞ (2n +1)!
10.22. lim |
|
nn |
|
= 0. |
|
|
|
||
|
|
|
||
n→∞ (n +1)! |
2 |
|
||
|
|
|
|
|
10.24. lim n! = 0.
n→∞ 2n2
15
10.25. lim (n + 3)! = 0.
n→∞ nn
10.27. lim (2n + 3)!! = 0.
n→∞ nn
10.29. lim (5n)! = 0.
n→∞ 2n2
10.31. lim n2 +1 = 0. n→∞ (2n)!!
10.26. lim |
nn |
|
= 0. |
|
(2n + 3)! |
||||
n→∞ |
|
10.28.lim (5n)n = 0. n→∞ (2n +1)!
nn
10.30. lim = 0.
n→∞ (n + 2)! 2
Задача 11. Найти область сходимости функционального ряда.
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
(−1) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
11.1. |
∑ |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 5 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
n=1 |
(x + n) |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
∞ |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||||
11.3. |
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||||
n |
+1(3x2 + 4x + 2) |
n |
|||||||||||||||||||||
|
n=1 |
|
|
||||||||||||||||||||
|
∞ |
|
|
x |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
11.5. |
∑ |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1− xn |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
∞ |
|
|
x |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
11.7. |
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1+ x2n |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
∞ |
|
|
1 |
|
|
|
|
1+ x n |
|
|
|
|
||||||||||
11.9. |
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
n=1 |
n |
+ |
3 |
1− x |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||
11.11. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x+1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
n=1 |
( |
3 n2 + n +1) |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|||||||
|
|
( |
−1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
11.13. ∑ |
|
. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
n=1 |
3 |
|
x + n |
|
|
|
|
|
∞ |
(−1)n |
1− x n |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
11.2. |
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
n=1 |
2n − |
1 |
1+ x |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11.4. |
∑ |
n + |
1 |
(x2 − 4x + 6)n . |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
n |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
n=1 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11.6. |
∑ |
n + 3 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
n |
|||||||||||
|
n=1 |
|
n +1 (27x2 +12x + |
|
|
||||||||||||||||
|
∞ |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
11.8. |
∑ |
n2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
. |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6) |
n |
|
|
||||||
|
n=1 |
n +1(3x2 + 8x + |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
11.10. ∑∞ |
|
(x2 − 6x +12)n . |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
n=1 |
|
|
|
4n (n2 +1) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
∞ |
|
|
(−1) |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
11.12. ∑ |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
(x + n) |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
11.14. ∑∞ |
|
(x2 − 5x +11)n . |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
n=1 |
|
|
5n (n2 + 5) |
|
|
|
|
|
|
16
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(n + x) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
11.15. ∑ |
|
|
|
|
|
|
11.16. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
n(n + x) |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
n=1 |
nn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
∞ |
(−1) |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
1+ x |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
11.17. ∑ |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
11.18. ∑ |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
(x + n)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
1− xn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
∞ |
n +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
11.19. ∑ |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11.20. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xnx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=1 nx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
∞ |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(25x2 +1)n . |
|
∞ |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
11.21. ∑n=1 |
n |
|
|
11.22. ∑n=1 |
|
|
|
|
n |
. |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
2n (n2 +1) |
|
|
x2 + n2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
∞ |
2n |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
∞ |
|
(−1) |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
11.23. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
11.24. ∑ |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
n3 + 2 (3x2 +10x + 9)n |
|
x + 2n |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
n=1 |
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
x |
|
n + |
|
x |
|
−n |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
11.25. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
11.26. ∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||
(x + n)(x + n +1) |
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2 |
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|||||||||||||||||||||||||
n=1 |
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|
n=1 |
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||||||||||||||||||||||
∞ |
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|
∞ |
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( |
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n |
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||||
|
x |
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−1 n |
||||||||||||||||||||
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||||||||||||||||||||
11.27. ∑n=1 |
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. |
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|
11.28. ∑n=1 |
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|
) |
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|
. |
||||||||||||||
n(n + ex ) |
|
|
|
(n − ex )(n2 +1) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
∞ |
(−1) |
n |
|
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|
|
∞ |
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|
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|||||
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|
x |
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|||||||||||||||||
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||||||||||||||||
11.29. ∑ |
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|
. |
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|
|
11.30. ∑ |
|
|
|
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|
. |
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||||||||||||||||||
(n − x)1 3 |
|
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||||||||||||||||||||||||||
n=1 |
|
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|
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|
n=1 |
3nx + |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
∞ |
x |
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
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|
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|
11.31. ∑ |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
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|
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|||
n + x2 |
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
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|
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|
|
|
|
|
||||||||
n=1 |
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
Задача 12. Найти область сходимости функционального ряда.
|
∞ |
9 |
n |
|
|
|
||
12.1. |
∑ |
|
|
x2n sin(x +π n). |
||||
n |
||||||||
|
n=1 |
|
|
|
||||
|
∞ |
3 |
n |
|
|
|
||
12.3. |
∑ |
|
|
x4n cos(x +π n). |
||||
n |
||||||||
|
n=1 |
|
|
|
||||
|
∞ |
2 |
3n |
|||||
12.5. |
∑ |
|
|
|
|
x4n sin(3x +π n). |
||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
||||||
|
n=1 |
3 n |
|
∞ |
4 |
n |
|
|
|
|
|
|
12.2. |
∑ |
|
x4n sin(2x −π n). |
||||||
n |
|||||||||
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|||
|
∞ |
5 |
n |
1 |
|
|
|||
12.4. |
∑ |
|
|
|
|
|
x2n cos(x −π n). |
||
|
|
|
|
||||||
|
n=1 |
|
3 |
|
|
n |
|||
|
∞ |
6 |
n |
|
|
|
|
|
|
12.6. |
∑ |
|
x2n sin(5x −π n). |
||||||
n |
|||||||||
|
n=1 |
|
|
|
|
|
17