Кузнецов_математика

Добавил:

Vezen Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Коломенский институт филиал МГМУ

Предмет:

Высшая математика

Файл:

9.23. y = 1− x2

− xarcsin 1− x2 .

9.25. y = arctg

.pdf

Скачиваний:

412

Добавлен:

20.06.2014

Размер:

2.87 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 275 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

9.5. y = arccos

x2 − 4

9.6. y =

3x −1

arctg

x4 +16

9.7. y =

x −1

−

arctg x.

x +1 2

(x − 4)

− 9arccos

x −1

9.8. y =

8x − x2 − 7

9.9. y = (1+ x)arctg

2 + x2

9.10. y =

arccos x −

1− x2 .

1+ x

3+ x

+ 3arccos

9.11. y =

9.12. y =

x(2 − x)

arctg

+ x4

9.13. y =

9.14. y = arcsin

+ arctg

arctg

x +1

6 + x

arccos x

9.15. y =

−1 −

9.16. y = 6arcsin

−

x(4 − x)

2x2

x − 3

−1.

9.17. y =

6x − x2 − 8 + arcsin

9.18. y = (1+ x)arctgx − x . x

9.19. y = 21− x arcsin x + 2 .

x x

9.20. y =

5x2 +1

9.21.y = arctg x + 6 ln 2 + 4.x

2x − 5 5x

9.22. y =

9.24. y =

9.26. y =


− 4 − x2 +						9	arcsin							x −1	.
− 4 − x2 +							arcsin								.
4								3
arcsin					x − 2						.

				(x −1)
				(x −1)					2

		+	1		arctg					+		8	arctg				x	.
	x		1					x				8					x
	x							x
3								3								2

(2x2 + 6x + 5)arctg x +1 − x. x + 2

2ch2 x

9.27. y =		x		arcsin2x +	1	ln 1	− 4x2	)	.

2	1− 4x2		8			(

x2 −1

9.28.

y =

− x +

arctg

−

x 3

2 3

9.29. y = (x + 2

+ 2)arctg

−

x + 2

9.30. y = 1+ 2x − x2 arcsin x2 − 2 ln(1+ x). 1+ x

9.31. y = arctg tg(x2)+1. 2

Задача 10. Найти производную.

10.1. y =		1			ln	2	+	5		th x	.

							−
4		5		2				5 th x
			1+
	1						th x
10.3. y =		ln							− arctg th x.

21− th x

10.5. y =

th x +

th x

4 2

1−

2 th x

10.7. y =

a +

1+ a2 th x

2a 1+ a2

a − 1+ a2 th x

10.9. y = arctg

sh2x

ch x − sh x

10.11. y = 4

1+ th x

1− th x

10.13. y =

ch x

sh2x

10.15. y = 1+ 8ch2 x ln(ch x).

10.2. y =

sh x

3sh x

arctg(sh x).

4ch4

8ch2 x

10.4. y =

2 + th x

−

th x

4(2 − th2 x)

2 − th x

10.6. y = −

−

ch x

ln th

2sh

10.8. y =

cth x

1−

2 cth x

10.10. y =

1− sh2x

2 + sh2x

10.12. y =

sh x

+ ch x

10.14. y =

sh3x

ch6x

10.16. y = −

12sh2 x +1

3sh2 x

10.17. y = −	sh x	+	3	arcsin(th x).	10.18. y =	1	arcsin	3+ ch x	.

	2ch2 x	2			8		1+ 3ch x

						4 +				th	x
	1								8
10.19. y =				ln							2		.


	8									th	x
						4 −			8

											2
10.21. y = −		1	arcsin					5	+ 3ch x					.

	4					3			+ 5ch x
10.23. y =	2				−	1				+		sh x
							3sh3				2ch2 x
	sh x								x

10.20. y =	1			x	−	1	ln	3+ ch x	.
		ln	th

4			2		4			sh x

10.22. y = 1− 8ch2 x. 4ch4 x

+5 arctg(sh x).

10.25. y =	1	arctg(sh x)−			sh x			.

2					2ch2 x
10.27. y = −		sh x	−	1	−	3	arctg(sh x).
		2ch2 x
				sh x	2

2ch x

10.31.y = 3 cth x − 3sh3 x.

Задача 11. Найти производную.

11.1. y = (arctg x)(12)ln(arctg x) .

11.3. y = (sin x)5ex .

11.5. y = (ln x)3x .

11.7. y = (ctg3x)2ex .

11.9. y = (tg x)4ex .

10.24. y =	8	cth2x −				1			.
10.24. y =		cth2x −			3ch x sh3				.
	3				3ch x sh3			x
10.26. y =	3			x		+ ch x −		ch x
			ln th									.
			ln th							2		.
	2			2			2sh				x

10.28. y =

sh x

arctg(sh x).

2ch2 x

10.30. y = −

ch x

−

ln th

2sh

x 2

11.2. y = (sin x )ln(sin x) .

11.4. y = (arcsin x)ex .

11.6. y = xarcsin x.

11.8. y = xetg x .

11.10. y = (cos5x)ex .

11.11. y = (xsin x)8ln(xsin x) .

11.13. y = (x3 + 4)tg x .

11.15. y = (x2 −1)sh x .

11.17. y = (sin x)5x2 .

11.19. y =19x19 x19.

11.21. y = (sin x )e1x .

11.23. y = xecos x .

11.25. y = xesin x .

11.27. y = xearctg x .

11.29. y = x29x 29x.

11.31. y = xex x9.

Задача 12. Найти производную.

11.12. y = (x − 5)ch x .

11.14. y = xsin x3 .

11.16. y =	(x4		+ 5)ctg x .
11.18. y =	(	x2	+1	cos x .
			)
11.20. y = x3x			2x.
11.22. y = xectg x .
11.24. y = x2x			5x.

11.26. y = (tg x)ln(tg x)4 .

11.28. y = (x8 +1)th x .

11.30. y = (cos2x)ln(cos2x)4 .

12.1.y =

12.2.y =

1	(		)				+		x2	arcsin				2
1		x2 + 8		x2		− 4			x2					2	, x > 0.
		x2 + 8		x2		− 4									, x > 0.
24							16							x
	4x +1				+	1		arctg			4x	+	1	.
					+			arctg						.
16x2 + 8x + 3						2				2

12.3.y = 2x − ln(1+ 1− e4x )− e−2x arcsin(e2x ).

12.4.y = 9x2 −12x + 5arctg(3x − 2)− ln(3x − 2 + 9x2 −12x + 5).

1+ 2x − x2

12.5. y =

2x − x

2 + ln

x −1

(

)

12.6. y =

arcsin

x2 +18

− 9, x > 0.

12.7. y =	1		arctg	3x	−	1	+	1	3x −1	.

2		2 3							3x2 − 2x +1

12.8.y = 3x − ln(1+ 1− e6x )− e−3x arcsin(e3x ).

12.9.y = ln(4x −1+ 16x2 − 8x + 2)− 16x2 − 8x + 2 arctg(4x −1).

1+ 2

−x − x2

12.10. y = ln

−x − x2 .

2x +1

12.11. y = (2x + 3)

arcsin

(4x2

+12x +11) x2

+ 3x + 2, 2x + 3 > 0.

2x + 3

12.12. y =

x + 2

arctg

x +

+ 4x + 6

12.13.y = 5x − ln(1+ 1− e10x )− e−5x arcsin(e5x ).

12.14.y = x2 − 8x +17 arctg(x − 4)− ln(x − 4 + x2 − 8x +17).

1+ −3+ 4x − x2

12.15. y = ln

−3

+ 4x − x2 .

2 − x

− x

12.16. y = (3x2 − 4x + 2)

+ (3x − 2)4 arcsin

9x2 −12x + 3

, 3x − 2 > 0.

3x − 2

12.17. y =

arctg

x −1

x2 − 2x + 3

12.18.y = ln(e5x + e10x −1)+ arcsin(e−5x ).

12.19.y = ln(2x − 3+ 4x2 −12x +10)− 4x2 −12x +10arctg(2x − 3).

1+ −3− 4x − x2

12.20. y = ln

−

−3

− 4x − x2 .

−x − 2

+ 2

(4x2 − 4x + 3)

12.21. y =

x2 − x + (2x −1)

arcsin

, 2x −1

> 0.

2x −1

12.22. y =

2x −1

arctg

−

4x2 − 4x + 3

12.23.y = arcsin(e−4x )+ ln(e4x + e8x −1).

12.24.y = ln(5x + 25x2 +1)− 25x2 +1arctg5x.

1+ −3+12x − 9x2

12.25. y =

−3+12x −

9x2 + ln

3x − 2

− 2

12.26. y = (3x +1)

+ (3x2 + 2x +1)

arcsin

9x2 + 6x, 3x +1> 0.

3x +1

12.27. y =

arctg

2x +1

4x2 + 4x + 3

12.28.y = ln(e3x + e6x −1)+ arcsin(e−3x ).

12.29.y = 49x2 +1arctg7x − ln(7x + 49x2 +1).

12.30.y = 1 1− 4x2 + ln1+ 1+ 4x2 .

x 2x

12.31. y = arcsin(e−2x )+ ln(e2x + e4x −1).

Задача 13. Найти производную.

xarcsin x

− 4x2

13.1. y =

+ ln 1

− x2 .

13.2. y = 4ln

−

1− x2

1+ 1− 4x2

13.3.y = x(2x2 + 5)x2 +1 + 3ln(x + x2 +1).

13.4.y = x3 arcsin x + x2 + 2 1− x2 .

	3
13.5. y = 3arcsin	3	+ 2 4x2 + 2x − 2, 4x +1> 0.
13.5. y = 3arcsin		+ 2 4x2 + 2x − 2, 4x +1> 0.
	4x +1

13.6. y = 1+ x2 arctg x − ln(x + 1+ x2 ).

	2
13.7. y = 2arcsin	2	+ 9x2 + 24x +12, 3x + 4 > 0.
13.7. y = 2arcsin		+ 9x2 + 24x +12, 3x + 4 > 0.
	3x + 4

13.8. y = x(2x2 +1)

− ln(x +

x2 +1

13.9. y = ln(x +

)−

1+ x2

arcsin

x2 +1

13.10. y = 1− 3x − 2x2 +

13.11.y = (4 + x)(1+ x) + 3ln(4 + x + 1+ x ).

13.12.y = ln x2 − x +1 + 3arctg 2x −1.

13.13. y =	1	ln	x4		− x2 +1			−	1	arctg			3	.
			(				)

												2	−1
	12						2	2	3		2x	2
	12			x		2	+1	2	3		2x
						2

	4
13.14. y = 4arcsin	4	+ 4x2 +12x − 7, 2x + 3 > 0.
13.14. y = 4arcsin		+ 4x2 +12x − 7, 2x + 3 > 0.
	2x + 3

	2
13.15. y = 2arcsin	2	+ 9x2 + 6x − 3, 3x +1> 0.
13.15. y = 2arcsin		+ 9x2 + 6x − 3, 3x +1> 0.
	3x +1

13.16. y = (2 + 3x)x −1 − 3 arctgx −1. 2

13.17. y = 1(x − 2)x +1 + ln(x +1 +1). 3

x2 +1 − x

13.18. y =

x2 +1 −

x2 +1 +1

13.19. y = ln 3

x −1

−

arctg x.

x +1

−1

13.20. y = xln(1− x + 1+ x )+ 12(arcsin x − x).

13.21. y = arctg

−

ln x

13.22. y = 3arcsin

x2 −1

+ x2 + 4x − 5.

x2 −1

x + 2

13.23. y =

+ 5arcsin

x + 2

(3− x)(2 + x)

13.24. y = x(arcsin x)2 + 2

1− x2 arcsin x − 2x.

13.25. y =

13.27. y =

13.29. y =

13.31. y =

1− x2

x2 + 2

+ arcsin x.

13.26. y = x2 arccos x −

− x2 .

x2 + 2

−

2 + x2 + 2

(

)

13.28. y =

10 − x2

− x2

+ 6arcsin

arcsin

+ 2

x2 + 3x + 2, 2x + 3 > 0.

2x + 3

13.30. y = xarcsin

−

x + arctg

x +1

arcsin x

1− x

1− x2

2 1+ x

Задача 14. Найти производную.

14.1. y =

(tg x + ctgα ).

14.2. y = xcosα + sinα lnsin(x −α ).

sinα

sinln x − (

1) cosln x x

+1.

14.3. y =

2 −

cos x

14.4. y = arctg

4 cos2x

sin x

+ b

sin x

14.5. y = 3

+ 2

14.6. y = (a2 + b2 )−1 2 arcsin

cos

14.7. y =

7x (3sin3x + cos3x ln7)

14.8. y = ln

sin x

9 + ln2 7

cos x +

cos2x

14.9. y =

(acos x)+ alntg

arctg

1+ a

)

(

14.10. y = −

−

1+ sin x

3sin3

sin x

1− sin x

14.11. y = 1+ x2

)

earctg x .

14.12. y =

ctg x + x

(

1− xctg x

14.13. y =

arctg

2xsin 2

14.14. y = arctg

x4 +1 − x2

, x > 0.

2sin

1− x2

6x (sin4x ln6 − 4cos4x)

14.15. y =

14.16. y = arctg

2tg x

16 + ln2 6

− tg x

14.17. y = arctg

2sin x

14.18. y =

5x (2sin2x + cos2x ln5)

9cos2 x − 4

4 + ln2 5

14.19. y = ln		2	+ th x	.
14.19. y = ln				.
		2 − th x
14.21. y =	4x (ln4 sin4x − 4cos4x)
							.
			16 + ln		2 4		.
			16 + ln		2 4
14.23. y =	5x (sin3x ln5− 3cos3x)
						.
			9 + ln2		5	.
			9 + ln2		5

14.20. y =

3x (4sin4x + ln3 cos4x)

16 + ln2 3

14.22. y =

cos x

− 2cos x − 3lntg

sin2 x

(

)

−

+ ex

− 2e

2 arctge

2 .

14.24. y = x − ln 1

14.25. y =

2x (sin x + cos x ln2)

14.26. y =

ln(ctg x + ctgα )

+ ln2 2

sin

14.27. y = 2

cos x

+ 3

cos x

sin4 x

sin2 x

cos x

2tg

(x 2)

14.28. y =

arctg

3(2 + sin x)

14.29. y =

3x (ln3 sin2x − 2cos2x)

. 14.30. y =

1+ cos x

−

ln2 3+ 4

2 1− cos x

cos x

3cos3

14.31. y =

tg x +

2tg x

tg x −

2tg x +1

Задача 15. Найти производную y′x .

3t +1

x =

1− t

x =

15.1.

15.2.

y = tg 1+ t.

y = sin

+ t .

x =
x =			2t − t2 ,
						1
15.3.	y =					1				.

		3		(1− t)				2
								2



									2		+1),
x = ln(t + t											+1),
15.5.
						2
y = t					t	2	+1.
y = t					t		+1.

x = ctg(2et ),

y = ln(tget ).

x = arctget2 ,

15.9.

y = et +1.

x = ln 1 ,

1− t4

y = arcsin1−t2 .

+ t21

										),
							1−t		2
x = arcsin(							1−t
15.13.	(arccost)2 .
y =	(arccost)2 .
x = (1+ cos2 t)2								,
15.15.	cost
y =	cost				.
y =					.
	sin2 t
				1
x = arccos							,
x = arccos						t	,
15.17.										1
			2							1
y =		t		−1 + arcsin								.
											t

x = arcsin(sint),

15.4.

y = arccos(cost).

x 2t t2 ,

y = arcsin(t −1).= −

x = ln(ctgt),

15.8.		1
y =		1							.
y =		2							.
	cos							t

								1− t
x = ln								1− t						,
x = ln														,
15.10.								1+ t

			1− t							2	.
y =			1− t								.
x =
x =		1− t2 ,
						t
15.12.						t
y =													.

				1− t2
				1− t2
						t
x =												,

			1− t							2
			1− t
15.14.
15.14.		1+										1−t2
		1+										1−t2
y = ln															.
y = ln															.
												t
					1− t
x = ln											,
x = ln							+ t				,
15.16.		1					+ t

			1− t							2	.
y =			1− t								.

x = 1 ,

lnt

y = ln1+ 1−t2 .t

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 275 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Высшая математика

#
20.06.2014380.9 Кб75Доказательства по линейной алгебре.docx
#
20.06.20142.87 Mб412Кузнецов_математика.pdf
#
20.06.2014951.81 Кб527Ответы на вопросы к экзамену по математике (шпаргалки).doc
#
20.06.20142.31 Mб177ТПУ Линейная алгебра 1курс ИДЗ №1.doc
#
20.06.2014380.42 Кб65ТПУ Линейная алгебра 1курс ИДЗ №2.doc
#
20.06.2014539.14 Кб58ТПУ Линейная алгебра 1курс ИДЗ №3.doc
#
20.06.20141.09 Mб66ТПУ Линейная алгебра 1курс ИДЗ №4.doc