Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Кузнецов_математика

.pdf
Скачиваний:
408
Добавлен:
20.06.2014
Размер:
2.87 Mб
Скачать

7.25.

 

 

 

x3 + x +1

 

dx.

7.26.

 

 

 

2x3 + 2x +1

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

x

2

)(

2

)

(

x

2

)(

 

2

)

 

 

 

 

 

x +1 x

 

+1

 

 

 

 

 

x +1 x

 

 

+1

 

 

 

 

7.28.

 

x3 + 2x2 + x +1

 

dx.

7.29.

 

 

 

x + 4

 

 

 

 

 

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

x

2

)(

2

)

 

(

x

2

+ x + 2

)(

x

2

+ 2

)

 

 

 

 

 

+ x +1 x

 

+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.30.

2x3 + 2x2 + 2x +1

 

dx.

7.30.

 

 

3x3 + 7x2 +12x + 6

 

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

x

2

)(

2

)

 

(

x

2

+ x + 3

)(

x

2

+ 2x + 3

)

 

 

 

+ x +1 x

 

+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.31.

2x3 + 3x2 + 3x + 2

 

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

x

2

)(

2

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ x +1 x

 

+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 8. Вычислить определенные интегралы.

 

2arctg2

 

dx

 

π2

 

8.1.

 

 

.

sin2

x(1cos x)

 

2arctg2

 

dx

 

π2

 

8.3.

 

 

.

sin2

x(1+ cos x)

π2 cos x sin x

8.5.0 (1+ sin x)2 dx.

2arctg(1 2)

 

dx

 

 

 

8.7.

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin x(1sin x)

2arctg(1 3)

 

 

 

 

 

 

π 2

 

 

 

cos xdx

 

 

 

 

8.9.

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

5

+ 4cos x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π 2

 

 

 

 

cos xdx

 

 

 

8.11.

 

 

 

 

.

 

1

+ sin x cos x

 

 

π

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π 2

 

 

 

 

sindx

 

 

 

8.13.

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

+ sin x + cos x

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π 2

 

 

 

 

cos xdx

 

 

 

8.15.

 

 

 

 

 

.

 

1

+ sin x + cos x

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π 2

cos xdx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.2.

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

2 + cos x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π 2

 

 

cos xdx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.4. 2arctg(1

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

2)

 

 

 

 

 

 

 

 

(1cos x)3

 

 

 

2arctg3

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.6.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos x(1cos x)

 

2arctg2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π 2

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

8.8. 2arctg(1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

2)

 

 

 

 

 

 

(1+ sin x cos x)2

 

 

2π 3

 

 

1+ sin x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.10.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

1+ cos x + sin x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π 2

 

 

(1+ cos x)dx

 

 

 

 

 

 

 

 

8.12.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

1

+ sin x + cos x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2arctg(1 2) 1+ sin x

 

 

 

 

 

 

 

 

8.14.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

1sin x

)

2

 

 

 

 

 

 

0

 

 

(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2arctg(1 3)

 

cos xdx

 

8.16.

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1sin x)(1+ cos x)

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

cos xdx

 

 

 

8.17.

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

2π

3

1+ cos x sin x

 

 

 

 

 

 

 

π 2

 

 

cos xdx

 

0

 

 

8.19.

 

 

.

(1+ cos x + sin x)2

 

π 2

 

 

sin xdx

8.21.

0

 

.

(1+ sin x)2

0sin xdx

8.23.π2 (1+ cos x sin x)2 .

 

π 2

 

 

sin2 xdx

 

 

8.25.

0

 

 

 

.

 

 

 

(1+ cos x + sin x)2

 

2arctg2

 

dx

 

 

8.27.

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

sin x(1+ sin x)

 

 

π 2

 

 

 

 

π 2

sin xdx

 

 

 

 

8.29.

.

 

 

 

 

 

 

 

0

2 + sin x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π 2

 

sin xdx

 

 

 

8.31.

 

.

 

 

 

 

 

 

 

0

5

+ 3sin x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0cos xdx

8.18.π2 (1+ cos x sin x)2 .

 

2arctg(1 2)

(1sin x)dx

 

8.20.

 

.

cos x(1+ cos x)

 

0

 

 

 

 

 

 

π 2

sin xdx

 

 

0

 

 

8.22.

 

.

 

(1+ cos x + sin x)2

 

0cos2 xdx

8.24.2π3 (1+ cos x sin x)2 .

 

2π 3

cos2 xdx

 

 

 

8.26.

0

 

 

 

.

 

 

 

 

(1+ cos x + sin x)2

 

π 2

 

dx

 

 

 

8.28.

0

 

 

.

 

(1+ cos x + sin x)2

 

π 4

 

dx

 

 

 

8.30.

 

.

 

 

 

 

 

 

cos x(1+ cos x)

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 9. Вычислить определенные интегралы.

 

arctg3

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.1.

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π 4

 

(3tg x + 5)sin2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

arccos(1

 

)

 

 

 

 

 

 

17

3+ 2tg x

 

 

 

9.3.

 

 

 

 

 

 

 

 

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2sin2 x + 3cos2 x 1

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

arctg 1 3

 

 

 

 

 

(8 + tg x)

 

 

 

9.5.

 

 

 

 

 

 

 

dx.

 

 

 

 

18sin2 x + 2cos2 x

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π 4

 

 

 

 

6tg xdx

 

 

 

9.7.

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3sin2x + 5cos2

x

 

arcsin(1

 

37)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π 4

 

 

 

 

 

 

2ctg x +1

 

 

 

9.2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2sin x + cos x)2

 

arccos(4 17)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

arctg3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4tg x 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.4.

 

 

 

 

 

 

dx.

 

1sin2x + 4cos2 x

 

π 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

arccos 2 3

 

 

 

tg x + 2

 

 

 

9.6.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin2 x + 2cos2 x

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π 4

2tg

2 x 11tg x 22

 

 

 

 

 

9.8.

dx.

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 tg x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3tg x +1

 

 

 

 

 

9.9.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

arctg 1 3

)

2sin2x 5cos2x +1

 

(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

arccos(1

 

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

tg x

 

 

 

 

 

9.11.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin2 x 5cos2 x + 4

 

 

π 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

arctg3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 + tg x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.13.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx.

2sin2 x +18cos2 x

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

arctg(2 3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6 + tg x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.15.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx.

 

 

 

9sin2 x + 4cos2 x

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π 4

 

 

 

7 + 3tg x

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.17.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx.

 

 

 

 

 

(sin x + 2cos x)2

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3tg

2

x 50

 

 

 

 

 

 

 

 

9.19.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

arccos(1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

) 2tg x + 7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

arcsin(2

 

 

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

4tg x 5

 

 

 

 

 

9.21.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4cos2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x sin2x +1

 

 

π 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

113tg x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.23.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

arccos(1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

) tg x + 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

arccos(1

 

 

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.25.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(6 tg x)sin2x

 

 

 

 

 

 

 

π 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 tg x

 

 

 

 

 

9.27.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

) (sin x + 3cos x)

2

 

arcsin(2

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

arccos(1

 

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26

 

 

 

 

 

12dx

 

 

 

 

 

9.29.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(6 +

5tg x)sin2x

 

arccos(1 10)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

arccos(1

 

 

 

) 3tg2 x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

9.31.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tg2 x + 5

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

arctg3

 

 

 

 

 

 

 

 

1+ ctg x

 

π4

 

 

 

 

 

 

 

 

9.10.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx.

(sin x + 2cos x)2

 

π 4

 

 

6sin2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.12.

 

 

 

 

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

3cos2x 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

arctg2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12 + tg x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.14.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx.

 

3sin2 x +12cos2 x

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

arcsin

3 7

 

 

 

 

 

 

 

 

tg2 xdx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.16.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

3sin2 x + 4cos2 x 7

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

arcsin(3

 

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

2tg x + 5

 

 

 

9.18.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5 tg x)sin2x

 

arcsin(2

 

 

5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π 4

5tg x + 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.20.

dx.

 

 

 

 

 

 

0

 

2sin2x + 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

arcsin

7 8

 

 

 

 

 

6sin

2 x

 

 

 

 

 

 

 

9.22.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

4 + 3cos2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2tg x 5

 

arcsin3

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.24.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

(4cos x sin x)2

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π 4

4

7tg x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.26.

dx.

 

 

 

0

 

2

+ 3tg x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

arcsin

2 3

 

 

 

 

 

 

 

8tg xdx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.28.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

3cos2 x + 8sin2x 7

 

π 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

π 3

 

 

 

tg2 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.30.

 

 

 

 

 

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

4

+ 3cos2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 10. Вычислить определенные интегралы.

π

10.1.28 sin8 x dx.

π2

2π

10.3. sin4 xcos4 x dx.

0

π

10.5. 24 cos8 (x2) dx.

0

π

10.7. 24 sin6 xcos2 x dx.

π2

2π

10.9. sin2 xcos6 x dx.

0

π

10.11. 24 sin8 (x2) dx.

0

2π

10.13. 28 sin4 xcos4 x dx.

π2

2π

10.15. cos8 x dx.

0

π

10.17. 24 sin6 (x2)cos2 (x2) dx.

0

π

10.19. 28 sin2 xcos6 x dx.

π2

2π

10.21. sin8 x dx.

0

π

10.23. 24 sin4 (x2)cos4 (x2) dx.

0

2π

10.25.28 cos8 x dx.

π2

π

10.2. 24 sin6 xcos2 x dx.

0

2π

10.4. sin2 (x4)cos6 (x4) dx.

0

0

10.6. 28 sin8 x dx.

π2

π

10.8. 24 sin4 xcos4 x dx.

0

2π

10.10. cos8 (x4) dx.

0

0

10.12. 28 sin6 xcos2 x dx.

π

π

10.14. 24 sin2 xcos6 x dx.

0

2π

10.16. sin8 (x4) dx.

0

0

10.18. 28 sin4 xcos4 x dx.

π2

π

10.20. 24 cos8 x dx.

0

2π

10.22. sin6 (x4)cos2 (x4) dx.

0

0

10.24. 28 sin2 xcos6 x dx.

π2

π

10.26. 24 sin8 x dx.

0

2π

10.27. sin6 xcos2 x dx.

0

π

10.29. 24 sin2 (x2)cos6 (x2) dx.

0

2π

10.31. sin4 3xcos4 3x dx.

0

2π

10.28. sin4 (x4)cos4 (x4) dx.

0

0

10.30. 28 cos8 x dx.

π2

Задача 11. Вычислить определенные интегралы.

141x 3x +1

11.1.0 (3x +1 + 41x )(3x +1)2 dx.

7 8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6 x + 2

11.3. 1415

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx.

(x + 2)2

 

 

 

 

 

 

 

x +1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

5x

 

 

 

 

dx

11.5. e

5+x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

(5+ x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1x

 

 

 

 

dx

11.7. e

1+x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

(1+ x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

1x2

85x + 24

11.9.1 (x + 24)2 x dx.

104 x

11.11.12dx.x

6

0xdx

11.13.12 2 + 2x +1.

1 15x + 3

11.15.18 (x + 3)2 x dx.

332x

11.17.2x dx.7

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

64

16

x + 23

x

 

 

11.2.

 

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

x + 2

 

x3 + 3

 

1

 

x4

99 2x

11.4.2x 21dx.

6

126 x

11.6.x 14dx.

8

10 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x + 2

+ x 2

 

 

11.8.

 

 

 

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

( x + 2

x 2)(x 2)

5 2

 

 

2x + 3x 2 10

11.10.3x 2 + 7 dx.

1

2(42 x 2x + 2)dx

11.12.0 (2x + 2 + 42 x )(2x + 2)2 .

4

 

4x

 

 

 

dx

11.14. e

 

4+x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

(4 + x) 16 x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

3 3x

 

+ 5 + 2

 

 

 

 

11.16.

 

dx.

3

 

 

 

 

5 3

1+

 

 

 

3x + 5

7x + 25

11.18.0 (x + 25)2 x +1 dx.

2(42 x 3x + 2)dx

11.19.0 (3x + 2 + 42 x )(3x + 2)2 .

5

 

2 x

 

 

 

 

11.21.

dx.

 

 

3

 

 

x 6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15

 

 

6 x

 

 

11.23.

 

dx.

 

 

9

 

 

x 18

 

 

 

 

 

 

 

64(2 + 3x )dx

11.25.(6x + 2 x3 + x) x.1

6 e(6x)(6+x) dx 11.27. 0 (6 + x)36 x2 .

 

 

(4

 

 

 

 

)dx

1

 

1x

x +1

11.29. 0

 

 

 

 

 

 

.

(

 

 

 

+ 4

 

 

)(x +1)2

 

x +1

1x

2(42 x x + 2)dx

11.31.0 (x + 2 + 42 x )(x + 2)2 .

 

2

 

 

2x

 

 

 

 

dx

 

 

 

11.20. e

2+x

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2 + x)

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

4 x2

 

1 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

x +1

 

 

 

11.22.

 

24

 

 

 

dx.

 

(x +1)2

 

 

1

x

1(41x 2x +1)dx

11.24.0 (2x +1 + 41x )(2x +1)2 .

4 3

 

4

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11.26.

 

 

 

 

 

dx.

 

2

 

 

 

 

 

 

 

16 15

x

 

 

x 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

64

 

6

 

 

x + 4 x

 

 

 

 

11.28.

 

 

 

 

 

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

x3 7x 64 x3

3e(3x)(3+x) dx

11.30.0 (3+ x)9 x2 .

Задача 12. Вычислить определенные интегралы.

16

12.1. 256 x2 dx.

0

5dx

12.3.0 (25 + x2 )25+ x2 .

 

5 2

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

12.5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

(

5 x2 )3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 2

 

 

 

x4dx

 

 

 

 

 

 

12.7.

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

(

 

 

)

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

1x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12.2. x2

1x2 dx.

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

dx

 

 

 

12.4.

 

 

 

 

.

(9 + x2 )

3 2

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

x

2

1

 

 

 

 

12.6.

 

 

dx.

 

 

 

 

1

 

x4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

dx

 

 

12.8.

 

 

.

 

 

 

(4 x2 )3

0

 

 

 

1

x

4

dx

 

 

12.9.

 

 

.

(2 x2 )

3 2

0

 

 

2

12.11. 4 x2 dx.

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12.13. x2

 

16 x2 dx.

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12.15. x2

 

 

25 x2 dx.

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

3

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12.17.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

(64 x2 )3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

x4dx

 

 

 

12.19.

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

 

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

16 x2

 

 

16

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12.21.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

+ x2

)

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x4dx

12.23.(8x2 )3 .0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12.25.

 

 

 

4 x2 dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

12.27.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4 + x2 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 + x2

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

12.29.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

1x2

 

 

 

 

1

x

2

 

 

3 2

 

 

 

 

x2dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12.31.

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

9 x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2x2dx

12.10.0 16 x2 .

4

 

dx

 

 

 

12.12.

 

 

 

.

(

+ x2

)

3 2

 

 

 

0

16

 

 

 

52 x2dx

12.14. 0 25x2 .

4

12.16. 16 x2 dx.

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

2

 

 

12.18.

 

x 2

dx.

 

x4

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

12.20. x2 9 x2 dx.

3

2dx

12.22.(16 x2 )3 .0

6

x

2

9

 

12.24.

 

dx.

 

 

 

3x4

4

x

2

4

 

12.26.

 

dx.

 

 

 

2x4

2

 

 

 

x

4

dx

 

 

12.28.

 

 

 

 

 

.

(4

x2 )

3 2

0

 

 

 

1

 

 

x

2

dx

 

 

 

 

12.30.

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

4

x2

 

 

Задача 13. Найти неопределенные интегралы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 1+

 

 

 

 

 

 

 

 

13.1.

 

 

 

 

 

x

dx.

13.2.

 

 

 

x

dx.

4

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

x

3

 

x

2

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13.3.

1+

3

x

dx.

13.4.

3 1+

3

x

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

x

 

 

x9

x

4

 

 

 

 

13.5.31+ 3x2 dx.

x9x8

 

 

 

(1+ 3

 

 

 

 

 

 

 

 

)2

 

 

 

 

 

3

 

x2

 

 

 

13.7.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx.

 

 

 

 

 

2

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13.9.

 

1+

 

x

 

 

 

 

 

 

dx.

 

 

 

 

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 1+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

)

 

 

 

 

 

13.11.

(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx.

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

x

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1+ 3

 

 

 

 

 

 

 

 

)3

 

 

13.13.

 

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx.

 

 

 

 

 

 

2

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13.15.1+ 4 x3 dx.

x23

 

 

 

+

 

 

 

)

4

 

 

 

5

1

 

x

 

 

 

 

 

13.17.

 

(

 

 

 

 

 

dx.

 

 

10

 

 

 

 

 

 

x

9

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1

+ 3

 

 

 

)4

 

 

5

x2

13.19.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx.

 

 

 

2

5

 

 

 

 

 

 

x

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13.21.5 1+ 5 x4 dx. x2 25 x11

 

 

 

+

 

 

 

 

)

2

 

 

3

1

3 x

 

 

 

13.6.

 

(

 

 

 

 

 

 

 

dx.

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

x

x

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1+

 

 

 

 

)

2

 

 

3

 

 

x

 

 

 

 

 

 

13.8.

 

(

 

 

 

 

 

 

 

dx.

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

x

x

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13.10.1+ x dx. x2 x

4(1+ 3x )3

13.12.x12x7 dx.

13.14.1+ x3 dx.

x2 8 x4

 

 

(1

+ 4

 

 

 

 

 

 

)2

 

 

3

 

x3

13.16.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx.

 

 

 

 

2

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ 3

 

 

 

 

)

4

 

 

 

 

5

1

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

13.18.

 

(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx.

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

x

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1

+ 4

 

 

 

 

 

 

)4

5

 

x3

13.20.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx.

 

 

2 20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

7

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13.22.1+ 5 x4 dx. x2 5 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1+ 5

 

 

 

 

 

 

 

 

)2

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

x4

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

13.23.

 

1+

 

 

x

 

 

 

 

dx.

13.24.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx.

 

215

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1+ 5

 

 

 

 

 

 

 

 

)3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

x4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

1+

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

13.25.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx.

13.26.

 

 

 

 

 

dx.

 

 

x2 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1+

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)

 

 

 

 

 

4

1+

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13.27.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx.

13.28.

 

 

 

 

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

12

 

x

5

 

 

 

 

 

x

5

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

1+ 3 x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

3

1+ 5 x

13.29.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx.

13.30.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx.

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

x

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13.31.1+ 3 x dx.

x5 x25

Задача 14. Вычислить площади фигур, ограниченных графиками функций.

14.1.

y =

(x 2)3 ,

 

y = 4x 8.

 

 

 

 

y = 4 x2 ,

 

14.3. y = x2 2x.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.5.

y =

 

4 x2 , y = 0,

x = 0,

 

x =1.

 

 

 

 

 

y = cos xsin2 x,

y = 0,

14.7. (0 x π 2).

 

 

y =

 

1

 

 

 

y = 0,

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

14.9.

 

x

1+ ln x

 

 

x =1,

 

x = e3 .

 

y = (x +1)2 ,

14.11.

y2 = x +1.

 

y = x 9 x2 , y = 0,

14.2. (0 x 3).

 

 

y = sin xcos2 x,

y = 0,

14.4. (0 x π 2).

 

 

 

 

 

 

 

 

y = x2 4 x2 , y = 0,

14.6. (0 x 2).

 

 

 

 

 

14.8.

y = ex 1, y = 0,

x = ln2.

 

 

 

 

y = arccos x,

y = 0,

14.10. x = 0.

 

y = 2x x2 + 3,

14.12.y = x2 4x + 3.

y = x 36 x2 , y = 0,

14.13. (0 x 6).

 

y = arctg x,

y = 0,

14.15. x =

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x =

 

 

ey 1,

x = 0,

14.17.

 

 

 

 

 

 

 

 

y = ln2.

 

 

 

 

y =

 

 

 

x

 

 

,

y = 0,

1+

 

 

 

14.19.

x

 

x=1.

14.21.x = (y 2)3 ,

x= 4y 8.

 

y =

 

 

 

x

 

,

 

 

 

y = 0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(

x

 

)

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.23.

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x =1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x =

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

x = 0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.25.

 

 

y

1+ ln y

 

 

y =1,

 

y = e3 .

 

 

 

 

 

 

y = x2 16 x2 , y = 0,

14.27. (0 x 4).

 

 

 

 

 

 

y = (x 1)2 ,

14.29.

y2 = x 1.

x = 4 (y 1)2 ,

14.31.

x = y2 4y + 3.

x = arccos y,

x = 0,

14.14. y = 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y = x2 8x2 , y = 0,

14.16. (0 x 2

 

 

 

).

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

y = x 4 x2 , y = 0,

14.18. (0 x 2).

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

14.20. y =

 

,

y

= 0,

1+ cos x

x = π 2,

x = −π 2.

y = cos5 xsin2x,

y = 0,

14.22. (0 x π 2).

 

 

x = 4 y2 ,

14.24.x = y2 2y.

y =

e1 x

, y = 0,

x2

14.26.

 

 

 

x = 2,

x =1.

 

 

 

 

 

 

x =

 

4 y2 ,

x = 0,

14.28.

 

 

 

 

 

y = 0,

y =1.

 

y = x2 cos x,

y = 0,

14.30. (0 x π2).