Добавил:

Vezen Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Коломенский институт филиал МГМУ

Предмет:

Высшая математика

Файл:

Кузнецов_математика

.pdf

Скачиваний:

416

Добавлен:

20.06.2014

Размер:

3 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 279 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

7.25. ∫

x3 + x +1

dx.

7.26. ∫

2x3 + 2x +1

dx.

(

)(

)

(

)(

)

− x +1 x

7.28. ∫

x3 + 2x2 + x +1

dx.

7.29. ∫

x + 4

dx.

(

)(

)

(

+ x + 2

)(

+ 2

)

+ x +1 x

7.30. ∫

2x3 + 2x2 + 2x +1

dx.

7.30. ∫

3x3 + 7x2 +12x + 6

dx.

(

)(

)

(

+ x + 3

)(

+ 2x + 3

)

+ x +1 x

7.31. ∫

2x3 + 3x2 + 3x + 2

dx.

(

)(

)

+ x +1 x

Задача 8. Вычислить определенные интегралы.


	2arctg2		dx
	π∫2
8.1.				.
		sin2	x(1− cos x)
	2arctg2		dx
	π∫2
8.3.					.
		sin2	x(1+ cos x)

π2 cos x − sin x

8.5.∫0 (1+ sin x)2 dx.

2arctg(1 2)							dx
8.7.		∫					dx			.

						sin x(1− sin x)
2arctg(1 3)						sin x(1− sin x)
2arctg(1 3)
π 2				cos xdx
8.9.	∫			cos xdx			.
8.9.	∫						.
	0	5		+ 4cos x
	0
	π 2					cos xdx
8.11.	∫					cos xdx		.
8.11.	∫		1		+ sin x − cos x			.
	π	3	1		+ sin x − cos x
	π	3
	π 2					sindx
8.13.	∫					sindx			.

			1		+ sin x + cos x
	0		1		+ sin x + cos x
	0
	π 2					cos xdx
8.15.	∫					cos xdx			.
8.15.	∫		1		+ sin x + cos x				.
	0		1		+ sin x + cos x
	0

π 2				cos xdx
8.2.	∫			cos xdx							.
8.2.	∫										.
	0		2 + cos x
	0
		π 2								cos xdx
8.4. 2arctg(1∫										cos xdx				.
								2)
								2)	(1− cos x)3
2arctg3											dx
8.6.		∫									dx							.

								cos x(1− cos x)
2arctg2								cos x(1− cos x)
2arctg2
		π 2									dx
8.8. 2arctg(1∫											dx								.
								2)
								2)	(1+ sin x − cos x)2
	2π 3									1+ sin x
8.10.		∫								1+ sin x							dx.
8.10.		∫															dx.
		0				1+ cos x + sin x
		0
	π 2						(1+ cos x)dx
8.12.		∫													.
8.12.		∫													.
		0			1			+ sin x + cos x
		0
	2arctg(1 2) 1+ sin x
8.14.						∫										dx.
8.14.						∫				1− sin x		)	2			dx.
					0					(		)
	2arctg(1 3)										cos xdx
8.16.						∫					cos xdx									.

										(1− sin x)(1+ cos x)
					0					(1− sin x)(1+ cos x)
					0

	0			cos xdx
	∫
8.17.						.

	−2π	3	1+ cos x − sin x

	π 2			cos xdx
	∫0
8.19.							.
		(1+ cos x + sin x)2
	π 2			sin xdx
8.21.	∫0				.
		(1+ sin x)2

0sin xdx

8.23.−π∫2 (1+ cos x − sin x)2 .

	π 2			sin2 xdx
8.25.	∫0			sin2 xdx				.

		(1+ cos x + sin x)2
	2arctg2				dx
8.27.	∫				dx		.

				sin x(1+ sin x)
	π 2			sin x(1+ sin x)
	π 2	sin xdx
8.29.	∫	sin xdx			.
8.29.	∫				.
	0	2 + sin x
	0
	π 2		sin xdx
8.31.	∫		sin xdx			.
8.31.	∫					.
	0	5	+ 3sin x
	0

0cos xdx

8.18.−π∫2 (1+ cos x − sin x)2 .

	2arctg(1 2)		(1− sin x)dx
8.20.		∫			.
			cos x(1+ cos x)
	0

	π 2		sin xdx
	∫0
8.22.				.
		(1+ cos x + sin x)2

0cos2 xdx

8.24.−2∫π3 (1+ cos x − sin x)2 .

	2π 3		cos2 xdx
8.26.	∫0					.

			(1+ cos x + sin x)2
	π 2		dx
8.28.	∫0				.

		(1+ cos x + sin x)2
	π 4		dx
8.30.	∫			.

		cos x(1+ cos x)
	0

Задача 9. Вычислить определенные интегралы.

arctg3

∫

9.1.

π 4

(3tg x + 5)sin2x

arccos(1

)

3+ 2tg x

9.3.

∫

dx.

2sin2 x + 3cos2 x −1

(

)

arctg 1 3

(8 + tg x)

9.5.

∫

dx.

18sin2 x + 2cos2 x

π 4

6tg xdx

9.7.

∫

3sin2x + 5cos2

arcsin(1

37)

π 4

2ctg x +1

9.2.

∫

dx.

(2sin x + cos x)2

arccos(4 17)

arctg3

4tg x − 5

∫

9.4.

dx.

1− sin2x + 4cos2 x

π 4

arccos 2 3

tg x + 2

9.6.

∫

dx.

sin2 x + 2cos2 x −

π 4

2tg

2 x −11tg x − 22

9.8.

∫

dx.

4 − tg x

3tg x +1

9.9.

∫

dx.

−arctg 1 3

)

2sin2x − 5cos2x +1

(

arccos(1

)

tg x

9.11.

∫

dx.

sin2 x − 5cos2 x + 4

π 4

arctg3

4 + tg x

∫

9.13.

dx.

2sin2 x +18cos2 x

arctg(2 3)

6 + tg x

∫

9.15.

dx.

9sin2 x + 4cos2 x

π 4

7 + 3tg x

∫0

9.17.

dx.

(sin x + 2cos x)2

3tg

x − 50

9.19.

∫

dx.

−arccos(1

) 2tg x + 7

arcsin(2

)

4tg x − 5

9.21.

∫

dx.

4cos2

x − sin2x +1

π 4

11− 3tg x

9.23.

∫

dx.

−arccos(1

) tg x + 3

arccos(1

)

∫

9.25.

π 4

(6 − tg x)sin2x

π 4

2 − tg x

9.27.

∫

dx.

) (sin x + 3cos x)

−arcsin(2

arccos(1

)

12dx

9.29.

∫

(6 +

5tg x)sin2x

arccos(1 10)

arccos(1

) 3tg2 x −1

9.31.

∫

tg2 x + 5

arctg3

1+ ctg x

π∫4

9.10.

dx.

(sin x + 2cos x)2

π 4

6sin2 x

9.12.

∫

dx.

3cos2x − 4

arctg2

12 + tg x

∫

9.14.

dx.

3sin2 x +12cos2 x

arcsin

3 7

tg2 xdx

∫

9.16.

3sin2 x + 4cos2 x − 7

arcsin(3

)

2tg x + 5

9.18.

∫

dx.

(5 − tg x)sin2x

arcsin(2

π 4

5tg x + 2

9.20.

∫

dx.

2sin2x + 5

arcsin

7 8

6sin

2 x

9.22.

∫

dx.

4 + 3cos2x

2tg x − 5

arcsin3

∫

9.24.

dx.

(4cos x − sin x)2

π 4

− 7tg x

9.26.

∫

dx.

+ 3tg x

arcsin

2 3

8tg xdx

∫

9.28.

3cos2 x + 8sin2x − 7

π 4

π 3

tg2 x

9.30.

∫

dx.

+ 3cos2x

Задача 10. Вычислить определенные интегралы.

10.1.∫ 28 sin8 x dx.

π2

2π

10.3. ∫ sin4 xcos4 x dx.

10.5. ∫24 cos8 (x2) dx.

10.7. ∫ 24 sin6 xcos2 x dx.

π2

2π

10.9. ∫ sin2 xcos6 x dx.

10.11. ∫24 sin8 (x2) dx.

2π

10.13. ∫ 28 sin4 xcos4 x dx.

π2

2π

10.15. ∫ cos8 x dx.

10.17. ∫24 sin6 (x2)cos2 (x2) dx.

10.19. ∫ 28 sin2 xcos6 x dx.

π2

2π

10.21. ∫ sin8 x dx.

10.23. ∫24 sin4 (x2)cos4 (x2) dx.

2π

10.25.∫ 28 cos8 x dx.

π2

10.2. ∫24 sin6 xcos2 x dx.

2π

10.4. ∫ sin2 (x4)cos6 (x4) dx.

10.6. ∫ 28 sin8 x dx.

−π2

10.8. ∫24 sin4 xcos4 x dx.

2π

10.10. ∫ cos8 (x4) dx.

10.12. ∫ 28 sin6 xcos2 x dx.

−π

10.14. ∫24 sin2 xcos6 x dx.

2π

10.16. ∫ sin8 (x4) dx.

10.18. ∫ 28 sin4 xcos4 x dx.

−π2

10.20. ∫24 cos8 x dx.

2π

10.22. ∫ sin6 (x4)cos2 (x4) dx.

10.24. ∫ 28 sin2 xcos6 x dx.

−π2

10.26. ∫24 sin8 x dx.

2π

10.27. ∫ sin6 xcos2 x dx.

10.29. ∫24 sin2 (x2)cos6 (x2) dx.

2π

10.31. ∫ sin4 3xcos4 3x dx.

2π

10.28. ∫ sin4 (x4)cos4 (x4) dx.

10.30. ∫ 28 cos8 x dx.

−π2

Задача 11. Вычислить определенные интегралы.

141− x − 3x +1

11.1.∫0 (3x +1 + 41− x )(3x +1)2 dx.

−7 8

6 x + 2

11.3. −14∫15

dx.

(x + 2)2

x +1

5−x

11.5. ∫e

5+x

(5+ x)

25− x2

1−x

11.7. ∫e

1+x

(1+ x)

1− x2

85x + 24

11.9.∫1 (x + 24)2 x dx.

104 − x

11.11.∫ −12dx.x

0xdx

11.13.−1∫2 2 + 2x +1.

1 15x + 3

11.15.1∫8 (x + 3)2 x dx.

33− 2x

11.17.∫ 2x − dx.7


64	1− 6	x + 23		x
11.2. ∫	1− 6	x + 23		x	dx.

	x + 2		x3 + 3
1	x + 2		x3 + 3	x4

99 − 2x

11.4.∫ 2x − 21dx.

126 − x

11.6.∫ x −14dx.

10 3
10 3		x + 2	+ x − 2
11.8. ∫		x + 2	+ x − 2		dx.

				2
	( x + 2 −		x − 2)(x − 2)	2
5 2	( x + 2 −		x − 2)(x − 2)

2x + 3x − 2 −10

11.10.∫ 3x − 2 + 7 dx.

2(42 − x − 2x + 2)dx

11.12.∫0 (2x + 2 + 42 − x )(2x + 2)2 .

4−x

11.14. ∫e

4+x

(4 + x) 16 − x2

3 3x

+ 5 + 2

11.16. ∫

dx.

−5 3

3x + 5

7x + 25

11.18.∫0 (x + 25)2 x +1 dx.

2(42 − x − 3x + 2)dx

11.19.∫0 (3x + 2 + 42 − x )(3x + 2)2 .

5	2 − x
11.21. ∫	2 − x		dx.
11.21. ∫			dx.
3		x − 6
3

15		6 − x
11.23. ∫		6 − x		dx.
11.23. ∫				dx.
9		x −18
9

64(2 + 3x )dx

11.25.∫ (6x + 2 x3 + x) x.1

6 e(6−x)(6+x) dx 11.27. ∫0 (6 + x)36 − x2 .


		(4				−				)dx
1				1− x				x +1
11.29. ∫0											.
	(				+ 4				)(x +1)2
			x +1				1− x

2(42 − x − x + 2)dx

11.31.∫0 (x + 2 + 42 − x )(x + 2)2 .

2−x

11.20. ∫e

2+x

(2 + x)

4 − x2

1 3

x +1

11.22.

∫24

dx.

(x +1)2

1(41− x − 2x +1)dx

11.24.∫0 (2x +1 + 41− x )(2x +1)2 .

4 3

11.26. ∫

dx.

16 15

x −1

6 −

x + 4 x

11.28. ∫

dx.

x3 − 7x − 64 x3

3e(3−x)(3+x) dx

11.30.∫0 (3+ x)9 − x2 .

Задача 12. Вычислить определенные интегралы.

12.1. ∫256 − x2 dx.

5dx

12.3.∫0 (25 + x2 )25+ x2 .

	5 2		dx
12.5.	∫		dx					.


	0	(	5 − x2 )3

	2 2		x4dx
12.7.	∫		x4dx				.

		(			)	3
		(			)
	0	1− x		2
		1− x

1
12.2. ∫x2			1− x2 dx.
0
3				dx
12.4. ∫				dx			.
12.4. ∫	(9 + x2 )					3 2	.
0	(9 + x2 )

2		x	2	−1
12.6. ∫		x		−1	dx.
12.6. ∫					dx.
1		x4
1

3	dx
12.8. ∫	dx	.

	(4 − x2 )3
0	(4 − x2 )3

1	x	4	dx
12.9. ∫					.
	(2 − x2 )			3 2
0

12.11. ∫4 − x2 dx.

0
4
12.13. ∫x2				16 − x2 dx.
0
5
12.15. ∫x2					25 − x2 dx.
0

4	3					dx
12.17.	∫					dx						.


	0			(64 − x2 )3

2	2					x4dx
12.19.	∫					x4dx								.

		(						)
		(						)
	0		16 − x2							16			− x2

	3					dx
12.21. ∫						dx					.

			(			+ x2	)		3
			(				)
1			1

2x4dx

12.23.∫ (8− x2 )3 .0

1
12.25. ∫				4 − x2 dx.
0
2					dx
12.27. ∫					dx							.

		(4 + x2 )
								4 + x2
0								4 + x2

1			2			dx
12.29.	∫					dx							.

			(			)
			(			)
	0				1− x2				1	− x	2
3 2					x2dx
12.31. ∫					x2dx		.


0					9 − x2

2x2dx

12.10.∫0 16 − x2 .

4		dx
12.12. ∫		dx			.
12.12. ∫	(	+ x2	)	3 2	.
	(		)
0	16

52 x2dx

12.14. ∫0 25− x2 .

12.16. ∫16 − x2 dx.

0

2	2		2
12.18.	∫		x − 2	dx.
12.18.	∫		x4	dx.
		2	x4
		2

12.20. ∫ x2 9 − x2 dx.

−3

2dx

12.22.∫(16 − x2 )3 .0

6	x	2	− 9
12.24. ∫				dx.

3x4

4	x	2	− 4
12.26. ∫				dx.

2x4

2				x		4	dx
12.28. ∫				x			dx			.
12.28. ∫	(4			− x2 )					3 2	.
0	(4			− x2 )
1		x	2		dx
12.30. ∫		x			dx			.


0	4			− x2

Задача 13. Найти неопределенные интегралы.

3 1+

13.1. ∫

dx.

13.2.

∫

dx.

13.3. ∫

dx.

13.4.

∫

3 1+

dx.

13.5.∫ 31+ 3x2 dx.

x9x8

		(1+ 3												)2
3		(1+ 3								x2				)2
13.7. ∫																	dx.
					2		9
			x		2		9			x
			x							x

					3
					3						2
13.9. ∫	1+							x						dx.
13.9. ∫			x2											dx.

	4 1+														3
															3
													x	)
13.11. ∫	(													)			dx.
						8
				x		8			x			7
				x					x
	4
			(1+ 3													)3
13.13. ∫			(1+ 3										x2			)3
																		dx.
							2		6
				x			2		6				x
				x									x

13.15.∫ 1+ 4 x3 dx.

x23

		+				)	4
5	1				x

13.17. ∫	(							dx.
		10
				x	9
	x

	(1	+ 3					)4
5					x2
13.19. ∫									dx.
			2	5
	x				x

13.21.∫ 5 1+ 5 x4 dx. x2 25 x11

		+					)	2
3	1			3 x				2
3	1			3 x
13.6. ∫	(								dx.
			9
	x		9	x	5
	x			x

	1+						)	2
3						x		2
3						x
13.8. ∫	(								dx.
			6
	x		6	x	5
	x			x

13.10.∫ 1+ x dx. x2 x

4(1+ 3x )3

13.12.∫ x12x7 dx.

13.14.∫ 1+ x3 dx.

x2 8 x4

	(1	+ 4							)2
3	(1	+ 4				x3			)2
13.16. ∫											dx.
				2	4
	x			2	4	x
	x					x

		+ 3						)	4
5	1					x			4
5	1					x
13.18. ∫	(									dx.
			5
	x		5		x	3
	x				x

	(1	+ 4							)4
5	(1	+ 4				x3			)4
13.20. ∫											dx.
		2 20
		2 20				x	7
	x					x

13.22.∫ 1+ 5 x4 dx. x2 5 x

																		(1+ 5								)2
3																3								x4
				5
				5						4
13.23. ∫	1+					x						dx.				13.24. ∫											dx.
	215																		2 3
	215				x													x	2 3
		x			x													x						x

		(1+ 5											)3
4								x4
																3	1+		4
																3			4			x
13.25. ∫															dx.	13.26. ∫						x			dx.
		x2 5															3
							x2										3
							x2											x		x

	1+				4								2
3									x				2
																			3
																			3
	(										)					4	1+						x
																4
13.27. ∫														dx.		13.28. ∫									dx.
																	12
			12		x			5									12		x		5
		x			x												x		x




4	1+ 3 x									2						3	1+ 5 x
13.29. ∫												dx.				13.30. ∫									dx.
			6														15
		x	6	x	5												15				4
		x		x													x x

13.31.∫ 1+ 3 x dx.

x5 x25

Задача 14. Вычислить площади фигур, ограниченных графиками функций.

14.1.	y =	(x − 2)3 ,
14.1.	y = 4x − 8.
	y = 4x − 8.
	y = 4 − x2 ,
14.3. y = x2 − 2x.

14.5.	y =		4 − x2 , y = 0,
14.5.	x = 0,			x =1.
	x = 0,			x =1.
	y = cos xsin2 x,					y = 0,
14.7. (0 ≤ x ≤ π 2).
	y =		1			y = 0,
					,
					,
14.9.		x	1+ ln x
	x =1,			x = e3 .

y = (x +1)2 ,

14.11.

y2 = x +1.


	y = x 9 − x2 , y = 0,
14.2. (0 ≤ x ≤ 3).
	y = sin xcos2 x,	y = 0,
14.4. (0 ≤ x ≤ π 2).

	y = x2 4 − x2 , y = 0,
14.6. (0 ≤ x ≤ 2).

14.8.	y = ex −1, y = 0,
	x = ln2.

	y = arccos x,	y = 0,
14.10. x = 0.

y = 2x − x2 + 3,

14.12.y = x2 − 4x + 3.

y = x 36 − x2 , y = 0,
14.13. (0 ≤ x ≤ 6).
y = arctg x,						y = 0,
14.15. x =
14.15. x =	3.

x =		ey −1,				x = 0,
14.17.
y = ln2.
y =			x		,	y = 0,
	1+

14.19.				x

x=1.

14.21.x = (y − 2)3 ,

x= 4y − 8.

	y =				x		,		y = 0,

		(	x		)	2
		(	x		)
14.23.				2
14.23.
	x =1.
	x =				1				x = 0,
								,
								,
14.25.		y		1+ ln y
	y =1,				y = e3 .

	y = x2 16 − x2 , y = 0,
14.27. (0 ≤ x ≤ 4).

y = (x −1)2 ,

14.29.

y2 = x −1.

x = 4 − (y −1)2 ,

14.31.

x = y2 − 4y + 3.


x = arccos y,						x = 0,
14.14. y = 0.

y = x2 8− x2 , y = 0,
14.16. (0 ≤ x ≤ 2					).
			2

y = x 4 − x2 , y = 0,
14.18. (0 ≤ x ≤ 2).
1
14.20. y =				,		y	= 0,
	1+ cos x
x = π 2,		x = −π 2.
y = cos5 xsin2x,							y = 0,
14.22. (0 ≤ x ≤ π 2).

x = 4 − y2 ,

14.24.x = y2 − 2y.

y =	e1 x		, y = 0,
y =	x2		, y = 0,
14.26.	x2
x = 2,			x =1.

x =		4 − y2 ,		x = 0,
14.28.
y = 0,			y =1.
y = x2 cos x,				y = 0,

14.30. (0 ≤ x ≤ π2).

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 279 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Высшая математика

#
20.06.2014381 Кб81Доказательства по линейной алгебре.docx
#
20.06.20143 Мб416Кузнецов_математика.pdf
#
20.06.2014952 Кб534Ответы на вопросы к экзамену по математике (шпаргалки).doc
#
20.06.20142 Мб189ТПУ Линейная алгебра 1курс ИДЗ №1.doc
#
20.06.2014380 Кб66ТПУ Линейная алгебра 1курс ИДЗ №2.doc
#
20.06.2014539 Кб61ТПУ Линейная алгебра 1курс ИДЗ №3.doc
#
20.06.20141 Мб67ТПУ Линейная алгебра 1курс ИДЗ №4.doc