Кузнецов_математика
.pdf7.25. ∫ |
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x3 + x +1 |
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dx. |
7.26. ∫ |
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2x3 + 2x +1 |
dx. |
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||||||||
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( |
x |
2 |
)( |
2 |
) |
( |
x |
2 |
)( |
|
2 |
) |
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||||||||
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− x +1 x |
|
+1 |
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|
− x +1 x |
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+1 |
|
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||||
7.28. ∫ |
|
x3 + 2x2 + x +1 |
|
dx. |
7.29. ∫ |
|
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|
x + 4 |
|
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|
dx. |
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|||||
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||||
( |
x |
2 |
)( |
2 |
) |
|
( |
x |
2 |
+ x + 2 |
)( |
x |
2 |
+ 2 |
) |
|
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|||||
|
|
|
+ x +1 x |
|
+1 |
|
|
|
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|
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|
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||||||
7.30. ∫ |
2x3 + 2x2 + 2x +1 |
|
dx. |
7.30. ∫ |
|
|
3x3 + 7x2 +12x + 6 |
|
dx. |
|||||||||||||
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||||
( |
x |
2 |
)( |
2 |
) |
|
( |
x |
2 |
+ x + 3 |
)( |
x |
2 |
+ 2x + 3 |
) |
|||||||
|
|
|
+ x +1 x |
|
+1 |
|
|
|
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|
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||||||||
7.31. ∫ |
2x3 + 3x2 + 3x + 2 |
|
dx. |
|
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|
|
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|||||
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( |
x |
2 |
)( |
2 |
) |
|
|
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|
|
||
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+ x +1 x |
|
+1 |
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|
Задача 8. Вычислить определенные интегралы.
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2arctg2 |
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dx |
||
|
π∫2 |
|
|||
8.1. |
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. |
||
sin2 |
x(1− cos x) |
||||
|
2arctg2 |
|
dx |
||
|
π∫2 |
|
|||
8.3. |
|
|
. |
||
sin2 |
x(1+ cos x) |
π2 cos x − sin x
8.5.∫0 (1+ sin x)2 dx.
2arctg(1 2) |
|
dx |
|
|
|
||||||
8.7. |
|
∫ |
|
|
|
|
|
. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
sin x(1− sin x) |
||||||||
2arctg(1 3) |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||
π 2 |
|
|
|
cos xdx |
|
|
|
|
|||
8.9. |
∫ |
|
|
|
. |
|
|
|
|||
|
|
|
|
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|
|
|||||
|
0 |
5 |
+ 4cos x |
|
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|
|||||
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π 2 |
|
|
|
|
cos xdx |
|
|
|
||
8.11. |
∫ |
|
|
|
|
. |
|
||||
1 |
+ sin x − cos x |
|
|||||||||
|
π |
3 |
|
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|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
π 2 |
|
|
|
|
sindx |
|
|
|
||
8.13. |
∫ |
|
|
|
|
|
. |
|
|||
|
|
|
|
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|
||||
1 |
+ sin x + cos x |
|
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||||||||
|
0 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π 2 |
|
|
|
|
cos xdx |
|
|
|
||
8.15. |
∫ |
|
|
|
|
|
. |
|
|||
1 |
+ sin x + cos x |
|
|
||||||||
|
0 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π 2 |
cos xdx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
8.2. |
∫ |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|||||
|
0 |
|
2 + cos x |
|
|
|
|
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|
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||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
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|
π 2 |
|
|
cos xdx |
|
|
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|
||||||
8.4. 2arctg(1∫ |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
(1− cos x)3 |
|
|
|
|||||||||||||||||
2arctg3 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
8.6. |
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
cos x(1− cos x) |
|
||||||||||||||
2arctg2 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
||||||||
|
|
π 2 |
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
8.8. 2arctg(1∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|||||||||
2) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
(1+ sin x − cos x)2 |
|
|||||||||||||||||||
|
2π 3 |
|
|
1+ sin x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
8.10. |
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx. |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
0 |
|
|
1+ cos x + sin x |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
π 2 |
|
|
(1+ cos x)dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
8.12. |
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
0 |
|
1 |
+ sin x + cos x |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2arctg(1 2) 1+ sin x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
8.14. |
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
dx. |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
1− sin x |
) |
2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2arctg(1 3) |
|
cos xdx |
|
||||||||||||||||
8.16. |
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
(1− sin x)(1+ cos x) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
cos xdx |
|||
|
∫ |
|
|
||||
8.17. |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|||||
|
−2π |
3 |
1+ cos x − sin x |
||||
|
|
|
|
|
|
||
|
π 2 |
|
|
cos xdx |
|||
|
∫0 |
|
|
||||
8.19. |
|
|
. |
||||
(1+ cos x + sin x)2 |
|||||||
|
π 2 |
|
|
sin xdx |
|||
8.21. |
∫0 |
|
. |
||||
(1+ sin x)2 |
0sin xdx
8.23.−π∫2 (1+ cos x − sin x)2 .
|
π 2 |
|
|
sin2 xdx |
|
|
||
8.25. |
∫0 |
|
|
|
. |
|||
|
|
|
||||||
(1+ cos x + sin x)2 |
||||||||
|
2arctg2 |
|
dx |
|
|
|||
8.27. |
∫ |
|
|
. |
|
|||
|
|
|
|
|
||||
|
sin x(1+ sin x) |
|
||||||
|
π 2 |
|
|
|
||||
|
π 2 |
sin xdx |
|
|
|
|
||
8.29. |
∫ |
. |
|
|
|
|||
|
|
|
||||||
|
0 |
2 + sin x |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π 2 |
|
sin xdx |
|
|
|
||
8.31. |
∫ |
|
. |
|
|
|||
|
|
|
|
|||||
|
0 |
5 |
+ 3sin x |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
0cos xdx
8.18.−π∫2 (1+ cos x − sin x)2 .
|
2arctg(1 2) |
(1− sin x)dx |
|
|||
8.20. |
|
∫ |
. |
|||
cos x(1+ cos x) |
||||||
|
0 |
|
||||
|
|
|
|
|||
|
π 2 |
sin xdx |
|
|||
|
∫0 |
|
|
|||
8.22. |
|
. |
|
|||
(1+ cos x + sin x)2 |
|
0cos2 xdx
8.24.−2∫π3 (1+ cos x − sin x)2 .
|
2π 3 |
cos2 xdx |
|
|
|
|
8.26. |
∫0 |
|
|
|
. |
|
|
|
|
||||
|
(1+ cos x + sin x)2 |
|||||
|
π 2 |
|
dx |
|
|
|
8.28. |
∫0 |
|
|
. |
||
|
||||||
(1+ cos x + sin x)2 |
||||||
|
π 4 |
|
dx |
|
|
|
8.30. |
∫ |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
cos x(1+ cos x) |
|
|
||||
|
0 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Задача 9. Вычислить определенные интегралы.
|
arctg3 |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|||
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
9.1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
π 4 |
|
(3tg x + 5)sin2x |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
arccos(1 |
|
) |
|
|
|
|
|
|||||
|
17 |
3+ 2tg x |
|
|
|
||||||||
9.3. |
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
dx. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
2sin2 x + 3cos2 x −1 |
|||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
arctg 1 3 |
|
|
|
|
|
(8 + tg x) |
|
|
|
|||
9.5. |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
dx. |
||||
|
|
|
|
18sin2 x + 2cos2 x |
|||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π 4 |
|
|
|
|
6tg xdx |
|
|
|
||||
9.7. |
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
3sin2x + 5cos2 |
x |
||||||
|
arcsin(1 |
|
37) |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π 4 |
|
|
|
|
|
|
2ctg x +1 |
|
|
|
|||||
9.2. |
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
dx. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(2sin x + cos x)2 |
|||||||||
|
arccos(4 17) |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
arctg3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4tg x − 5 |
|
|
|
|||
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
9.4. |
|
|
|
|
|
|
dx. |
||||||||||
|
1− sin2x + 4cos2 x |
||||||||||||||||
|
π 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
arccos 2 3 |
|
|
|
tg x + 2 |
|
|
|
|||||||||
9.6. |
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
sin2 x + 2cos2 x − |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π 4 |
2tg |
2 x −11tg x − 22 |
|
|
|
|
|
|||||||||
9.8. |
∫ |
dx. |
|||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 − tg x |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3tg x +1 |
|
|
|
|
|
|||||||||
9.9. |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
−arctg 1 3 |
) |
2sin2x − 5cos2x +1 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
arccos(1 |
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
tg x |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
9.11. |
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin2 x − 5cos2 x + 4 |
||||||||||||||||||||||
|
|
π 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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arctg3 |
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4 + tg x |
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∫ |
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|||||||||||
9.13. |
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dx. |
||||||||||||||
2sin2 x +18cos2 x |
||||||||||||||||||||||||||||||||
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0 |
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arctg(2 3) |
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6 + tg x |
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|||||||||||
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∫ |
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|||||||||||
9.15. |
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|
dx. |
|||||||||||||
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9sin2 x + 4cos2 x |
|||||||||||||||||||||||||||||
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0 |
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π 4 |
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7 + 3tg x |
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||||||||||||||||||||||
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∫0 |
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9.17. |
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|
dx. |
|
|
|
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|||||||||||
(sin x + 2cos x)2 |
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|||||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
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|
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3tg |
2 |
x − 50 |
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|||||
9.19. |
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|
∫ |
|
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|
|
dx. |
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||||||||
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|||||||
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−arccos(1 |
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|
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) 2tg x + 7 |
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|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
10 |
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|
|
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|||||||||||||||||||||||
|
arcsin(2 |
|
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|
) |
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
4tg x − 5 |
|
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|
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||||||||||||||||||
9.21. |
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
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|
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|
dx. |
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|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
4cos2 |
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
x − sin2x +1 |
|||||||||||||||||||
|
|
π 4 |
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|
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|
|
|
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|
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|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11− 3tg x |
|
|
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|
|
|
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||||||
9.23. |
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
dx. |
|
|
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||||||||||
|
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|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|||||||||||||
|
−arccos(1 |
|
|
|
|
|
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) tg x + 3 |
|
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|||||||||||||||
|
|
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5 |
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||||||||||||||||||||
|
arccos(1 |
|
|
|
|
) |
|
|
|
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|
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|
|
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|
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|
|
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|
|||||||||
|
26 |
|
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||
9.25. |
|
|
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|
|
|
|
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|
|
. |
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|||||||
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|
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|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
π 4 |
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
(6 − tg x)sin2x |
|
|
|
|
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||||||||||||
|
|
π 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 − tg x |
|
|
|
|
|
|||||||||
9.27. |
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx. |
||||||||||||
|
|
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|
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|
|
|||||||
|
|
|
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) (sin x + 3cos x) |
2 |
|||||||||||||||||||
|
−arcsin(2 |
|
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||||||||||||||||||||||||
|
5 |
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||||||||||||||||||||||||||
|
arccos(1 |
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|
|
) |
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|
|
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|
|
|
|
||||||||||
|
26 |
|
|
|
|
|
12dx |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
9.29. |
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
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|||||
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|
|
|
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|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
(6 + |
5tg x)sin2x |
|||||||||||||||
|
arccos(1 10) |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|||||||||||||||
|
arccos(1 |
|
|
|
) 3tg2 x −1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
9.31. |
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tg2 x + 5 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
arctg3 |
|
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|
1+ ctg x |
|||||||||||||||
|
π∫4 |
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||
9.10. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx. |
||||||||||
(sin x + 2cos x)2 |
|||||||||||||||||||||||||
|
π 4 |
|
|
6sin2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
9.12. |
∫ |
|
|
|
|
dx. |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
0 |
|
3cos2x − 4 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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||
|
arctg2 |
|
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|
12 + tg x |
||||||||||||||
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||
9.14. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx. |
||||||||||
|
3sin2 x +12cos2 x |
||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||
|
arcsin |
3 7 |
|
|
|
|
|
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|
|
tg2 xdx |
||||||||||||||
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
9.16. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||
|
|
|
|
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|
3sin2 x + 4cos2 x − 7 |
|||||||||||||||||
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|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
arcsin(3 |
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
10 |
|
2tg x + 5 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
9.18. |
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
dx. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
(5 − tg x)sin2x |
||||||||||||
|
arcsin(2 |
|
|
5) |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
π 4 |
5tg x + 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
9.20. |
∫ |
dx. |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
0 |
|
2sin2x + 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
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||
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
arcsin |
7 8 |
|
|
|
|
|
6sin |
2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
9.22. |
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
4 + 3cos2x |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
||
|
|
|
|
|
|
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|
|
2tg x − 5 |
||||||||||||||||
|
arcsin3 |
10 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
9.24. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
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|
(4cos x − sin x)2 |
|||||||||||||||||
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|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
π 4 |
4 |
− 7tg x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
9.26. |
∫ |
dx. |
|||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
0 |
|
2 |
+ 3tg x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
arcsin |
2 3 |
|
|
|
|
|
|
|
8tg xdx |
|||||||||||||||
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
9.28. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3cos2 x + 8sin2x − 7 |
|||||||||||||||||
|
π 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
π 3 |
|
|
|
tg2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
9.30. |
∫ |
|
|
|
|
|
dx. |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
0 |
|
4 |
+ 3cos2x |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
Задача 10. Вычислить определенные интегралы.
π
10.1.∫ 28 sin8 x dx.
π2
2π
10.3. ∫ sin4 xcos4 x dx.
0
π
10.5. ∫24 cos8 (x2) dx.
0
π
10.7. ∫ 24 sin6 xcos2 x dx.
π2
2π
10.9. ∫ sin2 xcos6 x dx.
0
π
10.11. ∫24 sin8 (x2) dx.
0
2π
10.13. ∫ 28 sin4 xcos4 x dx.
π2
2π
10.15. ∫ cos8 x dx.
0
π
10.17. ∫24 sin6 (x2)cos2 (x2) dx.
0
π
10.19. ∫ 28 sin2 xcos6 x dx.
π2
2π
10.21. ∫ sin8 x dx.
0
π
10.23. ∫24 sin4 (x2)cos4 (x2) dx.
0
2π
10.25.∫ 28 cos8 x dx.
π2
π
10.2. ∫24 sin6 xcos2 x dx.
0
2π
10.4. ∫ sin2 (x4)cos6 (x4) dx.
0
0
10.6. ∫ 28 sin8 x dx.
−π2
π
10.8. ∫24 sin4 xcos4 x dx.
0
2π
10.10. ∫ cos8 (x4) dx.
0
0
10.12. ∫ 28 sin6 xcos2 x dx.
−π
π
10.14. ∫24 sin2 xcos6 x dx.
0
2π
10.16. ∫ sin8 (x4) dx.
0
0
10.18. ∫ 28 sin4 xcos4 x dx.
−π2
π
10.20. ∫24 cos8 x dx.
0
2π
10.22. ∫ sin6 (x4)cos2 (x4) dx.
0
0
10.24. ∫ 28 sin2 xcos6 x dx.
−π2
π
10.26. ∫24 sin8 x dx.
0
2π
10.27. ∫ sin6 xcos2 x dx.
0
π
10.29. ∫24 sin2 (x2)cos6 (x2) dx.
0
2π
10.31. ∫ sin4 3xcos4 3x dx.
0
2π
10.28. ∫ sin4 (x4)cos4 (x4) dx.
0
0
10.30. ∫ 28 cos8 x dx.
−π2
Задача 11. Вычислить определенные интегралы.
141− x − 3x +1
11.1.∫0 (3x +1 + 41− x )(3x +1)2 dx.
−7 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 x + 2 |
|||||||||||||
11.3. −14∫15 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dx. |
||||||||
(x + 2)2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
x +1 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
5−x |
|
|
|
|
dx |
||||||||||||
11.5. ∫e |
5+x |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||||
|
|
|
|
|
(5+ x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25− x2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
1−x |
|
|
|
|
dx |
||||||||||||
11.7. ∫e |
1+x |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
(1+ x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
1− x2 |
85x + 24
11.9.∫1 (x + 24)2 x dx.
104 − x
11.11.∫ −12dx.x
6
0xdx
11.13.−1∫2 2 + 2x +1.
1 15x + 3
11.15.1∫8 (x + 3)2 x dx.
33− 2x
11.17.∫ 2x − dx.7
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
64 |
1− 6 |
x + 23 |
x |
|
|
||||
11.2. ∫ |
|
dx. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x + 2 |
|
x3 + 3 |
|
||||||
1 |
|
x4 |
99 − 2x
11.4.∫ 2x − 21dx.
6
126 − x
11.6.∫ x −14dx.
8
10 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x + 2 |
+ x − 2 |
|
|
||||||
11.8. ∫ |
|
|
|
dx. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||
( x + 2 − |
x − 2)(x − 2) |
||||||||||
5 2 |
|
|
2x + 3x − 2 −10
11.10.∫ 3x − 2 + 7 dx.
1
2(42 − x − 2x + 2)dx
11.12.∫0 (2x + 2 + 42 − x )(2x + 2)2 .
4 |
|
4−x |
|
|
|
dx |
|||||||
11.14. ∫e |
|
4+x |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0 |
|
|
|
|
(4 + x) 16 − x2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3 3x |
|
+ 5 + 2 |
|
|
|
|
||||||
11.16. ∫ |
|
dx. |
|||||||||||
3 |
|
|
|
||||||||||
|
|||||||||||||
−5 3 |
1+ |
|
|
|
3x + 5 |
7x + 25
11.18.∫0 (x + 25)2 x +1 dx.