Кузнецов_математика

Добавил:

Vezen Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Коломенский институт филиал МГМУ

Предмет:

Высшая математика

Файл:

x + arcsin x

1.11. f (x) =

.pdf

Скачиваний:

412

Добавлен:

20.06.2014

Размер:

2.87 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 274 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

		3		1
		3
arctg x3 − x		2	sin		,
arctg x3 − x		2	sin		,
1.9. f (x) =				3x
	x = 0.
0,	x = 0.

=0, x 0.

x ≠ 0;


	5
1.10. f (x) = sin x cos			,	x ≠ 0;
1.10. f (x) = sin x cos		x	,	x ≠ 0;
	x = 0.
0,	x = 0.

x ≠ 0;

		(	)
1.12. f (x) = tg(2	x	2 cos 1 8x		−1+ x), x ≠ 0;
1.12. f (x) = tg(2				−1+ x), x ≠ 0;
		= 0.
0, x		= 0.

arctgx sin

x ≠ 0;

1.13. f (x) =

x = 0.

2 11

x ≠ 0;

cos

1.15. f (x) =

x = 0.

lncos x

x ≠ 0;

1.17. f (x) =

x = 0.

ex2

− cos x

, x ≠ 0;

1.19. f (x) =

x = 0.

x2 sin

1.21. f (x) = 3

−1+ 2x,

x ≠ 0;

x = 0.

	2	+ x	2				1			x ≠ 0;
2x				cos					,
2x				cos					,
1.14. f (x) =							9x
		x = 0.
0,		x = 0.
	2	+ x	2				1			x ≠ 0;
2x				cos				,
2x				cos				,
1.16. f (x) =							x
		x = 0.
0,		x = 0.
	+ xsin				1			x ≠ 0;
6x						,
6x						,
1.18. f (x) =					x
		x = 0.
0,		x = 0.
xsin		5
xsin
1.20. f (x) = e		x −1,			x ≠ 0;
0,		x = 0.


			+ 3x	2		2	−1,	x ≠ 0;
1+ln
		1			cos

1.22. f (x) =						x
	x = 0.
0,

xsin

2tgx − 2sin x

x ≠ 0;

1.23. f (x) = e

5x −1,

x ≠ 0;

1.24. f (x) =

x = 0.

− x

x ≠ 0;

arctg

sin

1.25. f (x) =

x = 0.

sin

1.26. f (x) = e

−1+ x2 ,

x ≠ 0;

= 0.

1.27. f (x) = 3 1

− 2x3 sin

−1+ x,

x ≠ 0;

x = 0.

x ≠ 0;

1.28. f (x) =

sin

x = 0.

ln(1+ 2x2 + x3 )

, x ≠ 0;

1.29. f (x) =

x = 0.

cos x − cos3x

x ≠ 0;

1.30. f (x) =

x = 0.

1− cos xsin

x ≠ 0;

1.31. f (x) =

x = 0.

Задача 2. Составить уравнение нормали (в вариантах 2.1 – 2.12) или уравнение

касательной (в вариантах 2.13 – 2.31) к данной кривой в точке с абсциссой x0 .

2.1.	y = (4x − x2 )	4, x0 = 2.	2.2. y = 2x2 + 3x −1, x0	= −2.
	y = x − x3, x	= −1.
2.3.	y = x − x3, x	= −1.	2.4. y = x2 + 8 x −32,	x = 4.
	0			0

2.5. y = x +

x3 ,

=1.

2.6. y = 3 x2

− 20,

= −8.

2.7. y =

= 4.

2.8. y = 84 x − 70,

=16.

1−

2.9. y = 2x2 − 3x +1,

=1.

2.10. y = (x2 − 3x + 6)

x2 ,

x0 = 3.

2.12. y = (x3 + 2)

(x3 − 2),

= 2.

2.11. y =

x − 33

= 64.

2.13. y = 2x

2 + 3,

= −1.

2.14. y =

x29

+ 6

=1.

x4 +1

2.15. y = 2x +

=1.

2.16. y = −2(x8 + 2) (3(x4 +1)),

=1.

2.17. y =

x5 +1

=1.

2.18. y =

x16 + 9

=1.

x4 +1

1− 5x2

2.19. y = 3(3

− 2

x0 =1.

2.20. y =1 (3x + 2),

= 2.

2.21. y = x (x2 +1),

x0 = −2.

2.22. y = (x2 − 3x + 3)

= 3.

2.23. y = 2x

(x2 +1),

x0 =1.

2.24. y = −2(3

+ 3

=1.

2.25. y =

1+ 3x2

=1.

2.26. y =14

x −153

x + 2,

=1.

3+ x2

2.28. y = (3x − 2x3 )

=1.

2.27. y = 34

x −

=1.

2.29. y = x2

10 + 3,

x0 = 2.

2.30. y = (x2 − 2x − 3)

= 4.

2.31. y = 63

x −164

=1.

Задача 3. Найти дифференциал dy.

3.1. y = xarcsin(1 x)+ ln

x +

x2 −1

x > 0.

3.2. y = tg(2arccos

1− 2x2

x > 0.

3.3. y =

1+ 2x − ln

x +

1+ 2x

3.4. y = x2 arctg

x2 −1 −

x2 −1.

3.5. y = arccos(11+ 2x2 ), x > 0.

3.7. y = arctg(sh x) + (sh x)lnch x.

3.9. y = ln(cos2 x + 1+ cos4 x).

3.11. y =		ln		x		−	1	ln	x2

			+ x		2				+ x2
	1		+ x		2		2	1	+ x2

3.13. y = x4 − x2 + aarcsin(x2).

3.15. y = 2x + ln sin x + 2cos x .

3.17. y = ln	x +	x2 +1
			.

3.19.y = arctg x2 −1. x

3.21. y = arctg tg x +1 .

3.23. y = ln cosx + x tgx.

3.25. y = x(sinln x − cosln x).

3.27. y = cos x lntg x − lntg x. 2

	y =		− (1+ x)arctg
3.29.	y =	x	− (1+ x)arctg		x.

3.31.	y = x		x2 −1 + ln	x +	x2 −1	.

3.6. y = xln x + x2 + 3 − x2 + 3.

3.8.y = arccos((x2 −1)(x2 2)).

3.10.y = ln(x + 1+ x2 )− 1+ x2 arctg x.

3.12.y = ln(ex + e2x −1)+ arcsinex .

3.14. y = lntg(x2)− xsin x.

3.16. y = ctg x − tg3 x3.

x + 2

3.18. y = 3 x − 2.

3.20. y = ln x2 −1 − 1 . x2 −1

3.22. y = ln 2x + 2x2 + x +1.

3.24. y = ex (cos2x + 2sin2x).

		1
		1		2	x−1
3.26. y =	x −1 −		e			.
3.26. y =	x −1 −		e			.
		2

3.28. y = 3+ x2 − xln x + 3+ x2 .

3.30. y = xarctg x − ln 1+ x2 .

Задача 4. Вычислить приближенно с помощью дифференциала.


4.1.	y = 3 x,	x = 7,76.			4.2.	y = 3	x3 + 7x, x =1,012.
	y = (x +			) 2, x = 0,98.

4.3.			5 − x2		4.4.	y = 3	x, x = 27,54.

12x12

4.5. y = arcsin x, x = 0,08.


4.7. y = 3 x,		x = 26,46.
4.9. y = x11, x =1,021.
4.11. y = x21,		x = 0,998.
4.13. y = x6 ,		x = 2,01.
4.15. y = x7 ,		x =1,996.

4.17. y =	4x −1, x = 2,56.
4.19. y = 3		x = 8,36.
	x,
4.21. y = x7 ,		x = 2,002.
4.23. y =		x = 0,98.
	x3 ,
4.25. y = 5		x =1,03.
	x2 ,

4.27. y =	1+ x + sin x, x = 0,01.

	y = 4		, x =1,02.
4.29.		2x − sin(π x 2)

4.31.	y =1 2x +1, x =1,58.

Задача 5. Найти производную.

5.1. y = 2(3x3 + 4x2 − x − 2). 151+ x

x4 − 8x2

5.3. y = 2(x2 − 4).

5.5. y = (1+ x8 )1+ x8 .

5.7. y = (x2 − 6)(4 + x2 )3 . 120x5

4.6. y = 3

x2 + 2x + 5,

x = 0,97.

4.8. y =

x2 + x + 3,

x =1,97.

4.10. y = 3

x =1,21.

4.12. y = 3

x =1,03.

x2 ,

4.14. y = 3

x = 8,24.

4.16. y = 3

x = 7,64.

4.18. y =1

2x2 + x +1, x =1,016.

4.20. y =1

x , x = 4,16.

4.22. y =

4x − 3,

x =1,78.

4.24. y = x5,

x = 2,997.

4.26. y = x4 ,

x = 3,998.

4.28. y = 3 3x + cos x,

x = 0,01.

4.30. y =

x2 + 5,

x =1,97.

5.2. y = (2x2 −1)1+ x2 . 3x3

5.4. y = 2x2 − x −1. 32 + 4x

5.6.y = . 2 1− 3x4

5.8. y = (x2 − 8)x2 − 8 . 6x3

5.11. y = x6 + x3 − 2.

		1− x3
5.13. y =	1+ x2
			.


2	1+ 2x2

5.15. y = (1+ x2 )3 . 3x3

5.17.y = 2x + 3(x − 2). x2

5.19. y = (2x2 + 3)x2 − 3 . 9x3

5.21.y = (2x +1)x2 − x . x2

5.23. y =	1		.

	(x + 2)
		x2 + 4x + 5

5.25. y = 3 3

(x +1)

(x −1)2

5.27. y =

x +1

x2 + x +1

5.29. y = (x + 3)

2x −1

2x + 7

5.31. y =

3x6

+ 4x4 − x2 − 2

15 1+ x2

5.10. y = 3 (1+ x34 )2 .

x32

5.12. y = (x2 − 2)4 + x2 . 24x3

5.14. y = x −1(3x + 2). 4x2

5.16. y = x6 + 8x3 −128. 8 − x3

5.18. y = (1− x2 )5x3 + 1. x

x −1

5.20. y = (x2 + 5) x2 + 5 .

5.22. y = 2	1−	x	.

1+		x

5.24.y = 3 3x2 + x +1. x +1

x + 7

5.26. y = . 6 x2 + 2x + 7

5.28. y =	x2 + 2		.


	1− x	4
2

5.30. y = 3x + x . x2 + 2

Задача 6. Найти производную.

6.1. y = x − ln(2 + ex + 2e2x + ex +1).

6.3. y = 1 arctg ex − 3.

6.5.y = 2 ex +1 + ln ex +1 −1.

ex +1 +1

6.7. y = 12 ln(e2x +1)− 2arctgex.

	(		− arctg		)
2		2x −1		2x −1
6.9. y =						.

ln2

6.2. y = e2x (2 − sin2x − cos2x)8.

11+ 2x

6.4.y = ln4 ln1− 2x .

6.6. y = 23 (arctgex )3 .

6.8. y = ln	(	ex +1 +		18e2x		+ 27ex			+11			.

			)		(		)		3
				6
							ex +1

6.10. y = 2(x − 2)								1+ ex		−1	.
			1+ ex − 2ln


							1+ ex		+1

6.11. y =

eαx (α sin β x − β cosβ x)

6.12. y =

eαx

(β sin β x −α cosβ x)

α2 + β 2

acos2bx + 2bsin2bx

6.13. y = eax

2(a2

+ 4b2 )

6.14. y = x +

− ln(1+ ex ).

1+ ex

6.15. y = x − 3ln (1+ ex6 )1+ ex3 − 3arctgex6.

6.16. y = x +	8	.
	+ ex 4
1

6.17. y = ln(ex + e2x −1)+ arcsine−x.

6.18.y = x − e− x arcsinex − ln(1+ 1− e2x ).

6.19.y = x − ln(1+ ex )− 2e−x2 arctgex2 − (arctgex2 )2 .

ex3

6.20. y = 1+ x3 .

6.21. y =

arctg emx

6.23. y = ln

1+ ex + e2x − ex −1

1+ ex + e2x − ex +1

6.25. y =

−1)cos x + (x −1)

sin x .

6.22. y = 3e3x (3x2 − 23x + 2).

	sin x	1
6.24. y = e	x −		.

		cos x

6.26. y = arctg(ex − e−x ).

6.27. y = 3e3x (3x5 − 53x4 + 20x − 603x2 +1203x −120).

e3x

6.28. y = − 3sh3 x.

	2			(		)
	6.30. y = −	1	e− x2
6.29. y = arcsine−x − 1− e2x .	6.30. y = −		e− x2		x4 + 2x2 + 2		.

ex2

6.31.y = 1+ x2 .

Задача 7. Найти производную.

7.1. y = x ln(x + x + a )− x + a.

7.3. y = 2x − 4ln(2 + x ).

7.5. y = ln(x + x +1).

7.7. y = ln2 (x + cos x).

7.9.y = ln1− x2 .

7.11. y = ln 4 1+ 2x. 1− 2x

2x + 4 7.13. y = lnsin x +1 .

7.2. y = ln(x + a2 + x2 ).

7.4. y = ln x2 . 1− ax4

a2 + x2

7.6. y = ln a2 − x2 .

7.8. y = ln3 (1+ cos x).

	π			x
7.10. y = lntg		+			.
7.10. y = lntg		+			.
	4			2
			x −
7.12. y = x +	1	ln	x −			2	+ aπ
7.12. y = x +		ln					+ aπ
2				x +		2

7.14. y = log16 log5tg x.

7.15. y = log4 log2tg x.


7.17. y = lncos		2x + 3			.

			x +1
7.19. y = log				1		.

	a
				− x4
	1

7.21. y = lnarcsin 1− e2x .

7.23. y = ln(bx + a2 + b2 x2 ).

7.25.y = ln arccos .

7.27. y = ln 5 + tg(x2). 5 − tg(x2)

7.29. y = lnlnsin(1+1x).

7.31. y = lnln2 ln3 x.

Задача 8. Найти производную.

8.1. y = sin 3 + 1 sin2 3x.

3cos6x

8.3.y = tglg 1 + 1 sin2 4x. 3 4 cos8x

8.5. y = cossin5 sin2 2x. 2cos4x

8.7. y = cosln7 sin2 7x. 7cos14x

8.9. y = ctg(cos2)+ 1 sin2 6x .

				6 cos12x
8.11. y =	1		1		+		1 sin2 10x
		cos tg						.
		cos tg						.
	3		2			10 cos20x

7.16. y = x(cosln x + sinln x)2.

7.18. y = lgln(ctg x).

7.20. y = 12 ln(2 tg x + 1+ 2tg2 x).

7.22. y = lnarccos1− e4x .

7.24. y = ln x2 +1 + x2 . x2 +1 − x2

7.26. y = ln(ex + 1+ e2x ).

7.28. y = ln ln x . sin(1x)

7.30. y = lnln3 ln2 x.

8.2. y = cosln2 − 1 cos2 3x.

3sin6x

8.4.y = ctg 35 − 1 cos2 4x. 8 sin8x

8.6. y = sincos3 cos2 2x. 4sin4x

8.8. y = cos(ctg2)− 1 cos2 8x. 16 sin16x

8.10. y = 3 ctg2 − 1 cos2 10x. 20 sin20x

8.12. y = lnsin 1 − 1 cos2 12x.

224 sin24x

8.13. y = 8sin(ctg3)+ 1 sin2 5x . 5 cos10x

cos tg

sin

15x

8.15. y =

15cos30x

sin

ctg sin

17x

8.17. y =

17cos34x

8.19. y =

tg(ln2) sin2 19x

19cos38x

sin2 21x

8.21. y = tg4 +

21cos42x

8.23. y = lncos

sin2 23x

23cos46x

8.25. y = sinln2 + sin2 25x . 25cos50x

8.27. y = 7 tg(cos2) + sin2 27x . 27cos54x

8.29. y = cos2 sin3+ sin2 29x . 29cos58x

8.31. y = tg cos(1 3) + sin2 31x . 31cos62x

Задача 9. Найти производную.

8.14. y =	cos(ctg3) cos2 14x
							.
	28sin28x						.
	28sin28x
		1	cos	2
	sin tg				16x
	sin tg				16x
8.16. y =		7				.
8.16. y =						.

32sin32x

8.18. y = 5ctg2 cos2 18x. 36sin36x

8.20. y = ctg(cos5)− 1 cos2 20x. 40 sin40x

8.22. y = cos(ln13)− 1 cos2 22x. 44 sin44x

	1		1 cos2 24x
8.24. y = ctg sin		−		.

	13		48 sin48x

8.26. y = 3cos2 − 1 cos2 26x. 52 sin52x

8.28. y = sin 3 tg2 − cos2 28x . 56sin56x

8.30. y = sin3 cos2 − cos2 30x . 60sin60x

9.1. y = arctg

tg x −

ctg x

9.2. y = arcsin

−

2x −1

arcsin

2x −1

9.3. y =

2 + x − x2

9.4. y = arctg

1+ x2 −1

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 274 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Высшая математика

#
20.06.2014380.9 Кб75Доказательства по линейной алгебре.docx
#
20.06.20142.87 Mб412Кузнецов_математика.pdf
#
20.06.2014951.81 Кб527Ответы на вопросы к экзамену по математике (шпаргалки).doc
#
20.06.20142.31 Mб177ТПУ Линейная алгебра 1курс ИДЗ №1.doc
#
20.06.2014380.42 Кб65ТПУ Линейная алгебра 1курс ИДЗ №2.doc
#
20.06.2014539.14 Кб58ТПУ Линейная алгебра 1курс ИДЗ №3.doc
#
20.06.20141.09 Mб66ТПУ Линейная алгебра 1курс ИДЗ №4.doc