- •Теоретический раздел Предисловие
- •Предисловие ко второму изданию
- •1 Математические модели. Численные методы. Погрешности вычислений
- •1.1 Математические модели и моделирование
- •1.2 Этапы численного решения задач на эвм
- •1.3 Виды погрешностей решения задач
- •1.4 Погрешности арифметических операций
- •1.5 Графы арифметических операций
- •1.6 Распространение погрешностей в вычислениях
- •2 Решение систем линейных алгебраических уравнений
- •2.1 Постановка задачи. Методы решения
- •2.2 Метод Гаусса
- •2.2.1 Описание метода Гаусса
- •2.2.2 Расчетные формулы метода Гаусса
- •2.2.3 Погрешность метода Гаусса. Метод Гаусса с выбором главного элемента
- •2.3 Вычислительная сложность метода Гаусса
- •2.4 Обращение матрицы
- •2.5 Метод lu-разложения
- •2.6 Метод квадратного корня решения симметричных слау
- •2.7 Метод Гаусса–Зейделя
- •2.7.1 Расчетные формулы метода Гаусса–Зейделя
- •2.7.2 Сходимость метода Гаусса–Зейделя
- •2.7.3 Графическая иллюстрация метода Гаусса–Зейделя
- •3 Аппроксимация функций
- •3.1 Понятие аппроксимации функций
- •3.2 Постановка задачи интерполирования функций
- •3.3 Интерполяционный полином Лагранжа
- •3.4 Вычисление значений полиномов
- •3.5 Вычислительная сложность задачи интерполирования
- •3.6 Конечные и разделенные разности функции
- •3.7 Интерполяционный полином Ньютона
- •3.8 Погрешность интерполирования
- •3.9 Полиномы Чебышева 1-го рода
- •3.10 Наилучший выбор узлов интерполирования
- •4 Численное интегрирование
- •4.1 Постановка задачи численного интегрирования
- •4.2 Метод прямоугольников
- •4.3 Погрешность метода прямоугольников
- •4.4 Метод трапеций
- •4.5 Погрешность метода трапеций
- •4.6 Метод Симпсона
- •4.7 Погрешность метода Симпсона
- •4.8 Интерполяционные квадратурные формулы
- •4.9 Интерполяционные квадратурные формулы наивысшей алгебраической степени точности (квадратурные формулы Гаусса)
- •4.9.1 Квадратурная формула Гаусса–Лежандра
- •4.9.2 Квадратурная формула Гаусса–Лагерра
- •4.9.3 Квадратурная формула Гаусса–Эрмита
- •5 Решение нелинейных уравнений
- •5.1 Постановка задачи численного решения нелинейных уравнений
- •5.2 Метод деления отрезка пополам
- •5.3 Метод хорд
- •5.4 Метод простой итерации
- •5.5 Метод Ньютона
- •5.6 Метод секущих
- •6 Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
- •6.1 Постановка задачи
- •6.2 Метод рядов Тейлора
- •6.3 Метод Эйлера
- •6.4 Метод Рунге–Кутта 2-го порядка
- •6.5 Метод Рунге–Кутта 4-го порядка
- •7 Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений
- •7.1 Постановка задачи
- •7.2 Приведение дифференциального уравнения -го порядка к системе дифференциальных уравнений 1-го порядка
- •7.3 Метод Эйлера
- •8.2 Выполнение символьных операций в Matlab
- •8.3 Создание символьных переменных
- •8.4 Создание группы символьных переменных
- •8.5 Создание списка символьных переменных
- •8.6 Вывод символьного выражения
- •8.7 Упрощение выражений
- •8.8 Вычисление производных
- •8.9 Вычисление интегралов
- •8.10 Вычисление сумм рядов
- •8.11 Вычисление пределов
- •8.12 Разложение функции в ряд Тейлора
- •8.13 Вычисление определителя матрицы, обращение матрицы
- •9 Дополнение
- •9.1 Вычисление корней полиномов
- •9.2 Решение систем нелинейных уравнений. Метод Ньютона
- •9.3 Решение систем линейных алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей (метод прогонки)
- •9.4 Интерполирование функций сплайнами
- •Практический раздел Указания к выбору варианта
- •Лабораторная работа № 1. Работа в системе Matlab
- •1.1. Цель работы
- •1.2. Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа № 2. Решение систем линейных алгебраических уравнений
- •2.1. Цель работы
- •2.2. Теоретические положения
- •2.3. Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа № 3. Аппроксимация функций
- •3.1. Цель работы
- •3.2. Теоретические положения
- •3.3. Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа № 4. Численное интегрирование
- •4.1. Цель работы
- •4.2. Теоретические положения
- •4.3. Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа № 5. Решение нелинейных уравнений
- •5.1. Цель работы
- •5.2. Теоретические положения
- •5.3. Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа № 6. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
- •6.1. Цель работы
- •6.2. Теоретические положения
- •6.3. Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа № 7. Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений
- •7.1. Цель работы
- •7.2. Теоретические положения
- •7.3. Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа № 8. Выполнение символьных операций
- •8.1. Цель работы
- •8.2. Теоретические сведения
- •8.3. Порядок выполнения работы
- •Литература
- •Литература
8.3. Порядок выполнения работы
8.3.1. Вычислить производную функции, выбранной из таб. 1.1 работы № 1 в соответствии с номером своей бригады и кодом подгруппы.
8.3.2. Вычислить определенный интеграл от функции, выбранной из табл.1.1 работы № 1 в соответствии с номером своей бригады и кодом подгруппы. Пределы интегрирования выбрать самостоятельно.
8.3.3. Найти сумму ряда, предел функции и разложение функции в ряд Тейлора, указанные в табл. 8.1. Номера заданий выбрать равными номеру бригады и коду подгруппы (а или б).
Таблица 8.1.
Индивидуальные задания
Найти сумму ряда |
Найти предел функции |
Найти разложение функции в ряд Тейлора |
1 |
2 |
3 |
1а, 15б: |
1а, 8б: |
1а, 9б: |
2а, 12б: |
2а, 14б: |
2а, 13б: |
3а, 14б: |
3а, 9б: |
3а, 10б: |
4а, 10б: |
4а, 15б: |
4а, 7б: |
5а, 1б: |
5а, 13б: |
5а, 11б: |
6а, 8б: |
6а, 10б: |
6а, 8б: |
7а, 13б: |
7а, 11б: |
7а, 12б: |
8а, 2б: |
8а, 2б: |
8а, 14б: |
9а, 11б: |
9а, 12б: |
9а, 15б: |
10а, 3б: |
10а, 6б: |
10а, 3б: |
11а, 4б: |
11а, 3б: |
11а, 2б: |
12а, 6б: |
12а, 1б: |
12а, 4б: |
13а, 9б: |
13а, 5б: |
13а, 5б: |
14а, 5б: |
14а, 7б: |
14а, 1б: |
15а, 7б: |
15а, 4б: |
15а, 6б: |
Литература
1. Муха В.С., Птичкин В.А. Введение в MATLAB: Метод. пособие для выполнения лаб. работ по курсам "Статистические методы обработки данных" и "Теория автоматического управления" для спец. 53 01 02 "Автоматизированные системы обработки информации". – Мн.: БГУИР, 2002. – 40 с.
2. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. MATLAB 5.0/5.3. Система символьной математики. – М.: Нолидж. – 1999. – 740 с.
3. Мак–Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на Фортране. – М.: Мир, 1978. – 584 с.
4. Гусак А.А. Элементы методов вычислений. – Мн.: Университетское, 1982. – 519 с.
5. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. – М.: Наука, 1988. – 700 с.
6. Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке Бейсик для персональных ЭВМ. – М.: Наука, 1988. – 239 с.
7. Бахвалов Н.С. Численные методы. – М.: Наука, 1975. – 700 с.
8. Крылов В.И., Шульгина Л.Т. Справочная книга по численному интегрированию. – М.: Наука, 1966
9. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. – М.: Наука, 1973. – 832 с.
10. Дьяконов В.П. Mathematica 4 с пакетами расширений. – М.: Нолидж, 2000. – 608 с.
11. Компьютерная алгебра. Символьные и алгебраические вычисления. – М.: Мир,1986. – 391 с.
12. Грегори Р., Кришнамурти Е. Безошибочные вычисления. Методы и приложения. – М.: Мир, 1988. – 207 с.