- •Теоретический раздел Предисловие
- •Предисловие ко второму изданию
- •1 Математические модели. Численные методы. Погрешности вычислений
- •1.1 Математические модели и моделирование
- •1.2 Этапы численного решения задач на эвм
- •1.3 Виды погрешностей решения задач
- •1.4 Погрешности арифметических операций
- •1.5 Графы арифметических операций
- •1.6 Распространение погрешностей в вычислениях
- •2 Решение систем линейных алгебраических уравнений
- •2.1 Постановка задачи. Методы решения
- •2.2 Метод Гаусса
- •2.2.1 Описание метода Гаусса
- •2.2.2 Расчетные формулы метода Гаусса
- •2.2.3 Погрешность метода Гаусса. Метод Гаусса с выбором главного элемента
- •2.3 Вычислительная сложность метода Гаусса
- •2.4 Обращение матрицы
- •2.5 Метод lu-разложения
- •2.6 Метод квадратного корня решения симметричных слау
- •2.7 Метод Гаусса–Зейделя
- •2.7.1 Расчетные формулы метода Гаусса–Зейделя
- •2.7.2 Сходимость метода Гаусса–Зейделя
- •2.7.3 Графическая иллюстрация метода Гаусса–Зейделя
- •3 Аппроксимация функций
- •3.1 Понятие аппроксимации функций
- •3.2 Постановка задачи интерполирования функций
- •3.3 Интерполяционный полином Лагранжа
- •3.4 Вычисление значений полиномов
- •3.5 Вычислительная сложность задачи интерполирования
- •3.6 Конечные и разделенные разности функции
- •3.7 Интерполяционный полином Ньютона
- •3.8 Погрешность интерполирования
- •3.9 Полиномы Чебышева 1-го рода
- •3.10 Наилучший выбор узлов интерполирования
- •4 Численное интегрирование
- •4.1 Постановка задачи численного интегрирования
- •4.2 Метод прямоугольников
- •4.3 Погрешность метода прямоугольников
- •4.4 Метод трапеций
- •4.5 Погрешность метода трапеций
- •4.6 Метод Симпсона
- •4.7 Погрешность метода Симпсона
- •4.8 Интерполяционные квадратурные формулы
- •4.9 Интерполяционные квадратурные формулы наивысшей алгебраической степени точности (квадратурные формулы Гаусса)
- •4.9.1 Квадратурная формула Гаусса–Лежандра
- •4.9.2 Квадратурная формула Гаусса–Лагерра
- •4.9.3 Квадратурная формула Гаусса–Эрмита
- •5 Решение нелинейных уравнений
- •5.1 Постановка задачи численного решения нелинейных уравнений
- •5.2 Метод деления отрезка пополам
- •5.3 Метод хорд
- •5.4 Метод простой итерации
- •5.5 Метод Ньютона
- •5.6 Метод секущих
- •6 Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
- •6.1 Постановка задачи
- •6.2 Метод рядов Тейлора
- •6.3 Метод Эйлера
- •6.4 Метод Рунге–Кутта 2-го порядка
- •6.5 Метод Рунге–Кутта 4-го порядка
- •7 Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений
- •7.1 Постановка задачи
- •7.2 Приведение дифференциального уравнения -го порядка к системе дифференциальных уравнений 1-го порядка
- •7.3 Метод Эйлера
- •8.2 Выполнение символьных операций в Matlab
- •8.3 Создание символьных переменных
- •8.4 Создание группы символьных переменных
- •8.5 Создание списка символьных переменных
- •8.6 Вывод символьного выражения
- •8.7 Упрощение выражений
- •8.8 Вычисление производных
- •8.9 Вычисление интегралов
- •8.10 Вычисление сумм рядов
- •8.11 Вычисление пределов
- •8.12 Разложение функции в ряд Тейлора
- •8.13 Вычисление определителя матрицы, обращение матрицы
- •9 Дополнение
- •9.1 Вычисление корней полиномов
- •9.2 Решение систем нелинейных уравнений. Метод Ньютона
- •9.3 Решение систем линейных алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей (метод прогонки)
- •9.4 Интерполирование функций сплайнами
- •Практический раздел Указания к выбору варианта
- •Лабораторная работа № 1. Работа в системе Matlab
- •1.1. Цель работы
- •1.2. Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа № 2. Решение систем линейных алгебраических уравнений
- •2.1. Цель работы
- •2.2. Теоретические положения
- •2.3. Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа № 3. Аппроксимация функций
- •3.1. Цель работы
- •3.2. Теоретические положения
- •3.3. Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа № 4. Численное интегрирование
- •4.1. Цель работы
- •4.2. Теоретические положения
- •4.3. Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа № 5. Решение нелинейных уравнений
- •5.1. Цель работы
- •5.2. Теоретические положения
- •5.3. Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа № 6. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
- •6.1. Цель работы
- •6.2. Теоретические положения
- •6.3. Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа № 7. Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений
- •7.1. Цель работы
- •7.2. Теоретические положения
- •7.3. Порядок выполнения работы
- •Лабораторная работа № 8. Выполнение символьных операций
- •8.1. Цель работы
- •8.2. Теоретические сведения
- •8.3. Порядок выполнения работы
- •Литература
- •Литература
Практический раздел Указания к выбору варианта
Рабочую программу, теорию и вопросы к зачету необходимо взять из ЭУМК дисциплины Вычислительные методы и компьютерная алгебра (ВМиКА). Выполнить первые 4 лабораторные работы из "Лабораторного практикума" по данной дисциплине, взятого там же. Две работы выполняются в счет лабораторных работ, две – в счет контрольной работы. Вариант задания следует уточнить у преподавателя посредством электронной почты (mukha@bsuir.by). Отчет по каждой работе присылать в виде отдельной папки, содержащей программы (m-файлы), отвечающие на каждый пункт "порядка выполнения работы". Имена файлов должны содержать номер пункта задания, например, файл с именем prog4_3_1.m решает задачи пункта 4.3.1 задания по лабораторной работе 4. Если работа не зачтена, т.е. по ней имеются замечания, то работа присылается повторно целиком, включая и зачтенные вопросы (новую папку). Перед проверкой старая папка заменяется новой.
Лабораторная работа № 1. Работа в системе Matlab
1.1. Цель работы
Ознакомление с системой Matlab, приобретение навыков работы.
Ознакомление с языком программирования Matlab.
Приобретение навыков программирования на языке Matlab.
1.2. Порядок выполнения работы
1.2.1. Ознакомиться с системой Matlab, ее запуском и работой в ней по методическому пособию "Введение в Matlab" [1].
1.2.2. Разработать m-файл-сценарий для вывода в графическое окно графика функции одной переменной с помощью программы plot. Функцию взять из табл. 1.1 в соответствии с номером своей бригады и кодом подгруппы (а или б). Функцию оформить в виде m-файла-функции.
1.2.3. Разработать m-файл-сценарий для вывода в одно графическое окно контурных графиков двух функций двух переменных на уровне ,с помощью программmeshgrid и contour. Функции взять из табл. 1.2 в соответствии с номером своей бригады и кодом подгруппы. Функции оформить в виде m-файлов-функций.
1.2.4. Разработать m-файл-сценарий для вывода в графическое окно графика функции двух переменных с помощью программ meshgrid, mesh и meshс для одной из функций табл. 1.2 в соответствии с номером своей бригады и кодом подгруппы. Функцию оформить в виде m-файла-функции.
Таблица 1.1
Функции одной переменной для индивидуальных заданий
№ вари-анта |
Функция |
№ вари-анта |
Функция |
1а |
1б | ||
2а |
2б | ||
3а |
3б | ||
4а |
4б | ||
5а |
5б | ||
6а |
6б | ||
7а |
7б | ||
8а |
8б | ||
9а |
9б | ||
10а |
10б | ||
11а |
11б | ||
12а |
12б | ||
13а |
13б | ||
14а |
14б | ||
15а |
15б |
Таблица 1.2
Функции двух переменных для индивидуальных заданий
№ вари-анта |
Функции |
№ вари-анта |
Функции |
1 |
2 |
3 |
4 |
1а |
1б | ||
2а |
2б | ||
3а |
3б | ||
4а |
4б | ||
5а |
5б | ||
6а |
6б | ||
7а |
7б | ||
8а |
8б | ||
9а |
9б | ||
10а |
10б | ||
11а |
11б | ||
12а |
12б | ||
13а |
13б | ||
14а |
14б | ||
15а |
15б |