10.2. Показатели рядов динамики:

• Абсолютный прирост (∆y)

Характеризует размер увеличения (или уменьшения) уровня ряда за определенный промежуток времени.

Он равен разности двух сравниваемых уровней и выражает абсолютную скорость роста.

∆y=y_i – y_i-k (i = 1, 2, …,n)

Если k =1, то уровень yi-1 является предыдущим для данного уровня, а абсолютные приросты изменения уровня будут цепными. Если же к постоянно для данного ряда, то абсолютные приросты будут базисными.

• Коэффициент роста - показатель интенсивности изменения уровня ряда выраженный в виде коэффициента.

• Темп роста – показатель интенсивности изменения уровня ряда выраженный в процентах

Коэффициент роста показывает

• во сколько раз данный уровень ряда больше базисного уровня (если этот коэффициент больше единицы) или

• какую часть базисного уровня составляет уровень текущего периода за некоторый промежуток времени (если он меньше единицы)

Тp = y_i / y₀ или Tp = y_i / y_i-1

В первом случае говорят о базисных темпах роста, во втором – о цепных темпах роста

• Темп прироста показывает, на какую долю уровень данного периода или момента времени больше (или меньше) базисного уровня.

Tnp = ∆y_i/i_-1 /yi_-1=((y_i – y_i-1) / y_i-1) 100 = Tp_i/i-1 - 100

• Абсолютное значение одного процента прироста представляет собой одну сотую часть базисного уровня и, в то же время – отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста

А = y_i-1 / 100

А = ∆/Тпр = (y_i – y_i-1)/((y_i – y_i-1)/yi-1) 100% =y_i-1/100 =0,01y_i-1

Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны.

• Для интервальных равноотстоящих рядов средний уровень находится по формуле средней арифметической простой –

,

• для неравноотстоящих рядов - по формуле средней арифметической взвешенной –

где у_i. — уровень ряда динамики; п — число уровней; t_i — длительность интервала времени между уровнями.

Средний уровень моментного ряда динамики так исчислить нельзя, так как отдельные уровни содержат элементы повторного счета. Средний уровень моментного равноотстоящего ряда динамики находится по формуле средней хронологической:

Средний уровень моментных рядов динамики с неравноотстоящими уровнями определяются по формуле средней хронологической взвешенной:

где у₁, y₂,…,y_n — уровни рядов динамики; t_i, — длительность интервала времени между уровнями.

Сводной обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста, показывающий, во сколько раз в среднем за единицу времени изменился уровень динамического ряда.

Для приведения ряда динамики к сопоставимому виду необходимо произвести «смыкание рядов динамики».

Пример решения задачи

Пример 1.

Имеются данные о производстве яиц в регионе, млн шт.

Годы	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Млн ШТ. Уi	22,6	23,5	23,7	22,1	24,8	26,0	26,7	29,7	30,8

Определите показатели динамики производства яиц в регионе.

Решение.

1. Средний уровень производства яиц в регионе за весь анализиру­емый период:

(22,6 + 23,5 + 23,7 + 22,1 + 24,8 + 26,0 + 26,7 + 29,7 + 30,8)/9 = 229,9 / 9 = 25,6

2. Абсолютные изменения:

а) базисные: А₁ = 23,5 - 22,6 = 0,9; А₂ = 23,7 - 22,6 = 1,1; А₃ = 22,1 - 22,6 =-0,5

и т. д.

б) цепные: А, = 23,5 - 22,6 = 0,9; А₂ = 23,7 - 23,5 = 0,2; А₃ = 22,1 -23,7 = -1,6

и т. д.

3. Темпы роста:

а) базисные: t₁ = 23,5/22,6 х100% = 103,9%; t₂ = 23,7/22,6х!00% =104,8;

t ₃ = 22,1/22,6 1x100% = 97,8% и т. д.;

б) цепные: t₁=23,5/22,6 x 100% = 103,9%; t₂=23,7/23,5 x 100% =100,9%; t₃= 22,1/23,7 x 100% = 93,2% и т.п.

4. Темпы прироста:

а) базисные: t_пр =103,9%-100% =3,9%; t_np2 =104,8% -100% = 4,8%;

t _пр3 = 97,8% -100% = -2,2% и т. д.;

б) цепные: t _пр1 = 103,9% -100% =3,9%; t_пр2 = 104,9% -100% = 0,9%

t_пр3 =93,2%-100% = -6,8%ит.д.

5. Ускорение — разность между соседними абсолютными измене­ниями, рассчитанными по цепному методу:

С₁ = 0,9 - 0,2 = -0,7; С₂ = -1,6-0,2= -1,8; С₃ = 2,7-(- 1,6) = 4,3 и т. д.

6. Значение 1% прироста рассчитывается также по цепным показа­телям:

К = А / t_пр

К₁ = 0,9/ 3,9 = 0,230; К₂ = 0,2/0,9 =0,222; К₃ = -1,6/-6,8 = 0,235 и т.д.

t = _n-

— =5/1,362= 1,04, или 104%.

7. Среднегодовой темп роста:

Решение можно представить в табличной форме.

Год	Млн шт. Y,	А — абсолют­ные изменения		Темпы роста, %		Темпы прироста, %		Цепные показатели
		базис­ные	цеп­ные	базис­ные	цеп­ные	базис­ные	цеп­ные	С-уско-рение	К-значение 1% прироста
1	22,6	0		0		0
2	23,5	0,9	0,9	103,9	103,9	3,9	3,9		0,230
3	23,7	1.1	0,2	104,8	100,9	4,8	0,9	-0,7	0,222
4	22,1	-0,5	-1,6	97,8	93,2	-2,2	-6,8	-1,8	0,235
5	24,8	2,2	2,7	109,7	112,2	9,7	12,2	4,3	0,221
6	26,0	3,4	1,2	115,0	104,8	15,0	4,8	-1,5	0,250
7	26,7	4,1	0,7	118,1	102,7	18,1	2,7	-0,5	0,259
8	29,7	7,1	3,0	131,4	111,2	31,4	11,2	2,3	0,268
9	30,8	8,2	1,1	136,2	103,7	36,2	3,7	-1,9	0,297