3. Дисперсия альтернативного признака

Выше был рассмотрен расчет показателей вариации для количественных признаков. Но наряду с вариацией количественных признаков может ставиться задача оценки вариация качественных признаков. При наличии двух взаимоисключающих вариантов значений признака говорят о наличии альтернативной изменчивости качественных признаков. Например, при изучении качества изготовленной продукции можно разделить ее на две группы: годную и бракованную. В таком случае будем иметь дело с альтернативным признаком. Можно считать, что эквивалентом качественного признака будет переменная, которая принимает значение 1 или 0, причем значение 1 она принимает в том случае, когда обследуемая единица обладает данным признаком, а значение 0, когда не обладает им.

Допустим, общее число единиц совокупности равно п. Число единиц, обладающих данным признаком - f, тогда число единиц, не обладающих данным признаком, будет равно п-f. Учитывая изложенное, построим ряд распределения по качественному признаку:

Значение переменной	Частота повторений
1 0	f n-f
Итого	n

Средняя арифметическая такого ряда равна:

т.е. равна относительной частоте (частости), которую можно обозначить через р, тогда = р.

Таким образом, доля единиц, обладающих данным признаком, равна р; соответственно доля единиц, не обладающих данным признаком, равна q; р+q=1. Тогда дисперсия альтернативного признака определяется по формуле

Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака:

.

• Эмпирический коэффициент детерминации (ή ²), от­ражающий определенную изменением признака-фак­тора долю вариации результативного признака:

ή ² = δ² / ² _общ

² _общ — общая дисперсия

δ²— межгрупповая дисперсия;

• Эмпирическое корреляционное отношение (ή), опре­деляющее тесноту связи между изменением признака-фактора и последующим изменением признака-резуль­тата, представляет собой корень из коэффициента детерминации

ή = √ ( δ² / ² _{общ )}

Чем ближе к единице значение эмпирического корреля­ционного отношения, тем теснее связь между изменением признака-фактора и признака-результата.

Критерии согласия

Критерии согласия - особые статистические показатели, характе­ризующие соответствие эмпирического и теоретического распределений. Известны критерии согласия К. Пирсона, В.И. Романовского, А.Н. Кол­могорова, Б.С. Ястремского.

Примеры решения задач

Пример 1.

Сравните вариацию урожайности зерновых культур и картофеля в хозяйствах региона на основе следующих данных.

№ хозяйства	Урожайность, ц/га		Посевная площадь, га
	зерновых Y	картофеля X	зерновых У	картофеля X
1	15	170	20	10
2	20	90	30	20
3	13	130	10	50
4	17	150	90	40
5	25	120	50	30
6	14	80	20	25
7	16	60	32	20
8	27	160	48	45
9	33	140	25	70
10	30	100	30	35
Итого			355	345

Решение.