Принято считать, если коэффициент корреляции:

до ±0,3 – практически отсутствует

±0,3 - ±0,5 - связь слабая

±0,5 до ±0,7 – связь средней силы (умеренная)

± 0,7 - ±1 связь сильная

Между линейным коэффициентом корреляции и коэффициентом регрессии существует определенная зависимость:

r_xy = а_i σ_xi / σ_y

После установления тесноты связи дают оценку значимости связи между признаками. Под термином «значимость связи» по­нимают оценку отклонения выборочных переменных от своих зна­чений в генеральной совокупности посредством статистических критериев. Оценку значимости связи осуществляют с использо­ванием F-критерия. Для парной регрессии (линейной и нелинейной) F-критерий Фишера рассчитывается по формуле:

F =∑( Y - ÿ )² /1 : (∑y-Y)² /(n-2)

где [l, (п - 2)] — число степеней свободы числителя и знаменате­ля зависимости.

Если F > Fтабл., то выборочная совокупность и связь между признаками является значимой

Построение модели множественной регрессии

1. Выбор формы связи (уравнения регрессии)

2. Отбор факторных признаков для включения в модель

( Матрица парных коэффициентов корреляции

Проверка значимости парных коэффициентов корреляции на основе t-критерия Стьюдента

Анализ матрицы парных коэффициентов корреляции на наличие мультиколлениарности)

3. Построение уравнения многофакторной регрессии (Метод наименьших квадратов или Пошаговый регрессионный анализ)

4. Проверка значимости коэффициентов регрессии на основе t-критерия Стьюдента

5. Проверка значимости уравнения регрессии по F-критерию Фишера-Снедекора

6. Статистически значимое уравнение регрессии, содержащее статистически значимые параметры

7. Экономическая интерпретация, формулировка выводов и предложений

Cистема нормальных уравнений записывается в виде:

n a₀ + a₁∑x₁ + a₂∑x₂ =∑Y:

a₀ ∑x_i + a₁∑x₁² + a₂∑x₁x₂ = ∑x₁Y

a₀ ∑x₂ + a₁∑x₁x₂ + a₂∑x₂² = ∑x₂Y

Множественный коэффициент корреляции по определению положителен

0≤R≤1

• t-критерия Стьюдента t_p = /a_i/ : √σ²_ai

σ²_ai – дисперсия коэффициента регрессии

Для парной линейной регрессии при г = R вычисляются по формуле:

t = √ (n-2)/(1-R²)

где (n-2) — число степеней свободы.

Если t>t_табл, то линейный коэффициент корреляции является значимым при характеристике генеральной совокупности

• Коэффициент взаимной сопряженности Крамера (при mx ≠ my )

C = √ χ2 / n√ (m _min -1)

где m_min— минимальное число групп (m_x или m_y ).

Для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп применяются коэффициента ассоциации Д. Юла и коэффициента контингенции К. Пирсона

а	b	а +b
с	d	c+d
а + с	b+d	a+b + с + d

• Коэффициент ассоциации (Д.Юла):

• Коэффициент контингенции (К.Пирсона):

Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. вязь считается подтвержденной, если К_а≥0,5 или К_к≥0,3.

Ранжирорвание – это процедура упорядочения объектов изучения, которая выполняется на основе предпочтения.

Ранг – это порядковый номер значений признака, расположенных в порядке возрастания или убывания величин.

Если значения признака имеют одинаковую количественную оценку, то ранг всех этих значений принимается равным средней арифметической от соответствующих номеров мест, которые определяют. Данные ранги называют связными.

• Коэффициент ранговой корреляции Спирмена:

где d_i² - квадрат разности рангов величин X и Y; n - число наблюдений (пар рангов).

• Ранговый коэффициент корреляции Кендалла (τ)

τ_xy = 2S / n(n-1)

n – число наблюдений;

S – сумма разностей между числом последовательностей и числом инверсий по второму признаку.

Связь можно признать статистически значимой, если значения коэффициентов ранговой корреляции > 0,5.

• Коэффициент конкордации (множественный коэффициент ранговой корреляции)

W = 12S / m²(n³ – n)

m – количество факторов, n - число наблюдений; S – отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов.