. Оценка значимости коэффициента корреляции r

Набор значений X и Y зависит от способа составления выборки, а это значит, что при проведении повторного выбора, эти значения будут другими. Коэффициент корреляции тоже будет каждый раз другим.

Смысл оценки значимости: предположим, что найден коэффициент корреляции r. Вопрос – правда ли, что величины X и Y коррелированы между собой, или же данный коэффициент корреляции r лишь показывает корреляцию между данными в выборке?

П ри оценке значимости применяется так называемый t-тест (критерий Стьюдента,). Уровень значимости  обычно выбирают равным 5% или 1%. Смысл его такой: «данные выборки и гипотетическая генеральная совокупность отличаются на 5% (1%)». Или: «существует 95% -ая уверенность в том, что различие между выборочным средним и генеральным средним не обусловлено случайными факторами».

Число степеней свободы  = n-1. Если две выборки сравниваются, то  = .

По этим двум параметрам (  и  ) по Таблице 6 находим .

Далее вычисляем тестовое число | t |:

Если | t | > , то коэффициент корреляции r считается значимым, а зависимость между X и Y – существенной.

Построение модели парной линейной регрессии

По аналитическому выражению выделяют связи прямолинейные (или просто линейные) и нелинейные (криволинейные). Если статическая связь между явлениями приближенно выражена уравнением прямой линии, то ее называют линейной связью; если же она выражена уравнением какой либо кривой линии (параболы, гиперболы: степенной, показательной, экспоненциальной и т.д. ), то такую связь называют нелинейной или криволинейной.

Для выявления наличия связи, ее характера и направления в статистике используются методы: приведения параллельных данных, аналитических группировок, графический, корреляции и регрессии.

Парная регрессия характеризует связь между двумя признаками: результативным и факторным. Аналитически связь между ними описывается уравнениями:

прямой

параболы

гиперболы и т.д.

Определить тип уравнения можно, исследуя зависимость графически. Однако существуют более общие указания, позволяющие выявить уравнение связи, не прибегая к графическому изображению. Если результативный и факторный признаки возрастают одинаково, примерно в арифметической прогрессии, то это свидетельствует о наличии линейной связи между ними, а при обратной связи – гиперболической. Если результативный признак увеличивается в арифметической прогрессии, а факторный значительно быстрее, то используется параболическая или степенная функция.

Оценка параметров уравнения регрессии в уравнении параболы второго порядка) осуществляется методом наименьших квадратов (МНК), в основе которого лежит предположение о независимости наблюдений исследуемой совокупности и нахождение параметров модели ( и ), при котором минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических (фактических) значений результативного признака от теоретических, полученных по уравнению регрессии:

Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии методом наименьших квадратов имеет следующий вид:

(2.5) где n – объем исследуемой совокупности (число единиц наблюдения).

В уравнениях регрессии параметр показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных (не выделенных для исследования) факторов; параметр (а в уравнении параболы и ) – коэффициент регрессии показывает, насколько изменяется в среднем значение результативного признака при изменении факторного на единицу его собственного измерения.

Сопоставив полученные ряды данных x и y, можно наблюдать наличие прямой зависимости между признаками, когда увеличение кредитных вложении сопровождается увеличением суммы активов коммерческих банков. Исходя из этого можно сделать предположение, что связь между признаками прямая и ее можно описать уравнением прямой.