Решение:
Целевая функция будет иметь следующий вид:
f(x) = 30x1 + 22x2 + 136x3 → max,
где х – объем выпуска какого-то вида продукции ( в тоннах),
коэффициенты при x – прибыль, получаемая от реализации данного вида продукции.
Исходя из мощности оборудования и потребностей производства в сырье, а также затрат рабочего времени, ограничения будут иметь следующий вид:
1,01x1 + 1,01x2 + 9,45x3 ≤ 136
0,18x1 + 0,19x2 ≤ 21,4
3,25x3 ≤ 16,25
x1 ≥ 100
х1,2,3,4 ≥ 0.
Заносим данные условия в табл. Excel:
Диапазон ячеек А3:С3 содержит значения прибыли, получаемой от реализации определенного вида продукции. Ячейки Е4:Е7 содержат значения ограничений. Для определения объемов выпуска молочной продукции, позволяющих получить наибольшую прибыль, в ячейки столбца D записываем следующие формулы:
В ячейку D3: = СУММПРОИЗВ(A2:C2;A3:C3);
В ячейку D4: = СУММПРОИЗВ(A2:C2;A4:C4);
В ячейку D5: = СУММПРОИЗВ(A2:C2;A5:C5);
В ячейку D6: = СУММПРОИЗВ(A2:C2;A6:C6);
В ячейку D7: = СУММПРОИЗВ(A2:C2;A7:C7).
Это позволит, изменяя ячейки строки А2:C2, определить искомые данные, максимизируя при этом прибыль завода. Получаем:
Затем в меню выбираем диалоговое окно Поиск решения и вводим необходимые ограничения:
После того, как были введены необходимые ограничения и параметры, в ячейках строки А2:С2 были получены следующие результаты:
Ответы:
1) Из полученных данных (ячейки А2:С2) мы видим, что для максимизации прибыли необходимо выпускать молочную продукцию в следующих объемах:
молока – 118,89 т.,
кефира не производить совсем,
сметаны – 1,68 т.
Данные объемы продукции позволят получить прибыль в размере ≈ 3795,8 руб.
2) В случае если основное оборудование может быть занято на 2ч. больше, прибыль и план выпуска молочной продукции изменятся следующим образом:
Видно, что :
– прибыль возросла на 3967,64 – 3795,8 = 171,84 руб., т.е. на 4,53%.
– молока по данному условию производится не 118,89т., а 130т., т.е. на 11,11т. больше (или на 9,35%),
кефира по-прежнему производить не нужно,
сметаны же производится ≈ 0,5т., а не 1,68т, т.е. это новое значение меньше предыдущего на 1,68 – 0,5 = 1,18т. (или на 29,8%).
Таким образом, при увеличении работы основного оборудования на 2ч. прибыль завода возрастет на 4,53%, а в плане выпуска продукции приоритетным станет выпуск более доходного молока, нежели сметаны, выпуск которой сократится практически на ⅓.
3) Для того чтобы определить, к чему приведёт задание по выпуску кефира в объёме не менее 10т., введем к уже имеющимся ограничениям дополнительное ограничение: х2 ≥ 10.
Таким образом, по сравнению с объемами выпуска продукции, позволяющими максимизировать прибыль, решение о выпуске кефира в объеме не менее 10т. повлечет за собой уменьшение выпуска молока на 118,89 – 108,33 = 10,56т. (что превышает объем выпуска всего кефира) и вызовет незначительное (3,4%) увеличение производства сметаны на 1,74 – 1,68 = 0,06т. Кроме того, прибыль, чья максимизация является целью оптимального плана выпуска продукции, уменьшается на 3795,8 – 3707,2 = 88,6 руб., т.е. на 2,3%. Поэтому данное решение нельзя назвать эффективным.
Отчеты:
