Задача 1.10. Максимизация прибыли мебельного комбината

Цех мебельного комбината выпускает трельяжи, трюмо и тумбочки под телевизоры. Норма расхода материала в расчете на одно изделие, плановая себестоимость, оптовая цена предприятия, плановый ассортимент и трудоемкость единицы продукции приведены в таб. При этом запас древесностружечных плит, досок еловых и березовых 90, 30 и 14 м³. Плановый фонд рабочего времени 16 800 чел/час.

Показатели	Изделия
	Трельяж	Трюмо	Тумбочка
Норма расхода материала, м3, древесностружечные плиты	0,032	0,031	0,038
Доски еловые	0,02	0,02	0,008
Доски березовые	0,005	0,005	0,006
Трудоемкость, чел/час.	10,2	7,5	5,8
Плановая себестоимость, у.е.	88,81	63,98	29,6
Оптовая цена предприятия, у.е.	93	67	30
Плановый ассортимент, шт.	350	290	1200

Требуется:

Исходя из необходимости выполнить план по ассортименту и возможности его перевыполнения по отдельным (и даже всем) показателям, построить модель, на основе которой можно найти план производства, максимизирующий прибыль.

1) как изменится план выпуска при увеличении запаса досок еловых на 5 м.?

2) к чему приведет увеличение плана выпуска по тумбочкам на 100 шт.?

Решение:

Целевая функция будет иметь следующий вид:

f(x) = 4,19x₁ + 3,02x₂ + 0,4x₃ → max,

где х – объем выпуска какого-то вида продукции,

коэффициенты при x – прибыль, получаемая от реализации каждого вида продукции, полученная вычитанием плановой себестоимости из оптовой цены предприятия.

Исходя из мощности оборудования и потребностей производства в сырье, а также затрат рабочего времени, ограничения будут иметь следующий вид:

0,032x₁ + 0,031x₂ + 0,038x₃ ≤ 90

0,02x₁ + 0,02x₂ + 0,008x₃ ≤ 30

0,005x₁ + 0,005x₂ + 0,006x₃ ≤ 14

10,2x₁ + 7,5x₂ + 5,8x₃ ≤ 16800

x₁ ≥ 350

x₂ ≥ 290

x₃ ≥ 1300

х_1,2,3,4 ≥ 0.

Заносим данные условия в табл. Excel:

Диапазон ячеек А3:С3 содержит значения прибыли, получаемой от реализации определенного вида продукции. Ячейки Е4:Е10 содержат значения ограничений. Для определения модели, на основе которой можно найти план производства, максимизирующий прибыль, в ячейки столбца D записываем следующие формулы:

В ячейку D3: = СУММПРОИЗВ(A2:C2;A3:C3);

В ячейку D4: = СУММПРОИЗВ(A2:C2;A4:C4);

В ячейку D5: = СУММПРОИЗВ(A2:C2;A5:C5);

В ячейку D6: = СУММПРОИЗВ(A2:C2;A6:C6);

В ячейку D7: = СУММПРОИЗВ(A2:C2;A7:C7);

В ячейку D8: = СУММПРОИЗВ(A2:C2;A8:C8);

В ячейку D9: = СУММПРОИЗВ(A2:C2;A9:C9);

В ячейку D10: = СУММПРОИЗВ(A2:C2;A10:C10).

Это позволит, изменяя ячейки строки А2:C2, определить искомые данные, максимизируя при этом прибыль комбината. Получаем:

Затем в меню выбираем диалоговое окно Поиск решения и вводим необходимые ограничения:

После того, как были введены необходимые ограничения и параметры, в ячейках строки А2:С2 были получены следующие результаты:

Ответы:

1) Из полученных данных (см. ячейки А2:С2) мы видим, что для максимизации прибыли необходимо выпускать 730 трельяжей, 290 трюмо и 1200 тумбочек.

2) При увеличении запаса досок еловых на 5м³ план выпуска будет следующим:

Как видно из табл., производство трельяжей увеличилось до 751.

3) Увеличение плана выпуска по тумбочкам на 100 шт. приведет к снижению выпуска трельяжей и к снижению прибыли.