Задача 1.7. Оптимальный план размещения рекламы

Фирма планирует рекламную компанию нового продукта. Отведенный на эти цели бюджет составляет 120 000 руб. Предполагается, что тираж рекламных объявлений должен составить не менее 800 млн. экземпляров; объявления будут размещены в шести изданиях. Каждое издание имеет свой тираж (см. таб.). Фирма подсчитала стоимость размещения рекламы в одном выпуске издания.

№ издания	Стоимость и размещение рекламы в одном выпуске издание, руб.	Тираж одного выпуска, млн. экз.
1	1474,2	9,9
2	1244,1	8,4
3	1131	8,2
4	700,7	5,1
5	530	3,7
6	524,4	3,6

Требуется:

Необходимо распространить рекламу с минимальными издержками при следующих ограничениях:

1. в каждом издании реклама должна пройти в шести или более выпусков;

2. на любое издание может быть истрачено не более одной трети отпущенной суммы;

3. общая стоимость рекламы в третьем и четвертом изданиях не должна превышать 75000 руб.

Решение:

Целевая функция будет иметь следующий вид (требуется распространить рекламу с минимальными издержками, а нам известна стоимость размещения рекламы в одном выпуске издания):

f(x) = 1474,2x₁ + 1244,1x₂ + 1131x₃ + 700,7х₄ + 530х₅ + 524,4х₆ → min,

где х – количество каждого выпуска, млн. экз.,

коэффициенты при x – стоимость размещения рекламы в одном выпуске издания.

Исходя из информации об издержках, а также из вышеизложенных ограничений, ограничения будут иметь следующий вид:

9,9x₁ + 8,4x₂ + 8,2x₃ + 5,1х₄ + 3,7х₅ + 3,6х₆ ≥ 800

1474,2x₁ + 1244,1x₂ + 1131x₃ + 700,7х₄ + 530х₅ + 524,4х₆ ≤ 120000

х_1,2,3,4,5,6 ≥ 6

1474,2х₁ ≤ 40000

1244,1х₂ ≤ 40000

1131х₃ ≤ 40000

700,7х₄ ≤ 40000

530х₅ ≤ 40000

524,4х₆ ≤ 40000

1131х₃ + 700,7x₄ ≤ 75000

х_1,2,3,4,5,6 ≥ 0.

Заносим данные условия в табл. Excel:

Диапазон ячеек А3:F3 содержит значения стоимости размещения рекламы в одном выпуске издания. Ячейки H4:H18 содержат значения ограничений. Для определения того, как распространить рекламу с минимальными издержками при следующих ограничениях, в ячейки столбца G записываем следующие формулы:

В ячейку G3: = СУММПРОИЗВ(A2:C2;A3:C3);

В ячейку G4: = СУММПРОИЗВ(A2:C2;A4:C4);

В ячейку G5: = СУММПРОИЗВ(A2:C2;A5:C5);

В ячейку G6: = СУММПРОИЗВ(A2:C2;A6:C6);

В ячейку G7: = СУММПРОИЗВ(A2:C2;A7:C7);

В ячейку G8: = СУММПРОИЗВ(A2:C2;A8:C8);

В ячейку G9: = СУММПРОИЗВ(A2:C2;A9:C9);

В ячейку G10: = СУММПРОИЗВ(A2:C2;A10:C10);

В ячейку G11: = СУММПРОИЗВ(A2:C2;A11:C11) и т.д.

Это позволит, изменяя ячейки строки А2:F2, определить искомые данные, минимизируя при этом затраты. Получаем:

Затем в меню выбираем диалоговое окно Поиск решения и вводим необходимые ограничения:

После того, как были введены необходимые ограничения и параметры, в ячейках строки А2:F2 были получены следующие результаты:

Решение с целочисленным ответом:

Ответ:

Из полученных данных (ячейки А2:F2) видно, что для распространения рекламы с минимальными издержками необходимо выпустить издания в следующих объемах выпуска:

1 – 6 выпусков,

2 – 6 выпуска,

3 – 32 выпусков,

4 – 55 выпусков

5 –34 выпуска

6 - 6 выпусков.

При этом общий тираж всех изданий составит 800 млн. экз.

Затраты на каждое издание составят (эти данные получаются путем умножения строки А2:F2 на А3:F3):

1 – 8845,2 руб.,

2 – 7464,6 руб.

3 – 36192 руб.,

4 – 38538,5 руб.,

5 – 18020 руб.,

6 – 3146,4 руб.

Всего на рекламу будет истрачено 112207 руб. (экономия - 7793 руб.)