Задача 1.5. Выбор оптимальных проектов для финансирования

Управляющему банка были представлены 4 проекта, претендующие на получение кредита в банке. Доступная наличность банка, потребности проектов и прибыль по ним представлены в таблице (тыс.долл.):

Проект	Период 1	Период 2	Период 3	Период 4	Прибыль
А	8	8	10	10	21
В	7	9	9	11	18
С	5	7	9	11	16
D	9	8	7	6	17,5
Ресурс банка	22	25	38	30

При оценке этих предложений следует принять во внимание потребность проектов в наличности и массу доступной наличности для соответствующих периодов.

Какие проекты следует финансировать и какое количество наличности необходимо в течение каждого периода, если цель состоит в том, чтобы максимизировать прибыль?

Решение:

Целевая функция будет иметь следующий вид (требуется определить, какие проекты следует финансировать и какое количество наличности необходимо в течение каждого периода, если цель состоит в том, чтобы максимизировать прибыль, и если известна прибыль, получаемая от каждого проекта):

f(x) = 21x₁ + 18x₂ + 16x₃ + 17,5х₄ → max,

где х – проект, коэффициенты при x – прибыль, получаемая от проекта.

Исходя из потребностей проектов в наличности и массы доступной наличности для соответствующих периодов в банке, ограничения будут иметь следующий вид:

8х₁ + 7х₂ + 5х₃ + 9х₄ ≤ 22 (для первого периода)

8х₁ + 9х₂ + 7х₃ + 8х₄ ≤ 25 (для второго периода)

10х₁ + 9х₂ + 9х₃ + 7х₄ ≤ 38 (для третьего периода)

10х₁ + 11х₂ + 11х₃ + 6х₄ ≤ 30 (для четвертого периода)

х_1,2,3,4 ≥ 0.

Заносим данные условия в табл. Excel:

Диапазон ячеек А3:D3 содержит значения прибыли, получаемой от продажи одного костюма каждого типа. Ячейки F4:F7 содержат значения ограничений. Для определения проектов, которые следует финансировать, и количества наличности, необходимого в течение каждого периода с целью максимизации прибыли банка, в ячейки столбца Е записываем следующие формулы:

В ячейку Е3: = СУММПРОИЗВ(A2:D2;A3:D3);

В ячейку Е4: = СУММПРОИЗВ(A2:D2;A4:D4);

В ячейку Е5: = СУММПРОИЗВ(A2:D2;A5:D5);

В ячейку Е6: = СУММПРОИЗВ(A2:D2;A6:D6);

В ячейку Е7: = СУММПРОИЗВ(A2:D2;A7:D7).

Это позволит, изменяя ячейки строки А2:D2, определить искомые данные, максимизируя при этом прибыль магазина. Получаем:

Затем в меню выбираем диалоговое окно Поиск решения и вводим необходимые ограничения:

После того, как были введены необходимые ограничения и параметры, в ячейках строки А2:D2 были получены следующие результаты:

Решение с целочисленным ответом:

Ответ:

Из полученных данных (ячейки А2:D2) видно, что для максимизации прибыли:

– не следует финансировать проект В, так как он не принесет банку прибыли;

– банку будет необходимо отдать в кредит на данные проекты (ячейки Е4:Е7) в течение первого периода 22 тыс.долл.,

второго – 23 тыс.долл.,

третьего – 26 тыс.долл.,

четвертого – 27 тыс.долл.