Задача 1.6. Оптимальный план развития программных продуктов

Компания «Корвет» производит и реализует программное обеспечение на CD-дисках. Компания оценивает возможность разработки шести новых программных приложений. В таб. представлена информация о затратах и ожидаемой прибыли от продажи приложений (в тыс. руб.)

Приложение	Затраты на развитие	Число программистов	Чистая прибыль
П1	400	6	2000
П2	1100	18	3600
ПЗ	940	20	4000
П4	760	16	3000
П5	1260	28	4400
П6	1800	34	6200
Ресурсы	3500	60

У «Корвета» 60 программистов. Фирма может выделить 3,5 млн. дол. На разработку новых программных приложений.

Требуется:

Каков оптимальный набор приложений, которые следует развивать, если:

1. ожидается, что клиенты, заинтересованные в приложение 4, будут заинтересованы также и в приложение 5, и наоборот; поэтому эти два приложения должны развиваться или не развиваться в месте;

2. развитие приложения 1 имеет смысл только при наличие приложения 2, поэтому, если развивается приложение 1, должно и развиваться и приложение 2, но приложение 2 может и развиваться и без приложения 1;

3. развиваться может только одно из приложений 3 или 6;

4. стремясь обеспечить качество продукции, « Корвет » не склонен разрабатывать более трех программных продуктов.

Проанализируйте влияние каждого из ограничений на оптимальное решение.

Решение:

Целевая функция будет иметь следующий вид:

f(x) = 2000x₁ + 3600x₂ + 4000x₃ + 3000х₄ + 4400х₅ + 6200х₆ → max,

где х – объем выпуска какого-либо вида приложения,

коэффициенты при x – прибыль, получаемая от продажи данного приложения.

Исходя из информации о затратах и ожидаемой прибыли от продажи приложений, а также из предпочтений фирмы, ограничения будут иметь следующий вид:

400x₁ + 1100x₂ + 940x₃ + 760х₄ + 1260х₅ + 1800х₆ ≤ 3500

6x₁ + 18x₂ + 20x₃ + 16х₄ + 28х₅ + 34х₆ ≤ 60

x₄ + x₅ ≥ 2 (исходя из условия 1)

x₁ + x₂ ≥ 2 (исходя из условия 2)

x₃ = 0 (исходя из условия 3)

x_2,6 = 1 (исходя из условий 2 и 3)

x₁ + x₂ + x₃ + х₄ + х₅ + х₆ ≤ 3 (исходя из условия 4)

х_1,2,3,4,5,6 ≥ 0.

Заносим данные условия в табл. Excel:

Диапазон ячеек А3:F3 содержит значения чистой прибыли, получаемой от продажи определенного вида приложения. Ячейки H4:H11 содержат значения ограничений. Для определения оптимального набора приложений, позволяющего получить наибольшую прибыль, в ячейки столбца G записываем следующие формулы:

В ячейку G3: = СУММПРОИЗВ(A2:C2;A3:C3);

В ячейку G4: = СУММПРОИЗВ(A2:C2;A4:C4);

В ячейку G5: = СУММПРОИЗВ(A2:C2;A5:C5);

В ячейку G6: = СУММПРОИЗВ(A2:C2;A6:C6);

В ячейку G7: = СУММПРОИЗВ(A2:C2;A7:C7);

В ячейку G8: = СУММПРОИЗВ(A2:C2;A8:C8);

В ячейку G9: = СУММПРОИЗВ(A2:C2;A9:C9);

В ячейку G10: = СУММПРОИЗВ(A2:C2;A10:C10);

В ячейку G11: = СУММПРОИЗВ(A2:C2;A11:C11).

Это позволит, изменяя ячейки строки А2:F2, определить искомые данные, максимизируя при этом прибыль фирмы. Получаем:

Затем в меню выбираем диалоговое окно Поиск решения и вводим необходимые ограничения:

После того, как были введены необходимые ограничения и параметры, в ячейках строки А2:F2 были получены следующие результаты:

Ответ:

Из полученных данных (ячейки А2:F2) видно, что оптимальный набор приложений, которые следует развивать, состоит из приложений 1, 2 и 6.

Анализ влияние каждого из ограничений на оптимальное решение:

При отмене условия 3 оптимальное решение становится следующим (прибыль становится меньше):

При отмене условия 2 прибыль также становится меньше:

При отмене ограничения из условия 4 получается максимальная прибыль из всех возможных вариантов и оптимальное решение становится следующим:

При отмене ограничения из условия 1 оптимальное решение становится таким же как и было при этом ограничении: