Задача 1.8. Распределение рекламного бюджета

Фирма рекламирует свою продукцию с использованием четырех средств: телевидения, радио, газет и афиш. Из различных рекламных экспериментов, которые проводились в прошлом, известно, что эти средства приводят к увеличению прибыли соответственно на 10, 3, 7 и 4 у.е. в расчете на 1у.е., затраченную на рекламу.

Распределение рекламного бюджета по различным средствам подчинено следующим ограничениям:

а) полный бюджет не должен превосходить 500.000 у.е.;

б) следует расходовать не более 40% бюджета на телевидение и не более 20% бюджета на афиши;

в) вследствие привлекательности для подростков радио на него следует расходовать по крайней мере половину того, что планируется на телевидение.

Сформируйте задачу распределения средств по различным источникам как задачу линейного программирования и решите её.

Решение:

Целевая функция будет иметь следующий вид:

f(x) = 10x₁ + 3x₂ + 7x₃ + 4х₄ → max,

где х – сумма, затраченная на средство рекламы, коэффициенты при x – прибыль, получаемая от средства.

Исходя из ограничений рекламного бюджета, ограничения будут иметь следующий вид:

x₁ + x₂ + x₃ + х₄ ≤ 500000

x₁ ≤ 200.000 (т.к. 40% от 500000 – это 200000)

x₄ ≤ 100.000 (т.к. 20% от 500000 – это 100000)

x₂ ≥100.000 (т.к. на телевидение планируется потратить не более 200.000, то на радио = 200.000/2 = 100.000)

х_1,2,3,4 ≥ 0.

Заносим данные условия в табл. Excel:

Диапазон ячеек А3:D3 содержит значения средств, затрачиваемых на рекламу продукции каждым средством. Ячейки F4:F7 содержат значения ограничений. Для определения распределения средств по различным источникам с целью максимального использования бюджета и извлечения прибыли в ячейки столбца Е записываем следующие формулы:

В ячейку Е3: = СУММПРОИЗВ(A2:D2;A3:D3);

В ячейку Е4: = СУММПРОИЗВ(A2:D2;A4:D4);

В ячейку Е5: = СУММПРОИЗВ(A2:D2;A5:D5);

В ячейку Е6: = СУММПРОИЗВ(A2:D2;A6:D6);

В ячейку Е7: = СУММПРОИЗВ(A2:D2;A7:D7).

Это позволит, изменяя ячейки строки А2:D2, определить искомые данные, максимизируя при этом прибыль магазина. Получаем:

Затем в меню выбираем диалоговое окно Поиск решения и вводим необходимые ограничения:

После того, как были введены необходимые ограничения и параметры, в ячейках строки А2:D2 были получены следующие результаты:

Ответ:

Из полученных данных (ячейки А2:D2) видно, что для максимизации прибыли и полного использования бюджета рекламной кампании необходимо потратить средства следующим образом:

на рекламу по телевидению 200.000 у.е.,

по радио – 100.000 у.е.,

в газетах – 200.000 у.е.,

не тратить средства вообще на рекламу с использованием афиш.

Максимальная прибыль составит 3700 тыс. руб.

Задача 1.9. Оптимальный план выпуска молочной продукции

Продукцией городского молочного завода является молоко, кефир и сметана. На производство 1т. молока, кефира и сметаны требуется соответственно 1,01; 1,01 и 9,45т. молока. При этом затраты рабочего времени при разливе 1т. молока и кефира соответствуют 0,18 и 0,19 машино/час. На расфасовке 1т. сметаны заняты специальные автоматы в течение 3,25ч. Всего для производства цельномолочной продукции завод может использовать 136т. молока. Основное оборудование может быть занято в течение 21,4 машино/час., а автоматы по расфасовке сметаны – в течение 16,25ч. Прибыль от реализации 1т. молока, кефира и сметаны соответственно равна 30, 22 и 136 руб. Завод должен ежедневно производить не менее 100т. молока.

Требуется:

1) определить объемы выпуска молочной продукции, позволяющие получить наибольшую прибыль;

2) проанализировать, как изменится прибыль и план выпуска молочной продукции, если основное оборудование может быть занято на 2ч. больше;

3) определить, к чему приведёт задание по выпуску кефира в объёме не менее 10т.