Задача 2.10. О доставке
Фирма обслуживает 5 клиентов. Каждый день она доставляет им товары на грузовых машинах. Существует 3 допустимых маршрута доставки, каждый из которых позволяет обслужить определённое количество клиентов и требует использования в течение дня одного транспортного средства. Каждый маршрут характеризуется определёнными расходами (см. табл.).
Клиенты |
Маршруты |
||
|
1 |
2 |
3 |
1 |
1 |
|
1 |
2 |
1 |
|
|
3 |
1 |
|
1 |
4 |
|
1 |
|
5 |
|
1 |
1 |
Расходы по маршруту |
900 |
1000 |
800 |
Необходимо выбрать такое множество маршрутов, при котором обеспечивается обслуживание каждого клиента и, кроме того, суммарные расходы минимальные, при условии, что каждый клиент обслуживается один раз в день.
Решение:
Для определения множества маршрутов, при котором обеспечивается обслуживание каждого клиента и, кроме того, суммарные расходы минимальные, при условии, что каждый клиент обслуживается один раз в день, составим матрицу исходных значений. Для этого вводим в ячейки А11:А15 сумму каждого маршрута к клиентам. В ячейки В10:F10 заносим единицы (клиенты). Диапазон ячеек В11:F15 содержит данные о расходах на маршрут.
Полученная таким образом матрица является матрицей исходных значений.
Таким образом, экономико-математическая модель задачи имеет следующий вид:
при ограничениях:
, i = 1, m;
, j = 1, n;
хij ≥ 0, i = 1, m, j = 1, n.
С учетом вышеназванных ограничений составим матрицу изменяемых значений. Для этого в ячейки А2:А6 записываем следующие формулы:
В ячейку А2: =СУММ(B2:F2);
В ячейку А3: =СУММ(B3:F3) и т.д.
В ячейки В7:F7 записываем следующие формулы:
В ячейку В7: =СУММ(B2:B6);
В ячейку С7: =СУММ(C2:C6) и т.д.
Ячейки диапазона В2:F6 можно оставить пустыми. В них после ввода необходимых условий и ограничений появятся искомые данные.
В ячейку В17 вводим формулу: =СУММПРОИЗВ(B11:F15;B2:F6).
Получаем:
Затем в меню выбираем диалоговое окно Поиск решения и вводим необходимые ограничения:
После того, как были введены необходимые ограничения и параметры, в ячейках диапазона А2:F7 были получены следующие результаты:
Ответ:
При данном плане множества маршрутов минимальные издержки – 4300 денежных единиц.