Задача 2.4. Распределение аудиторов по фирмам

Менеджер-координатор аудиторской фирмы должен распределить аудиторов для работы на следующий месяц. Если заявки от 10 клиентов на 75 аудиторов. В четырех конторах фирмы работают 90 аудиторов. 15 аудиторов можно отправить на плановую учёбу. Аудиторы различаются по квалификации и опыту работы. Прежде чем приступить к аудиту конкретной фирмы, они должны затратить определённое время на подготовку и консультацию. Менеджер-координатор, учитывая опыт работы аудиторов каждой конторы, оценил время, необходимое в среднем аудитору каждой конторы для подготовки к аудиту конкретного клиента. Результаты приведены в таблице. Знаки вопросов в клетках таблицы означают, что аудиторы из этой конторы не имеют опыта аудита в отрасли, которой занимается данный клиент, и их нельзя к нему посылать.

Распределить аудиторов так, чтобы суммарные временные затраты на подготовку были минимальными.

Конторы	Клиенты										Ресурсы
	К1	К2	КЗ	К4	К5	Кб	К7	К8	К9	К10
А1.ГААПвилл	8	21	15	13	9	17	18	7	26	9	35
А2.Финанстаун	14	18	17	19	12	6	0	15	24	13	20
АЗ. ИСАбург	9	15	18	16	16	15	11	13	21	19	25
А4.Нью-Баланс	11	?	14	7	23	9	6	18	?	7	10
Заявки	4	9	2	12	7	6	9	3	18	5

В реальной практике обычно требуют, чтобы все аудиторы были из одной конторы. Попробуйте выполнить это условие и не слишком ухудшить решение.

Решение:

Для определения распределения аудиторов так, чтобы суммарные временные затраты на подготовку были минимальными, составим матрицу исходных значений. Для этого вводим в ячейки А16:А25 значения данных ресурсов каждой конторы, при этом значения в ячейках А20:А25 принимаем равными 0, для того чтобы получаемая матрица стала квадратной.

В ячейки В15:К15 заносим данные о заявках от каждого клиента. Диапазон ячеек В16:К25 содержит данные о времени, необходимом в среднем аудитору каждой конторы для подготовки к аудиту конкретного клиента, при этом значения ячеек В14:F15 принимаются равными 0.

Полученная таким образом матрица является матрицей исходных значений.

В данной задаче предполагается, что суммарные запасы превышают суммарные потребности (модель открыта), т.е. выполняется условие: .

Систему ограничений задачи получаем из следующих условий:

1) все грузы должны быть перевезены, т.е. , i = 1, m,

где х_ij – количество единиц груза, запланированное к перевозке от i-того поставщика к j-тому потребителю,

n – количество потребителей,

m – количество поставщиков.

2) все потребности должны быть удовлетворены, т.е. , j = 1, n.

Таким образом, экономико-математическая модель задачи имеет следующий вид:

(где с_ij·x_ij – затраты на подготовку одного аудитора) при ограничениях:

, i = 1, m;

, j = 1, n;

х_ij ≥ 0, i = 1, m, j = 1, n.

С учетом вышеназванных ограничений составим матрицу изменяемых значений. Для этого в ячейки А2:А11 записываем следующие формулы:

В ячейку А2: =СУММ(B2:К2);

В ячейку А3: =СУММ(B3:К3) и т.д.

В ячейки В12:К12 записываем следующие формулы:

В ячейку В12: =СУММ(B2:B11);

В ячейку С12: =СУММ(C2:C11) и т.д.

Ячейки диапазона В2:К11 можно оставить пустыми. В них после ввода необходимых условий и ограничений появятся искомые данные.

В ячейку В27 вводим формулу: =СУММПРОИЗВ(B11:К15;B2:К6).

Получаем:

Затем в меню выбираем диалоговое окно Поиск решения и вводим необходимые ограничения:

После того, как были введены необходимые ограничения и параметры, в ячейках диапазона А2:К12 были получены следующие результаты:

Ответ:

Суммарные временные затраты на подготовку будут минимальными (842 ед. времени), если аудиторов распределить по клиентам следующим образом:

4 аудитора из первой конторы отправить первому клиенту,

2 аудитора из второй конторы – ко второму клиенту,

7 аудиторов из третьей конторы – ко второму клиенту,

2 аудитора из первой конторы – к третьему клиенту,

2 аудитора из первой конторы – к четвертому клиенту,

10 аудиторов из четвертой конторы – к четвертому клиенту,

7 аудиторов из первой конторы – к пятому клиенту,

6 аудиторов из второй конторы – к шестому клиенту,

9 аудиторов из второй конторы – к седьмому клиенту,

3 аудитора из первой конторы – к восьмому клиенту,

18 аудиторов из третьей конторы – к девятому клиенту,

5 аудиторов из первой конторы – к десятому клиенту.

Если для каждого клиента аудиторы будут из одной конторы, то в конторах для выполнения этого требования не хватит ресурсов. Таким образом, это требование не выполнимо.