Задача 2.7. Транспортная задача
Менеджер транспортного отдела составляет план перевозок продукции фирмы в стандартных контейнерах на следующий месяц. Цены перевозок одного контейнера, величины заказов и запасы на складах даны в таблице.
Склады |
Клиенты |
Ресурсы |
|||||||||
К1 |
К2 |
КЗ |
К4 |
К5 |
Кб |
К7 |
К8 |
К9 |
К10 |
||
С1 |
3 |
17 |
7 |
17 |
9 |
14 |
9 |
14 |
8 |
14 |
4 |
С2 |
3 |
6 |
6 |
8 |
17 |
12 |
16 |
5 |
5 |
13 |
11 |
СЗ |
9 |
5 |
6 |
16 |
8 |
10 |
11 |
8 |
8 |
18 |
17 |
С4 |
12 |
16 |
6 |
16 |
14 |
3 |
5 |
14 |
11 |
17 |
20 |
Заказ |
2 |
2 |
5 |
4 |
5 |
4 |
4 |
1 |
2 |
3 |
|
Имеется 10 заказов от 10 потребителей. Заказы в сумме меньше запаса на складах С1,..,С4. Найти план перевозок, минимизирующий транспортные издержки.
Решение:
Для определения плана перевозок грузов, в котором затраты на перевозки были бы минимальными, составим матрицу исходных значений. Для этого вводим в ячейки А16:А25 значения данных поставщика (его запасы груза), при этом значения в ячейках А20:А25 принимаем равными 0, для того чтобы получаемая матрица стала квадратной.
В ячейки В15:К15 заносим данные о заказах каждого клиента. Диапазон ячеек В16:К25 содержит данные о стоимости перевозки одного контейнера от каждого склада к каждому клиенту, при этом значения ячеек В20:К25 принимаются равными 0.
Полученная таким образом матрица является матрицей исходных значений.
В данной задаче предполагается, что суммарные запасы превышают суммарные потребности (модель открыта), т.е. выполняется условие: .
Таким образом, экономико-математическая модель задачи имеет следующий вид:
(где сij·xij – стоимость перевозки) при ограничениях:
, i = 1, m;
, j = 1, n;
хij ≥ 0, i = 1, m, j = 1, n.
С учетом вышеназванных ограничений составим матрицу изменяемых значений, или матрицу перевозок. Для этого в ячейки А2:А11 записываем следующие формулы:
В ячейку А2: =СУММ(B2:К2);
В ячейку А3: =СУММ(B3:К3) и т.д.
В ячейки В12:К12 записываем следующие формулы:
В ячейку В12: =СУММ(B2:B11);
В ячейку С12: =СУММ(C2:C11) и т.д.
Ячейки диапазона В2:К11 можно оставить пустыми. В них после ввода необходимых условий и ограничений появятся искомые данные.
В ячейку В27 вводим формулу: =СУММПРОИЗВ(B16:К25;B2:К11).
Получаем:
Затем в меню выбираем диалоговое окно Поиск решения и вводим необходимые ограничения:
После того, как были введены необходимые ограничения и параметры, в ячейках диапазона А2:К12 были получены следующие результаты:
Ответ:
План перевозок грузов, в котором затраты на эти перевозки являются минимальными (равны 204 у.е. – см. ячейку В27), выглядит следующим образом:
2 заказа первого клиента удовлетворяется поставкой с первого склада,
2 заказа второго клиента удовлетворяется поставкой с третьего склада,
5 заказов третьего клиента удовлетворяется поставкой с третьего склада,
4 заказа четвертого клиента удовлетворяется поставкой со второго склада,
5 заказов пятого клиента удовлетворяется поставкой с третьего склада,
4 заказа шестого клиента удовлетворяется поставкой с четвертого склада,
4 заказа седьмого клиента удовлетворяется поставкой с четвертого склада,
1 заказ восьмого клиента удовлетворяется поставкой со второго склада,
2 заказа девятого клиента удовлетворяется поставкой со второго склада,
3 заказа десятого клиента удовлетворяется поставкой со второго склада.
При этом транспортные издержки составят 204 у.е.