Задание №1 Задача 1.1. На конфетной фабрике

Маленькая кондитерская фабрика должна закрыться на реконструкцию, поэтому надо реализовать оставшиеся запасы сырья, получив максимум прибыли. Запасы и расход сырья для производства единицы продукции каждого вида, а также получаемая прибыль представлены в таблице:

Ресурсы	Кондитерские изделия					Ограничения
	Ореховый звон	Райский вкус	Батончик	Белка	Ромашка
Темный шоколад	0,8	0,5	1	2	1,1	1411
Светлый шоколад	0,2	0,1	0,1	0,1	0,2	149
Сахар	0,3	0,4	0,6	1,3	0,05	815,5
Карамель	0,2	0,3	0,3	0,7	0,5	466
Орехи	0,7	0,1	0,9	1,5	0	1080
Прибыль	1	0,7	1,1	2	0,6

Мастер, используя свой 20-тилетний опыт, предлагает «на глазок» выпустить по 200 пакетов каждого продукта, утверждая, что ресурсов «должно хватить», а прибыль получится 1080 у.е. Сын владельца фабрики, только что прошедший курсы по математическому моделированию, утверждает, что такие проблемы нужно решать с помощью линейного программирования. Отец обещает сыну всю прибыль сверх 1080 у.е., если он предложит лучший план, чем опытный мастер.

Требуется:

1) определить оптимальный план выпуска продукции. Какую прибыль планирует получить сын?

2) проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане.

Решение:

Целевая функция будет иметь следующий вид (необходимо реализовать оставшиеся запасы сырья, получив максимум прибыли):

f(x) = x₁ + 0,7x₂ + 1,1x₃ + 2x₄ + 0,6x₅ → max,

где х – план выпуска кондитерского изделия, коэффициенты при x – прибыль от кондитерского изделия.

Исходя из запасов и расхода сырья для производства единицы продукции каждого вида, ограничения будут иметь следующий вид:

0,8x₁ + 0,5x₂ + x₃ + 2x₄ + 1,1x₅ ≤ 1411

0,2x₁ + 0,1x₂ + 0,1x₃ + 0,1x₄ + 0,2x₅ ≤ 149

0,3x₁ + 0,4x₂ + 0,6x₃ + 1,3x₄ + 0,05x₅ ≤ 815,5

0,2x₁ + 0,3x₂ + 0,3x₃ + 0,7x₄ + 0,5x₅ ≤ 466

0,7x₁ + 0,1x₂ + 0,9x₃ + 1,5x₄ ≤ 1080

x_1,2,3,4,5 ≥ 0

Заносим данные условия в табл. Excel:

Диапазон ячеек А3:Е3 содержит значения прибыли от каждого кондитерского изделия.

Ячейки А4:Е8 содержат нормы расходов ресурсов для производства единицы продукции каждого вида.

Ячейки G4:G8 содержат значения ограничений. Для определения оптимального плана выпуска продукции в ячейки столбца F записываем следующие формулы:

В ячейку F3: = СУММПРОИЗВ(A2:E2;A3:E3);

В ячейку F4: = СУММПРОИЗВ(A2:E2;A4:E4);

В ячейку F5: = СУММПРОИЗВ(A2:E2;A5:E5);

В ячейку F6: = СУММПРОИЗВ(A2:E2;A6:E6);

В ячейку F7: = СУММПРОИЗВ(A2:E2;A7:E7);

В ячейку F8: = СУММПРОИЗВ(A2:E2;A8:E8).

Это позволит, изменяя ячейки строки А2:Е2, определить оптимальный план.

Получаем:

Затем в меню выбираем диалоговое окно Поиск решения и вводим необходимые ограничения:

После того, как были введены необходимые ограничения и параметры, в ячейках строки А2:Е2 были получены следующие результаты:

Решение с целочисленным ответом:

Ответ:

1) Из полученных данных мы видим, что сын планирует получить прибыль в размере 1509,09 у.е. (ячейку F3) и его оптимальный план выглядит следующим образом (ячейки А2:Е2):

производить «Ореховый звон» - 454 пакета,

«Райский вкус» – 59 пакетов,

батончиков не выпускать вообще,

«Белка» – 504 пакета,

«Ромашка» – 9 пакетов.

2) В оптимальном плане сына имеющиеся ресурсы используются следующим образом:

запасы темного и светлого шоколада, сахара и орехов реализуются полностью, а карамели остается незначительное количество (466 – 465,889 = 0,111).

Таким образом, сын предложил более оптимальный план выпуска продукции, чем мастер, и добился при этом главной цели – максимизации прибыли. Отцу рекомендуется отнестись к идее сына более внимательно и привлечь его в дальнейшем к решению подобных вопросов, так как это позволит извлечь более высокую прибыль (в данном случае на 1509,09 – 1080 = 429,09 у.е. выше). Итак, сын получит прибыль сверх 1080 у.е., равную 429,09 у.е.