3. Реконструкция изображений

Данные, набранные в виде двумерных проекций, дают плоское изображение объекта для каждого ракурса. Для получения информации по глубине объекта, томографические изображения реконструируются, используя эти проекции. Наибольшее распространение в настоящее время получили два метода реконструкции: метод обратного проецирования (МОП) и итерационный метод. Первый из них более популярен, однако второй в последнее время привлекает большее внимание. Рассмотрим их подробнее.

3.1 Простое обратное проецирование

Принцип метода простого обратного проецирования для реконструкции изображений иллюстрируется на рис. 7.9. На рис. 7.9,а показаны три положения детекторной головки гамма-камеры вокруг исследуемого объекта, при которых проводится двумерный набор данных, спроектированных под данным ракурсом. Объект содержит два источника излучения. Число отсчетов в каждом пикселе для данной проекции представляет сумму всех отсчетов вдоль пути по прямой линии через глубину объекта. Реконструкция проводится присваиванием всем пикселям вдоль линии набора (перпендикулярно лицевой стороне камеры) в реконструированной матрице числа отсчетов в каждом пикселе для данной проекции в матрице набора (рис. 7.9,б). Это называется простым обратным проектированием (МПОП). В результате обратного проецирования множества проекций создается финальное изображение, показанное на рис. 7.9,в.

Обратное проецирование может быть лучше понято в терминах набора данных в матрицы. Пусть данные накапливаются в матрице сбора данных 4 × 4 (рис. 7.10,а). В этой матрице каждая строчка представляет срез, проекцию, или профиль определенной толщины и обратно проектируется индивидуально. Отдельный ряд состоит из четырех пикселей. Например, первая строчка имеет пиксели A₁, B₁, C₁ и D₁. Число отсчетов в каждом пикселе является суммой всех отсчетов вдоль глубины в просматриваемом направлении. В МОП создается новая реконструкционная матрица такого же размера (4 × 4) путем добавления числа отсчетов в пикселе A₁ матрицы сбора в каждый пиксель первого столбца матрицы реконструкции (рис. 7.10,б). Такая же операция производится с числом отсчетов в пикселях B₁, C₁ и D₁ , только они добавляются в каждый пиксель второго, третьего и четвертого столбцов матрицы реконструкции, соответственно.

Рис. 7.9. Иллюстрация основного принципа реконструкции изображения методом обратного проектирования: А – излучение, выходящее из объекта с двумя "горячими пятнами" (сплошные сферы), измеряется в трех проекциях, расположенных под углом 120^о относительно друг друга; B – собранные данные используются для реконструкции; C – Из множества проекций создается реконструированное изображение объекта в данном сечении; D – эффект размытия, описываемый функцией 1/r, где r расстояние от центральной точки [8].

Далее предположим, что набор данных проводится с бокового направления (90^о) и данные накапливаются опять в 4 × 4 матрице набора. Первая строка этой матрицы, состоящая из пикселей A₂, B₂, C₂ и D₂, показана на рис. 7.10,в. Число отсчетов в пикселе A₂ добавляется в каждый пиксель первого столбца той же матрицы реконструкции, в пикселе B₂ в каждый пиксель второго столбца и т.д. Если будут проведены измерения и под другими углами, то первую строку данных, накопленных с каждого направления в матрице сбора, следует таким же образом проецировать обратно в матрицу реконструкции. Этот способ обратного проецирования приводит в результате к суперпозиции данных с каждой проекции, тем самым формируя окончательное поперечное изображение с участками увеличенной или уменьшенной активности (рис. 7.10,в).

Рис. 7.10. Иллюстрация метода обратного проецирования, используя данные из матрицы набора в матрице реконструкции [8]

Подобным же образом проводится обратное проецирование данных, которые накапливаются в трех других строчках матрицы набора. Они соответствуют измерениям, выполненных от других срезов объекта. В результате создаются поперечные изображения объекта в четырех поперечных срезах. Если для накопления и реконструкции применяются матрицы 64 × 64, то генерация поперечных изображений проводится в 64 срезах. Из этих поперечных изображений с помощью соответствующей выборки и упорядочивания пикселей вдоль вертикальной и горизонтальной осей можно сформировать сагиттальное и коронарное изображения. Для уменьшения статистических флуктуаций на практике часто применяется объединение (свертывание) отсчетов из нескольких срезов в один.