3.6 Модель процесса визуализации
При анализе систем получения изображений бывает полезно сформировать модель процесса визуализации. Эту модель можно упростить, приняв допущения о линейности пространственной инвариантности изобразительной системы (т.е. влияние размытия (нечеткости) изображения гамма-камеры является одинаковым во всех частях изображения). Дополнительно, предположим, что статистические вариации или шум в изображении входят в процесс набора изображения аддитивно. Т.е. модель предполагает, что флуктуации, обусловленные шумом, включаются в изображение после того, как завершится процесс размытия изображения, связанный с физическими особенностями камеры. В результате этих упрощающих допущений процесс формирования изображения математически можно выразить в виде следующей модели:
(5.13)
где ** означает дискретный двумерный оператор свертки; g(i,j) – размытие, измеренного изображения; h(i,j) – функция PSF системы изображения, которая характеризует размытие изображения в пространственной позиции (i,j); f(i,j) – идеальное изображение объекта (без размытия проекции распределения р/н внутри пациента).
Так как PSF системы изображения зависит от расстояния источник-детектор и от геометрии источника, h(i,j) (и H(u,v)) обычно моделируются для среднего расстояния источник-детектор и средней глубины источника в пациенте. Используя теорему свертки, данную модель процесса формирования изображения можно также выразить в частотном домене в виде:
(5.14)
где H, F, N – обозначают двумерное преобразование Фурье соответствующих функций; u,v – координаты в частотном пространстве.
Фильтрация цифрового изображения
Цифровой фильтр является математической операцией, совершаемой над сигналом (или изображением), в которой выборочно ослабляются или усиливаются различные частоты этого сигнала. Фильтрация может быть применена как в пространственном домене в виде свертки функции фильтра с сигналом, так и в частотном домене через трансформацию Фурье функций фильтра и сигнала, их перемножением и последующем расчетом обратного преобразования Фурье результата перемножении. В этом разделе рассматриваются некоторые виды цифровых фильтров и обсуждаются методы фильтрации, наиболее часто применяемые к сцинтиграммам в ЯМ. За основу изложения взята обзорная работа [4].
4.1. Линейная и нелинейная фильтрация
Изображения, полученные через процессинг с линейными фильтрами, представляют линейную комбинацию значений в различных пространственных позициях нефильтрованного изображения. В этом разделе обсуждаются, главным образом, линейные фильтры, хотя на практике используется и некоторое количество нелинейных фильтров. Как пример, можно привести медианную фильтрацию, заменяющую значение в каждом пикселе изображения медианным значением группы пикселей, окружающих конкретный пиксель. Разработан также ряд мощных нелинейных методов фильтрации, авторы которых пробуют смоделировать стохастическую природу измеряемых изображений [3, 5, 6].
4.2. Стационарные и нестационарные фильтры
В стационарных цифровых фильтрах делаются допущения, что случайный шум и размытие системой являются инвариантными в пределах изображения. Другими словами, фильтры не подстраиваются под локальные вариации в отношении сигнал-шум в разных местах изображения. Эти допущения, строго говоря, не соответствуют реальной ситуации, так как размытие системой (PSF) зависит от геометрии источника и пуассоновское распределение шума меняется в пределах изображения. Тем не менее, данные допущения, как правило, делаются, потому что реализация стационарных фильтров проще с вычислительной точки зрения. Применение нестационарных фильтров является более сложной задачей, однако они имеют преимущество в отношении учета локальных характеристик изображения. В качестве примера приведем фильтр, который подавляет шум в низкочастотном диапазоне и усиливает в высокочастотном.