3. Комптоновское (некогерентное) рассеяние

При комптоновском рассеянии фотоны, как следует из названия эффекта не поглощаются, а в результате взаимодействия со "свободным" электроном передают ему часть своей энергии и сами отклоняются от направления своего первоначального движения на угол θ_s (рис. 1.18).

Рис. 1.18. Диаграмма комптоновского рассеяния фотонов

Так как скорость орбитальных электронов мала по сравнению со скоростью света, при Eγ ≥ E_K электрон до взаимодействия с фотоном можно считать свободным и покоящимся. Отсюда потерю энергии и угол рассеяния фотона возможно связать с помощью уравнений закона сохранения и импульса, как при упругом рассеянии:

(1.66)

где E_γ и E' – энергия фотона до и после рассеяния; P_γ и P_γ' – импульсы фотона до и после рассеяния (|P| = E/c); v – скорость электрона отдачи.

В результате преобразования уравнений (1.66) получаем следующие соотношения:

(1.67)

Из уравнения (1.67) следует, что с увеличением угла рассеяния θ_s энергия, уносимая рассеянным фотоном уменьшается, а энергия, передаваемая электрону отдачи, возрастает. Минимальная значение E'_γ, соответствующей рассеянию на угол θ_s = 180^о, равно

(1.68)

Как видно из выражения (1.68), для фотонов с высокой энергией (Eγ/m_ec² >> 1) минимальная энергия рассеянных фотонов стремится к m_ec²/2 = 0,255 МэВ, т.е. потеря энергии очень значительна. В области же низких начальных энергий (E_γ/m_ec² << 1) наоборот, минимальное энергия, т.е. потери энергии в результате комптоновского рассеяния незначительны.

Так как комптоновское рассеяние имеет место на свободных электронах, то микроскопическое сечение, отнесенное к одному электрону σ_к,e, не зависит от атомного номера среды Z, а отнесенное к одному атому линейно зависит от Z (для элементов с малым и средним Z). Для веществ с большим Z зависимость σ_к,e появляется (не очень сильная) из-за эффекта экранирования полей электронных оболочек.

С увеличением начальной энергии фотонов σ_к,e постепенно уменьшается от значения 0.66510^-24 см²/электрон при очень низких энергиях до 0,05110^-24 см²/электрон при E_γ = 10 МэВ (рис. 1.16).

Угловое распределение рассеянных фотонов определяется дифференциальным сечением рассеяния. Согласно теории Клейна-Нишины-Тамма это сечение, отнесенное к одному атому равно

(1.69)

где α = E_γ/m_ec² – безразмерная начальная энергия фотона.

Зависимость микроскопического дифференциального сечения комптоновского рассеяния от угла рассеяния для разных начальных энергий фотонов показана на рис. 1.19,a. Из приводимых графиков наглядно видно, что с увеличением энергии фотонов возрастает анизотропия рассеяния, проявляющаяся во все большей вытянутости вперед рассеянных фотонов.

Рис. 1.19. Зависимость микроскопического дифференциального сечения комптоновского рассеяния от косинуса угла рассеяния для разных начальных энергий фотонов (а), и зависимость полного и парциальных сечений комптоновского рассеяния от энергии фотонов (б)

Важной характеристикой комптоновского рассеяния является средняя относительная потеря фотоном энергии в этом процессе

(1.70)

Данная величина пропорциональна энергии, передаваемой комптоновским электронам отдачи. На рис. 1.20 показана зависимость этой величины от начальной энергии фотонов. Из рис. 1.20 видно, что доля энергии, передаваемая комптоновским электронам с ростом энергии фотонов возрастает. Так 1 МэВ фотоны при комптоновском рассеянии в среднем передают электронам отдачи 440 кэВ и 560 кэВ рассеянным фотонам, 100 кэВ фотоны 15 кэВ и 85 кэВ и 10 МэВ фотоны 6,9 МэВ и 3,1 МэВ соответственно.

Рис. 1.20. Зависимость максимальная и средняя доля энергии фотонов, передаваемая в среду комптоновским электронам в зависимости от начальной энергии фотонов [1]

При расчете кермы и поглощенной дозы необходимо учитывать, что комптоновское рассеяние сопровождается передачей комптоновским электронам только части энергии фотона. Поэтому для выполнения таких расчетов целесообразно разделить сечение комптоновского рассеяния на две составляющие:

(1.71)

где принято называть сечением передачи энергии при комптоновском взаимодействии;сечением рассеяния энергии при комптоновском взаимодействии. Эти величины определяются из следующих уравнений.

(1.72)

(1.73)

Зависимость парциальных составляющих сечения комптоновского взаимодействия от начальной энергии фотонов показано на рис. 1.19,б. В зависимости наблюдается пик, что связано с небольшими потерями энергии фотонами при их комптоновском взаимодействии в области малых энергий.