5.2. Фильтр Винера

Фильтр Винера использует оптимальный критерий в виде минимизации среднеквадратичного отклонения между фильтрованным изображением и истинным объектным изображениемf(i,j). В частотном домене фильтр Винера имеет вид [10]:

(5.18)

где |N(u,v)|² и |F(u,v)|² – спектр мощности щума n(i,j) и объекта f(i,j) (см. уравнение 5.13).

Первый член в правой части уравнения (5.18) есть обратный фильтр, который доминирует на низких частотах, второй член обладает эффектом низкочастотной фильтрации, которая управляется отношением мощности спектра шума к мощности спектра объекта. Это отношение определяет, когда фильтр Винера переключается с восстановления изображения от эффекта разрешения (обратный фильтр) к подавлению шума. Член MTF в фильтре Винера предполагается стационарной функцией (т.е. инвариантной относительно положения источника и геометрии объекта), поэтому он измеряется на средней глубине.

Так как спектр мощности шума и объекта заранее не известны, то следует использовать их оценки. В работе [10] описывается методика оценки этих функций из измеренных сцинтиграмм. Основываясь на модели шума [7], спектр мощности считается независимым от частоты и равным полному числу отсчетов изображения. Оценка объектного спектра мощности проводится в следующей последовательности. Первое, спектр мощности двумерного изображения сжимается в одномерный путем усреднения по кольцевым областям в частотном прстранстве. Спектр мощности на низких частотах оценивается как разность между спектром мощности изображения и оцененным спектром мощности шума и последующим делением на среднее MTF. На высоких частотах объектный спектр мощности оценивается с помощью метода подгонки кривых, используя моель степенного закона [10]. После определения этих величин генерируется двумерная ротационно-симметричная версия фильтра и применяется к изображению. На рис. 5.16 проводится сравнение изображений костного скелета после разных видов процессинга.

Рис. 5.16. Клинические изображения костного скелета, получающиеся после разных видов фильтрации: верх слева – без фильтрации; верх справа – фильтр Баттеруорта четвертого порядка с пороговой частотой 0,4; низ слева – фильтр Метца; низ справа – фильтр Винера [4]

Контрольные вопросы

1. Опишите структуру цифрового изображения гамма-камеры.

2. Какие факторы влияют на размер пикселя изображения?

3. В чем отличия фреймового способа запоминания данных от листингового и байт-моды от слово-моды?

4. Что такое формат DICOM и для чего он применяется?

5. Какие задачи выполняет PACS?

6. Назовите физические факторы, влияющие на качество изображения и на пространственное разрешение гамма-камеры.

7. На какие параметры изображения влияет комптоновское рассеяние фотонов?

8. Почему возникает шум в изображении?

9. Как определяется информационная плотность (ID) изображения?

10. Что такое контраст изображения и какая его величина требуется для визуального обнаружения патологических очагов в организме пациента?

11. С какой целью и каким образом производится преобразование изображения в частотное пространство?

12. Как создается выборочная версия непрерывной функции?

13. Какой критерий должен выполняться, чтобы непрерывная функция однозначно определялась из N выборочных значений?

14. Опишите математическую модель процесса визуализации.

15. С какой целью проводится фильтрация изображения.

16. На какие группы подразделяются фильтры?

17. Для чего применяются низкочастотные фильтры?

18. С какой целью применяется восстановительная фильтрация?

19. Как зависит пороговая частота восстановительного фильтра от уровня шума?

20. Охарактеризуйте особенности фильтров Винера и Метца.