- •Физика ядерной медицины
- •Предисловие
- •Введение
- •Список литературы
- •Оглавление
- •Соотношение между единицами измерения физических величин
- •Классификация излучений
- •Строение атома и ядра
- •2.1. Основные определения атомной структуры
- •Модель атома Резерфорда
- •Модель атома водорода Бора
- •Многоэлектронные атомы
- •Строение ядра
- •Ядерные реакции
- •Радиоактивность
- •Виды радиоактивного распада
- •Генераторные системы
- •Характеристики поля излучения
- •3.1. Флюенс и плотность потока
- •Керма и поглощенная доза
- •Взаимодействие излучений с веществом
- •4.1. Сечения взаимодействия
- •Взаимодействие заряженных частиц с веществом
- •4.2.1. Общее описание взаимодействия
- •4.2.2. Взаимодействие с орбитальными электронами
- •4.2.3. Взаимодействие с ядрами атомов
- •4.2.4. Тормозная способность
- •4.2.5. Ограниченная массовая тормозная способность и поглощенная доза
- •4.2.6. Угловое распределение рассеянных электронов и массовая рассеивающая способность
- •Взаимодействие фотонов с веществом
- •Общее рассмотрение
- •Фотоэлектрический эффект
- •Комптоновское (некогерентное) рассеяние
- •Когерентное (релеевское) рассеяние
- •Образование электронно-позитронных пар
- •Фотоядерные реакции
- •Полные микроскопические и макроскопические сечения взаимодействия фотонов
- •Производство радионуклидов
- •5.1. Общее рассмотрение
- •Радионуклиды, наиболее широко используемые в ядерной медицине и некоторые их свойства
- •Производство р/н в реакторах
- •Производство р/н на циклотронах
- •Контрольные вопросы
- •Список литературы
- •Глава 2. Методы регистрации и детекторы ионизирующего излучения, применяемые в ядерной медицине
- •Газовые ионизационные детекторы
- •Вводные замечания
- •1.2. Основы теории работы газонаполненного ионизационного детектора
- •1.2.1. Область рекомбинации
- •1.2.2.Область ионизационного насыщения
- •1.2.3. Область пропорциональности
- •1.2.4. Плато Гейгера-Мюллера
- •1.2.5. Область непрерывного разряда
- •1.3. Ионизационные радиационные детекторы в ядерной медицине
- •Сцинтилляционные детекторы и системы регистрации
- •Общие требования к детекторам
- •Сцинтилляторы
- •Характеристики неорганических сцинтилляторов, наиболее часто применяемых в ядерной медицине и пэт
- •Фотоэлектронные умножители и электронные устройства в сцинтилляционном методе
- •Спектрометрия с кристаллом NaI(Tl)
- •Вводные замечания
- •Аппаратурная форма линии спектрометра
- •Общие характеристики сцинтилляционных детекторов с кристаллом NaI(Tl)
- •Детектирование совпадений
- •Счетчик с колодцем
- •3. Полупроводниковые детекторы
- •3.1. Общие замечания
- •3.2. Физика полупроводниковых детекторов
- •3.3. Захват носителей заряда
- •3.4. Теорема Рамо и индукция сигнала
- •3.5. Транспорт заряда и мобильность дрейфа
- •3.6. Коррекция захватов
- •Статистика регистрации ионизирующих излучений
- •4.1. Погрешность, точность и воспроизводимость
- •Распределение вероятности
- •Распространение (передача) ошибок
- •Передача погрешностей в арифметических операциях
- •Тестирование гипотез
- •Часто используемые формулы статистики отсчетов
- •Доверительный интервал
- •Значения вероятностей для критерия хи-квадрат в зависимости от числа степеней свободы [9]
- •Статистики и анализ изображения
- •Контрольные вопросы
- •Список литературы
- •Глава 3. Гамма-камера
- •Краткая история
- •Принцип работы гамма-камеры Ангера
- •Основные физические характеристики медицинских гамма-камер
- •Собственная эффективность
- •Эффективность коллиматора
- •Системная чувствительность
- •Пространственное разрешение
- •Собственное энергетическое разрешение
- •Рассеяние в пациенте и коллиматоре
- •Пространственная однородность, линейность и энергетическая чувствительность
- •Собственная пространственная однородность
- •Коррекция энергетической чувствительности
- •Нелинейность и ее коррекция
- •Автоматическая настройка фэу
- •Эффекты высокой скорости счета
- •Многокристальные и полупроводниковые гамма-камеры
- •Тесты контроля качества работы гамма-камер
- •Ежедневные тесты
- •Еженедельные тесты
- •Ежегодные тесты
- •Контрольные вопросы
- •Список литературы
- •Глава 4. Коллиматоры гамма-камеры: характеристики и проектирование
- •Параметры конструкции коллиматоров
- •Общее рассмотрение
- •Системные параметры
- •Базовые конструкционные параметры коллиматора
- •Подстроечные параметры геометрии коллиматора
- •Визуализационные свойства коллимационных систем
- •Геометрическое разрешение коллиматора
- •Чувствительность коллиматора
- •Компромисс между чувствительностью и разрешением
- •Проблема видимости схемы расположения отверстий
- •Прохождение через септу
- •Оптимизация конструкции коллиматоров с параллельными каналами
- •Некоторые нерешенные проблемы в конструктивном решении коллиматоров
- •Контрольные вопросы
- •Список литературы
- •Глава 5. Получение изображений в гамма-камерах
- •Представление в компьютере изображений, создаваемых гамма-камерами
- •Дискретизация аналоговых данных
- •Структура цифрового изображения
- •Сбор цифровых данных
- •Статическое исследование
- •Динамическое исследование
- •Ждущий режим обследования
- •Формат dicom, архивация изображений и система коммуникации
- •Физические факторы, влияющие на качество изображения
- •Пространственное разрешение
- •Комптоновское рассеяние фотонов
- •Шум изображения и контраст
- •Некоторые математические преобразования, используемые при обработке изображений
- •Анализ в частотном пространстве
- •3.2. Теория выборки
- •3.3. Свертка функций
- •3.4. Дискретные преобразования Фурье
- •3.5. Графическое изображение дискретного преобразования Фурье
- •3.6 Модель процесса визуализации
- •Фильтрация цифрового изображения
- •4.1. Линейная и нелинейная фильтрация
- •4.2. Стационарные и нестационарные фильтры
- •4.3. Низкочастотные фильтры и восстанавливающие фильтры
- •Проектирование оптимального фильтра
- •5.1. Фильтр Метца
- •5.2. Фильтр Винера
- •Контрольные вопросы
- •Список литературы
- •Глава 6. Применение планарных изображений для количественного определения активности in-vivo
- •Процесс ослабления γ-излучения
- •Метод геометрического среднего
- •Накопление рассеянного излучения
- •Контрольные вопросы
- •Список литературы
- •Глава 7. Однофотонная эмиссионная компьютерная томография (офэкт)
- •Системы однофотонной эмиссионной томографии на базе гамма-камер
- •1.1. Получение томографических данных
- •. Разрешение и чувствительность
- •. Коллиматоры
- •1.3.1. Коллиматоры с параллельными каналами
- •1.3.2. Фокусирующие коллиматоры
- •Типы орбит
- •Корректировка ослабления
- •Трансаксиальная томография
- •Реконструкция изображений
- •3.1 Простое обратное проецирование
- •3.2. Обратное проецирование с фильтрацией
- •3.2.1. Метод свертки
- •3.2.2. Метод преобразований Фурье
- •3.3. Метод итеративной реконструкции
- •Количественная офэкт
- •4.1. Количественное определение
- •4.2. Факторы, влияющие на количественную офэкт
- •4.2.1. Факторы пациента
- •4.2.2. Физические факторы
- •4.2.3. Технические факторы
- •4.3. Методы компенсации ослабления
- •4.3.1. Методы компенсации для однородного ослабления
- •4.3.2. Методы компенсации для неоднородного ослабления
- •4.4. Методы компенсации отклика детектора
- •4.5. Методы компенсации рассеяния
- •Тесты контроля качества для офэкт
- •5.1. Ежедневные тесты
- •5.2. Еженедельные тесты
- •Контрольные вопросы
- •Список литературы
- •Глава 8. Производство радионуклидов
- •1. Уравнения производства радионуклидов
- •2. Производство радионуклидов на ядерных реакторах
- •Перечень наиболее важных для ям радионуклидов, производимых на ядерных реакторах [1]
- •3. Производство радионуклидов на ускорителях
- •3.1. Циклотрон
- •Перечень наиболее важных для ям р/н, производимых на циклотронах [1]
- •3.2. Линейный ускоритель
- •4. Генераторы
- •4.1. Общая концепция
- •Перечень полезных для ям р/н, производимых на линейных ускорителях [1]
- •4.2. Математические соотношения
- •4.2.1. Вековое равновесие
- •4.2.2. Временное равновесие
- •4.2.3. Неравновесие
- •Перечень некоторых наиболее важных для ям генераторных систем [1]
- •4.3. Практическое применение
- •5. Мишени
- •5.1. Физическая и химическая форма
- •5.2. Тепловые свойства
- •5.3. Химическая стабильность, реактивность и чистота
- •5.4. Капсулирование
- •Контрольные вопросы
- •Список литературы
- •Список основных сокращений
- •Физика ядерной медицины
- •115409, Москва, Каширское шоссе, 31
Значения вероятностей для критерия хи-квадрат в зависимости от числа степеней свободы [9]
|
Степень свободы (N-1) |
Вероятность | ||||||
|
0,99 |
0,95 |
0,90 |
0,50 |
0,10 |
0,05 |
0,01 | |
|
2 |
0,02 |
0,10 |
0,21 |
1,39 |
4,61 |
5,99 |
9,21 |
|
3 |
0,13 |
0,35 |
0,58 |
2,37 |
6,25 |
7,82 |
11,35 |
|
4 |
0,30 |
0,71 |
1,06 |
3,36 |
7,78 |
9,49 |
13,28 |
|
5 |
0,55 |
1,15 |
1,61 |
4,35 |
9,24 |
11,07 |
15,09 |
|
6 |
0.87 |
1,64 |
2,20 |
5,35 |
10,65 |
12,59 |
16,81 |
|
7 |
1,24 |
2,17 |
2,83 |
6,35 |
12,02 |
14,07 |
18,48 |
|
8 |
1,65 |
2.73 |
3,49 |
7,34 |
13,36 |
15,51 |
20,09 |
|
9 |
2,09 |
3.33 |
4,17 |
8,34 |
14,68 |
16,92 |
21,67 |
|
10 |
2,56 |
3,94 |
4,87 |
9,34 |
15,99 |
18,31 |
23,21 |
|
11 |
3,05 |
4,58 |
5,58 |
10,34 |
17,28 |
19,68 |
24,73 |
|
12 |
2,57 |
5,23 |
6,30 |
11,34 |
18,55 |
21,03 |
26,22 |
|
13 |
4,11 |
5,89 |
7,04 |
12,34 |
19,81 |
22,36 |
27,69 |
|
14 |
4,66 |
6,57 |
7,79 |
13,34 |
21,06 |
23,69 |
29,14 |
|
15 |
5,23 |
7,26 |
8,55 |
14,34 |
22,31 |
25,00 |
30,58 |
|
16 |
5,81 |
7,96 |
9,31 |
15,34 |
23,34 |
26,30 |
32,00 |
|
17 |
6,41 |
8,67 |
10,09 |
16,34 |
24,77 |
27,59 |
33,41 |
|
18 |
7,02 |
9,39 |
10,87 |
17,34 |
25,99 |
28,87 |
34,81 |
|
19 |
7,63 |
10,12 |
11,65 |
18,34 |
27,20 |
30,14 |
36,19 |
|
20 |
8,26 |
10,85 |
12,44 |
19.34 |
28,41 |
31,41 |
37,57 |
|
21 |
8,90 |
11,59 |
13,24 |
20,34 |
29,62 |
32.67 |
38,93 |
|
22 |
9,54 |
12,34 |
14,04 |
21,34 |
30,81 |
33,92 |
40,29 |
|
23 |
10,20 |
13,09 |
14,85 |
22,34 |
32,01 |
35,17 |
41,64 |
|
24 |
10,86 |
13,85 |
15,66 |
23,34 |
33,20 |
36,42 |
42,98 |
|
25 |
11,53 |
14,61 |
16,47 |
24,34 |
34,38 |
37,38 |
44,31 |
|
26 |
12,20 |
15,38 |
17,29 |
25,34 |
35,56 |
38,89 |
45,64 |
|
27 |
12,88 |
16,15 |
18,11 |
26,34 |
36,74 |
40,11 |
46,96 |
|
28 |
13,57 |
16,93 |
18,94 |
27,34 |
37,92 |
41,34 |
48,28 |
|
29 |
14,26 |
17,71 |
19,77 |
28,34 |
30,09 |
41,56 |
49,59 |
Рассмотрим пример. Пусть проведена серия из десяти измерений счета от детектора, среднее значение в которых равно 1000 и стандартное отклонение равно 38. Чему равно значение χ2, какова его вероятность P и какое из этого указание?
Используя уравнение (2.28), имеем
χ2 = (10 – 1) × (38)2/1000 = 12,99.
Из табл. 2.4 находим (интерполируя), что вероятность получения величины, большей, чем 12,99 с 9 степенями свободы примерно равна P = 0,2. Так как этот результат попадает в допустимый диапазон, то приходим к выводу, что с детектором все в порядке. Однако 10 измерений являются относительно небольшой выборкой, и ее может оказаться недостаточно для обнаружения неисправности счетчика.
Пусть теперь серия состоит из 30 измерений с теми же значениями средней величины и стандартного отклонения. Тогда
χ2 = (30 – 1) × (38)2/1000 = 41,9.
Из табл. 2.4 находим, что вероятность получения величины, большей, чем 41,9 с 29 степенями свободы P < 0,05. Так как этот результат не попадает в допустимый диапазон, будет разумным сделать вывод о неисправности детектора.