Статистики и анализ изображения
Статистические методы можно применить для просмотра изображений для оценки пределов восприятия. Для примера рассмотрим простое эмиссионное изображение, показанное на рис. 2.26.
Рис. 2.26. Определение параметров изображения, используя плотность счета в изображении. Контраст: С = |A – B|/A; отношение сигнал-шум: k = |A – B|·d2/(B·d2)1/2 (адаптировано из [10])
Изображение на рис. 2.26 состоит из однородного фона с постоянной плотностью B счет/см2 и области интереса с плотностью счета А счет/см2. Контраст в последней равен С = |A – B|/A. Область А бубудет детектируемой, если счет внутри ее площади существенно отличается от в равной по площади области в окружающем фоне. Так как счет в любом районе имеет статистические флуктуации, разность должна превышать ожидаемое стандартное отклонение, которое равно (B·d2)1/2. Таким образом, требуется, чтобы
|(A – B)·d2| > k·(B·d2)1/2. (2.29)
где k – коэффициент, представляющий отношение сигнал-шум.
Величина k зависит от уровня значимости, необходимого для ограничения ложного вывода, что А и В равны. Обычно требуется, чтобы k > 3. Преобразуем уравнение (2.29), вводя в него контраст C, чтобы получить простое соотношение для определения плотности счета, которая необходима для распознания области размером d при контрасте C:
(2.30)
Для иллюстрации рассмотрим пример. Предположим, что нужно детектировать распознать в изображении область с поперечным размером 2 см и контрастом 0,1 по отношению к фону. Необходимая плотность счета равна
где взято значение k = 3,2 как отношение сигнал-шум.
Разумный ли получился результат? В области фона полное число отсчетов 250 отсчетов/см2×4 см2 =1000 отсчетов. Для области с контрастом 0,1 полное число отсчетов будет равно 1000 + 0.1×1000 = =1100. Статистическая неопределенность, связанная с 1000 отсчетов, равна (1000)1/2 = 31,8. Таким образом, 1100 более чем на 3 стандартных отклонения выше фона, или различие с фоном статистически значимо.
Отметим, что необходимая плотность счета сильно зависит и от контрастности, и от площади области. Уменьшение одной из этих величин в два раза, требует увеличения плотности счета в четыре раза.
Контрольные вопросы
Опишите принцип работы газонаполненных ионизационных детекторов.
Как влияет рекомбинация ионов на ток в ионизационной камере?
Охарактеризуйте основные области вольтамперной характеристики газового ионизационного детектора.
Почему воздух не используется в качестве наполнителя в пропорциональных счетчиках?
Почему анод в цилиндрическом пропорциональном счетчике делают из тонкой металлической нити?
В чем различие между ионизационной камерой и гейгеровским счетчиком?
Почему гейгеровский счетчик не используется для измерения образцов с высокой активностью?
Зачем галогенные газы добавляются в газовое наполнение гейгеровского счетчика?
Охарактеризуйте зависимость эффективности регистрации гейгеровского счетчика от энергии фотонов.
Опишите механизм регистрации ионизирующего излучения сцинтилляционным детектором.
Зачем добавляются активаторы в сцинтилляционные детекторы?
Охарактеризуйте основные характеристики сцинтилляторов, наиболее часто применяемых в ядерной медицине.
Назовите основные блоки электроники сцинтилляционного детектора.
Охарактеризуйте основные особенности аппаратурной формы линии сцинтилляционного спектрометра с кристаллом NaI(Tl).
Какие факторы влияют на расширение фотопика в аппаратурном спектре?
По каким причинам в аппаратурном спектре образуются пики совпадения?
Как зависит энергетическое разрешение сцинтилляционного спектрометра от энергии фотонов?
Рассчитайте геометрическую эффективность регистрации для точечного источника 99mTc, расположенного на расстоянии 10 см от кристалла NaI(Tl).
Чему будет равна геометрическая эффективность регистрации, если источник расположить на поверхности сцинтиллятора?
Как производится калибровка сцинтилляционного спектрометра?
Радиоактивный образец испускает фотоны с энергиями 130- и 120-кэВ. Возможна ли регистрация этих фотонов в отдельных фотопиках, если энергетическое разрешение кристалла NaI(Tl) равно 10 %?
В чем различие между парализуемыми и непарализуемыми системами?
Охарактеризуйте основные сцинтилляторы, применяемые в ядерной медицине с точки зрения мертвого времени.
Какой динамический диапазон имеют сцинтилляционные счетчики с колодцем?
В чем преимущества и недостатки полупроводниковых детекторов по сравнению со сцинтилляционными детекторами?
Опишите принцип работы полупроводникового детектора.
Почему полупроводниковые детекторы имеют лучшее энергетическое разрешение, чем сцинтилляционные детекторы?
Как влияет захват носителей заряда на характеристики полупроводниковых детекторов?
Чему равен индуцированный сигнал на электроде, создаваемый единичным носителем заряда, образовавшимся в точке x внутри полупроводника?
Охарактеризуйте зависимость амплитуды импульса от времени для единичного носителя заряда с учетом, с подавлением и без учета захвата носителей.
Каким образом производится коррекция захвата носителей заряда?
Какая разница между английскими терминами accuracy и precision?
Какой статистикой описывается регистрация отсчетов при измерении ионизирующих излучений?
Как зависит относительная погрешность измерения от числа отсчетов?
При измерении радиоактивного образца зарегистрировано 15360 отсчетов за 9 мин. Определить: а) Какова скорость счета от образца и ее стандартное отклонение? б) Если фоновая скорость счета, измеренная за 2 мин, составила 60 отсчетов/мин, то чему равна чистая скорость счета от образца и ее стандартное отклонение?
Сколько отсчетов должно быть в измерении, чтобы относительная погрешность составила 1 % при 95 % доверительном интервале
Как производится передача погрешностей в арифметических операциях?
Опишите методы тестирования гипотез.
Как применяется простой χ2-тест для определения для определения, являются ли разумными наблюдаемые статистические флуктуации результатов измерений?
Значения χ2 для 11 измерений некоторой величины равно 4,2. Какова вероятность, что отклонения измерений обусловлены статистическими вариациями этой величины?