Статистика регистрации ионизирующих излучений
В предыдущих главах неоднократно подчеркивалось, что радиоактивный распад является по своей природе случайным процессом, поэтому при измерении радиоактивности имеют место флуктуации результатов. Детальное обсуждение статистической обработки результатов измерений находится вне рамок этого пособия. В этом разделе рассматриваются только основные вопросы статистики, связанные с регистрацией излучений в ЯМ.
4.1. Погрешность, точность и воспроизводимость
При измерении любой величины возможно появление погрешностей (ошибок, англ. errors) или отклонений от истинного значения. Погрешности могут быть двух типов: систематические и случайные. Систематические погрешности проявляются как постоянные отклонения и возникают из-за неисправной работы аппаратуры, неправильной калибровки, несоответствующих экспериментальных условий и т.п.. Эти погрешности можно устранить, исправляя некорректные ситуации. Случайные погрешности являются переменными отклонениями и возникают вследствие флуктуаций в экспериментальных условиях, таких как, например флуктуации высокого напряжения. Но главной их причиной в ЯМ служат законы фундаментальной физики, а именно, статистические флуктуации процесса радиоактивного распада ядер.
Точность (правильность, верность, англ. accuracy) измерения величины указывает, насколько близко согласуется результат с истинным значением. Воспроизводимость (разброс, англ. precision) серии измерений (в России эту величину не совсем корректно часто называют погрешностью) описывает повторяемость, воспроизводимость измерения, хотя результаты измерений могут отличаться от среднего значения. Некоторые проблемы в использовании введенных понятий создает тот факт, что в переводе на русский язык accuracy и precision практически синонимы. Чем ближе измерение к средней величине, тем лучше (выше) воспроизводимость, в то время как, чем ближе измерение к истинному значению, тем выше его точность. Подчеркнем, что среднее значение серии измерений, имеющей очень хорошую воспроизводимость, может оказаться далеко от истинного значения. Подобная ситуация иллюстрируется на рис. 2.22. Воспроизводимость может быть улучшена устранением или уменьшением случайных погрешностей, в то время как для повышения точности необходимо уменьшить как случайные, так и систематические погрешности.
Рис. 2.22. Сравнение точности и воспроизводимости (сходимости): а) хорошая точность и воспроизводимость; б) хорошая воспроизводимость и плохая точность; в) плохая воспроизводимость и плохая точность
В ядерной медицине типичное измерение состоит из регистрации (подсчете) событий (отсчетов) в определенном детекторе. Измеряемым параметром является интенсивность источника в единицах отсчетов, детектируемых за определенный интервал времени. В этом случае возможно оценить воспроизводимость измерения из фундаментальных принципов, так как эмиссия и детектирование γ-излучения имеет следующие особенности:
Количество радиоактивных атомов, имеющих одинаковую вероятность распада, очень велико.
Вероятность взаимодействия в пределах фиксированного временного интервала постоянна.
Число атомов, испытывающих взаимодействие, представляет небольшую долю от их полного количества.
Эти особенности процесса соответствуют распределению вероятности Пуассона (см. далее).