§ 2.3 Проектирование (синтез) плоских рычажных механизмов

Синтез, т.е.проектирование механизмовпо заданным условиям, имеет большое значение при разработке новых машин.

Задачи синтезаплоских рычажных механизмов с низшими парами главным образом решены для типовых частных механизмов – кривошипно-ползунного, коромыслового, кулисного (рисунок 1.6).

В зависимости от назначения механизма точки ведомых звеньев должны иметь определенные траектории, перемещения, скорости и ускорения. Эти величины зависят от закона движения ведущего звена и от параметров кинематической схемы, т.е. от размеров звеньев механизма. Параметрами кинематической схемы в плоских механизмах с низшими кинематическими парами являются расстояния между центрами шарниров, ход поршня, расстояния от точек, описывающих траектории и т. д. Определение параметров кинематической схемы по заданным геометрическим и кинематическим условиям движения ведомого звена составляет основную задачу проектирования.

Синтез механизмов с низшими кинематическими парами– совокупность задач об определении параметров кинематической схемы по заданным условиям движения звеньев.

Различают следующие виды синтеза:

1. Геометрический синтез– задаются положения отдельных звеньев или траектории отдельных точек.

2. Кинематический синтез– задаются скорости или ускорения отдельных точек или звеньев.

3. Динамический синтез– проектирование механизма ведется по заданным силам, чтобы воспроизвести заданный закон движения или динамическую точность.

В дальнейшем мы остановимся на рассмотрении геометрического и кинематического синтеза.

2.3.1 Синтез коромыслового механизма по заданному коэффициенту изменения средней скорости Кυ (метод г.Г. Баранова)

Синтез механизма по заданному коэффициенту изменения средней скорости необходим в тех случаях, чтобы движение ведомого звена происходило с разными скоростями во время рабочего и холостого ходов. Это нужно при проектировании механизмов строгального станка, грохота и др., при этом скорость при рабочем ходе должна быть меньше, чем при холостом ходе.

Коромысловый механизм имеет ведущим звеном кривошип ОА. Крайними положениями коромысла будут положения О₃В* и О₃В_о (рисунок 2.2). В этих положениях звенья ОА и АВ будут располагаться на одной прямой (в одном положении кривошип и шатун вытягиваются в одну линию, в другом положении звенья накладываются друг на друга). При переходе коромысла из положения О₃В_ов положение О₃В* кривошип поворачивается на угол рабочего хода φ_РХ, а при переходе из положения О₃В* в исходное – на угол холостого хода φ_ХХ. Т.к. кривошип вращается с постоянной угловой скоростью, то отношение углов поворота равно:

φ_РХ / φ_ХХ =t_РХ /t_ХХ. (2.5)

При этом угол рабочего хода будет равен φ_РХ = 180^о + θ, а угол холостого хода равен φ_ХХ = 180^о - θ, где θ - угол размаха шатуна (угол перекрытия), аt_РХиt_ХХ– время рабочего и холостого хода соответственно.

Очевидно, что средние скорости точки Впри прохождении дугВ_оВ* иВ*В_оне будут равны, хотя сами дуги будут одинаковы:

В_оВ*=В*В_о.

Величина средней скорости при переходе точки В_ов положение В* будет равна

υ_РХ =В_оВ*/t_РХ, (2.6,а)

В* В_о

n₁θ β

φ_р.х.

А_оО₃

А^*φ_х.х.

Рисунок 2.2 - К выводу коэффициента изменения средней скорости К_υ

а величина средней скорости при переходе точки В* в положение В_о равна

υ_ХХ=В*В_о/t_ХХ. (2.6,б)

Разделив равенство (2.6, а) на (2.6,б) и приняв во внимание уравнение (2.5), получим:

υ_ХХ / υ_РХ =t_РХ /t_ХХ = φ_РХ / φ_ХХ = К_υ. (2.7)

Величина К_υносит названиекоэффициента изменения средней скорости ведомого звена. Согласно формуле (2.7) и формулам углов рабочего и холостого ходов, имеем:

. (2.8)

Из формулы (2.8) можно определить величину угла перекрытия θ:

. (2.9)

Чтобы спроектировать коромысловый механизм, применим геометрический синтез. Для этого задаютсяисходные данные, например:

• К_υ- коэффициент изменения средней скорости ведомого звена;

• ℓ_О3В(м) - длина коромысла;

• β (град) - угол размаха коромысла;

• γ (град) - угловая начальная координата крайнего положения коромысла;

• ℓ_y - дезаксиал (межосевое расстояние).

Необходимо определить:

• длину кривошипа ℓ_ОА (м); длину шатуна ℓ_АВ(м).

Решение. По заданной длине коромысла рассчитывается масштабный коэффициент длины

μ_ℓ = ℓ_О3В / О₃В = (м/мм).

Считается чертежная величина

y = ℓ_y/μ_ℓ= (мм).

Через выбранную произвольно точку О₃проводится горизонтальная линиях-х, от которой откладываются углы γ и β. Изображаются два крайних положения коромысла О₃В_ои О₃В* (рисунок 2.3). Параллельно линиих-хна расстоянииyпроводится линиях´- х´, на которой будет располагаться центр вращения кривошипа – точкаО₁.

Соединяются точки В_оиВ*хордой. Проводится биссектриса углаβ. Рассчитывается уголθпо формуле (2.9). Затем высчитывается уголα = 90^о - θ. От хорды откладывается уголαи проводится луч под этим углом до пересечения с биссектрисой. Получается вспомогательный центрО₂. Из центраО₂радиусомR = О₂В_опроводится дуга до пересечения с линиейх΄- х΄. Получается центр вращения кривошипа точкаО₁. ТочкиВ_о, В*соединяются с точкойО₁и рассчитывается длина кривошипа:

(2.10)

где [О₁В_о], [О₁В*] – отрезки, замеренные на чертеже вмм.

В* В_о

α

β

n₁θ

φ_р.х.γ

хО₃х

х´А_оy х´

А^* φ_х.х. биссектриса

R=[O₂B] О₂

Рисунок 2.3 - Синтез коромыслового механизма по заданному

коэффициенту изменения средней скорости ведомого звена

Действительная длина высчитывается по формуле:

ℓ_ОА = [ОА] μ_ℓ = (м). (2.11)

Длину шатуна можно посчитать по формуле:

АВ = [О₁В_о]-[О₁А] = [О₁В*] + [О₁А] = (мм) (2.12)

и ℓ_АВ = [АВ]μ_ℓ = (м), (2.13)

а можно замерить на чертеже соответствующие отрезки ([А_о В_о] или [А*В*]) вмми умножить на масштабный коэффициент μ_ℓ. На этом синтез коромыслового механизма считается выполненным.