§ 2.4 Определение скоростей, ускорений и их направлений

2.4.1 Определение скоростей и ускорений отдельных точек звеньев механизма

Рассмотрим определение скоростей и их направлений для разного вида движений.

а).Звено движется поступательно.

В этом случае скорость и ускорение направлены по траектории движения ползуна. Если ускорение направлено по движению скорости, то движение называется ускоренным; если направления их не совпадают, то движение является замедленным.

Угловые скорость и ускорение при этом виде движения равны нулю (ω = 0, ξ = 0).

υ,а

б).Звено движется вращательно с постоянной угловой скоростью.

Здесь вектор скорости точки А направлен перпендикулярно звену ОА в сторону ω₁. Скорость точки А вычисляется по формуле

υ_А = ω₁ℓ_ОА = (м/с). (2.26)

Т.к. угловая скорость звена постоянная величина, то угловое ускорение равно нулю ξ₁ = 0, а, следовательно, и тангенциальное ускорение также равно нулю: а^τ_ОА= ξ₁ℓ_ОА= 0.

Поэтому полное ускорение точки А равно нормальному

а_А = аⁿ_АО = ω₁²ℓ_ОА = (м/с²) (2.27)

и направлено параллельно звену к центру вращения (к точке О).

А

а_А υ_А

О ω₁

в). Звено совершает неполное вращательное (качательное) движение. При этом движении скорость точки В вычисляется по формуле υ_В = ω₃ℓ_ВС, а ее вектор направлен перпендикулярно звену ВС в сторону угловой скорости.

Вектор полного ускорения точки В будет раскладываться на вектор нормального ускорения аⁿ_ВС и вектор тангенциального а^τ_ВС:

а_В = аⁿ_ВС + а^τ_ВС (2.28)

Нормальное ускорение вычисляется по формуле аⁿ_ВС = ω₃²ℓ_ВС и направлено параллельно звену ВС к центру вращения.

а^τ_ВС В

а_В υ_B

аⁿ_ВС

С ξ₃

ω₃

Тангенциальное ускорение определяется из формулы:

а^τ_ВС = ξ₃ℓ_ВС = (м/с²) (2.29)

и направлено перпендикулярно звену ВС в сторону углового ускорения ξ₃.

Определение скоростей и ускорений структурных групп осуществляется графоаналитическим способом, т.е. построением планов скоростей и планов ускорений.

2.4.2 Определение скоростей и ускорений методом планов

План скоростей (ускорений)– чертеж, на котором изображены в виде отрезков векторы, равные по модулю и по направлениям скоростям (ускорениям) различных точек звеньев механизма.

План скоростей (ускорений) для механизма является совокупностью нескольких планов скоростей (ускорений) для отдельных групп Ассура, а значит, и отдельных звеньев. При построении планов скоростей (ускорений) используются известные из теоретической механики теоремы о сложении скоростей и ускорений.

Правила построение планов

1. Построение планов ведется по векторным уравнениям в порядке присоединения групп Ассура к ведущему звену.

2. Планы скоростей (ускорений) строятся из одного полюса. Р_υ - полюс плана скоростей;Р_а - полюс плана ускорений (см. п. 2.1.).

3. Скорости и ускорения внешних шарниров должны быть известны и ранее определены. Необходимо определить скорости внутренних шарниров.

3. Концы векторов скоростей (ускорений), т.е. концы стрелок, обозначаются теми же буквами (только малыми), что и кинематические пары (точки) на механизме.

4. Концы нормальных ускорений имеют индекс n, кориолисовыхk, тангенциальных (касательных)τ, релятивных (относительных)r.

Рассмотрим построение планов скоростей и ускорений для каждой структурной группы.

Задача 1. Кинематический анализ структурной группы