4.2.4.7 Подрезание профилей зубьев при изготовлении.

Минимальное число зубьев малого колеса

Во время изготовления зубчатых колес методом обкатки часто получается, что головка режущего инструмента врезается в ножку зуба нарезаемого колеса. В результате этого ножка зуба оказывается подрезанной, т.е. тоньше, чем головка зуба (рисунок 4.30, 6). Возникает явление подрезания. При подрезании ножка зуба ослабляется. При этом срезается часть эвольвенты, образующей профиль ножки зуба. Поэтому подрезание является нежелательным при изготовлении зубчатых колес.

Рассмотрим явление подрезания при нарезании колеса инструментальной рейкой (рисунок 4.30, в).

а - правильный зуб; б - подрезанный зуб;

в - явление подрезания при нарезании колеса.

Рисунок 4.30

При бесконечно большом диаметре делительной окружности зубчатое колесо превращается в рейку, а эвольвентный профиль зуба – в прямолинейный, удобный для изготовления и измерения. Возможность зацепления эвольвентного зубчатого колеса с рейкой имеет огромное практическое значение, так как позволяет изготовлять зуборезный инструмент в виде рейки с зубьями прямолинейной формы.

При нарезании колеса инструментальной рейкой сохраняются все свойства зацепления сопряженных профилей. Для реечного зацепления полюс зацепления Р получается в точке касания начальной окружности колеса r_w1 и делительной прямой рейки I-I. Зуб колеса строится по правилам эвольвентного зацепления (п. 4.2.4.3. данной главы). Линия зацепления будет иметь только одну предельную точку – точку а, которая заключена между окружностью вершин колеса R_a1 и прямой вершин рейки. Чтобы имело место зацепление, необходимо, чтобы активная линия зацепления была меньше или равна линии зацепления, т.е. ав ≤ АВ. Если этого не происходит, т.е. ав >АВ, то не выполняется основной закон зацепления.

Рассмотрим явление подрезания. Примем, что ав = АВ, тогда точка а будет являться последней точкой зацепления. Скорость рейки υ₂ всегда постоянна. Любая точка, которая расположена ниже точки а на зубчатом колесе, имеет скорость больше, чем скорость рейки, т.к. радиус контакта увеличивается. Выше точки а скорость колеса уменьшается по отношению к скорости рейки, т.к. радиус уменьшается (υ₂ > υ₁). Поэтому рейка надвигается на колесо быстрее, чем точки, расположенные выше точки а, надвигаются на рейку. Головка зуба рейки получается больше, чем ножка зуба колеса (h_a2>h_f1), и, поэтому рейка врезается в колесо. Так происходит подрезание зубьев. Явлением подрезания в теории зацепления называется пересечение окружностью вершин колеса при нарезании линии зацепления не далее АВ.

Выясним вопрос о наименьшем количестве зубьев малого колеса, при котором подрезание будет отсутствовать. Отметим точку Е – точку контакта колеса и рейки. Индекс «1» принадлежит колесу, а индекс «2» - рейки. Тогда в точке Е будут находиться две точки: точка Е₁, принадлежащая колесу; и точка Е₂, принадлежащая рейки. Отрезок [Ee₁] – вектор скорости колеса, [Ee₂] – вектор скорости рейки. Отметим точку k, для этого опустим перпендикуляр из точки а на делительную прямую рейки I-I. Отметим высоту головки зуба рейки h_a2. Чтобы избежать подрезания зубьев, нужно, чтобы высота головки зуба рейки h_a2 была меньше или равна отрезку [ak] и, чтобы скорость рейки была меньше, чем скорость колеса, т.е.:

h_a2 ≤ [ak], υ_Е2 < υ_Е1. (4.37)

Рассмотрим треугольники ∆РО₁Е и ∆Ее₁е₂, ∆Раk и ∆O₁aP – они подобны по двум взаимно перпендикулярным сторонам:

∆РО₁Е ~ ∆Ее₁е₂, ∆Раk ~ ∆O₁aP.

Из треугольника ∆Раk имеем [аk] = [aP]sinα, из ∆O₁aP имеем aP = [O₁P]sinα. Подставим 2-ую формулу в первую, получим:

[аk] = [O₁P]sin²α. (4.38)

Согласно условию (4.37), аk = h_a2. Для стандартного зацепления h_a2=m. Из рисунка 4.27 видно, что О₁Р = R₁. Тогда выражение (4.38) примет вид:

m = R₁sin²α. (4.39)

Радиус делительной окружности вычисляется по формуле (4.25): R₁ = mz₁/2. Поэтому получаем следующее выражение, учитывая условие (4.37):

z_1min ≥ 2/sin²α ≥17. (4.40)

Для стандартного зацепления α = 20^о.

Формула (4.40) гласит: Для стандартного (нулевого) зацепления, чтобы избежать подрезания зубьев, нужно, чтобы число зубьев малого колеса было не менее 17.