6Линейно – убывающий закон

Кривая аналога скорости представляет собой параболу. Кривая перемещения представляет собой две параболы, соединяющиеся в точке А. При этом законе (рисунок 4.13) движение ведомого звена происходит с мягким ударом в начале и конце его хода. Этот закон применяется в машинах со средними скоростями.

S

А

φ

dS/dφ

φ

d²S/dφ²

φ

φ_у φ_дс φ_п

Рисунок 4.13 - Линейно-убывающий закон

7

При этом законе (рисунок 4.14) движение ведомого звена происходит с мягким ударом в середине хода. В это время ускорение мгновенно меняет свой знак. Кривая аналога скорости представляет собой параболу с вершиной. Кривая перемещений также представляет параболу. Данный закон применяется в механизмах со средними скоростями.

Линейно-возрастающий закон

S

φ

dS/dφ

d²S/dφ² φ

φ

φ_у φ_дс φ_п

Рисунок 4.14 - Линейно-возрастающий закон

Итак, предпочтительными являются синусоидальный и трапецеидальный законы, а линейный закон практически не применяется. После выбора закона движения толкателя необходимо определить основные размеры кулачка. Для этого выполняется синтез (проектирование) кулачкового механизма.

4.1.5 Порядок проведения синтеза кулачкового механизма

1. По заданным параметрам построить диаграмму аналога ускорения d²S/dφ². Методом графического интегрирования (см. гл., п. 2.4.3, Задача 2) построить диаграммы аналога скорости dS/dφ и перемещения S. Рассчитать масштабные коэффициенты диаграмм.

2. Графическим методом (из построения диаграммы S-V) определить минимальный радиус кулачка ℓ_Rmin.

3. В зависимости от вида кулачкового механизма выполнить профилирование кулачка, т.е. построить профиль кулачковой шайбы. Определить минимальный радиус ролика ℓ_rрол и построить практический профиль кулачка как касательную к радиусу ролика.

Рассмотрим синтез для типовых кулачковых механизмов.

4.1.6 Синтез кулачкового механизма с центральным

роликовым толкателем (рисунок 4.1, а)

Исходные данные. Линейно - убывающий закон движения толкателя (диаграмма аналога ускорения); фазовые углы φ_у, φ_дс, φ_п, причем φ_у = φ_п; угол давления ; ход толкателя ℓ_hmax; угловая скорость кулачка ω₁.

Определить: ℓ_Rоmin, ℓ_rрол и построить профиль кулачка.

Решение. Построение кинематических диаграмм. Начинаем с построения диаграммы аналога ускорения (рисунок 4.15).

d²S/dφ²

а₁ а₂

Р₁

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 φ

Н₁

dS/dφ

Р₂

Н₂ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 φ

S

h_max

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 φ

φ_у φ_дс φ_п

Рисунок 4.15 - Построение диаграмм аналогов ускорения, скорости и

перемещения методом графического интегрирования

Для этого произвольно выбираем амплитуду а₁. Если φ_у = φ_п (по заданию это так), то а₁= а_2. Если же φ_у ≠ φ_п, то амплитуду а₁ выбираем произвольно, а амплитуда а₂ определится из пропорции:

, (4.4)

где φ₁ и φ₃ – заданные фазовые углы в градусах, а₁ и а₂ – амплитуды в мм.

Чтобы определить расстояния φ_у, φ_дс и φ_п в мм, необходимо посчитать масштабный коэффициент угла μ_φ:

μ_φ = φ_раб/[0-9] = (рад/мм), (4.5)

где [0-9] – произвольно выбранный отрезок на оси φ. Угол φ_раб в градусах высчитывается по формуле (4.1). Чтобы подставить его значение в формулу (4.5), нужно выполнить перерасчет в радианы

φ_раб = φ^о_рабπ/180 = (рад). (4.6)

Пересчитываем каждый угол в радианы по формуле (4.6) и находим каждое значение в мм:

[φ_у] = φ_у/μ_φ, [φ_дс] = φ_дс/μ_φ, [φ_п] = φ_п/μ_φ= (мм). (4.7)

Откладываем полученные значения по оси φ, выбираем произвольно амплитуду а₁ и строим заданную диаграмму аналога ускорения (рисунок 4.15).

Начинаем построение диаграммы аналога скорости методом графического интегрирования. Как указывалось в главе 2, §2.4, п.2.4.3 этот метод является обратным методу графического дифференцирования. Поэтому, при выборе полюсного расстояния Н нужно руководствоваться следующим определением: чем больше полюсное расстояние, тем положе будет график аналога скорости. Итак, с левой стороны графика аналога ускорения выбираем полюсное расстояние Н₁. Каждый участок на оси φ, т.е. отрезки [0÷1], [1÷2], [2÷3] и т.д., делим пополам. Проводим вертикальные линии до соединения с графиком, затем горизонтальные с осью d²S/dφ² и соединяем с точкой полюса Р₁. Затем полученные линии параллельно переносим на соответствующие участки на диаграмме аналога скорости dS/dφ. Аналогично строим график перемещения S. На диаграмме перемещения отмечаем наибольшую высоту h_max - ход толкателя в мм.

После построения диаграмм высчитываеммасштабные коэффициенты графиков. Т.к. задан ход движения толкателя, то расчет масштабных коэффициентов ведется по методу графического дифференцирования

μ_S= ℓ_hmax/h_max= (м/мм);

μdS/dφ = μ_S/(H₂μ_φ) = (^мрад-1/_мм); (4.8)

μd²S/dφ² = μdS/dφ/(H₁μ_φ) = (^мрад-2/_мм),

где Н₁ и Н₂ – полюсные расстояния в мм.

Рассчитаем масштабные коэффициенты графиков через время

t_раб = φ_раб/ω_К; μ_t = t_раб/[0-9] =(с/мм);

μ_V = μ_S/(H₂μ_t) = (^м/с/_мм); (4.9)

μ_a= μ_V/(H₁μ_t) = (^м/с2/_мм).

Определение минимального радиуса кулачка ℓ_Rо графическим методом. Строим диаграмму зависимости аналога скорости от перемещения , исключая параметр φ (рисунок 4.16,а). Для этого проводим кривую как для фазы подъема, так и для фазы опускания. Далее проводим к полученной кривой касательные t₁-t₁ и t₂-t₂ под углами  к оси S₂. Точка А' пересечения этих касательных определит положение центра вращения кулачка, имеющего наименьший радиус-вектор R_оmin.

Рисунок 4.16, а - Графическое определение минимального радиуса кулачка с поступательно движущимся роликовым толкателем

Действительное значение минимального радиуса определится по формуле:

ℓ_Rо=R_оμ_ℓ=(м). (4.10)

Заштрихованная областьбудет являтьсягеометрическим местом точек центра вращения кулачка. Отметим, что точки касанияbиcкасательныхt₁-t₁иt₂-t₂с кривойне совпадают с точкамиaиd.

Рисунок 4.16, б - Профилирование кулачка с центральным

роликовым толкателем

Начинаем профилирование кулачка(рисунок 4.16,б). Построение профиля можно проводить в том же масштабе, в котором определялся минимальный радиус. Если же получается очень мелкое или, наоборот, крупное изображение, то выполняют перерасчет масштабного коэффициента:

μ^΄_ℓ=ℓ_Rо/[R_о]=(м/мм), (4.11)

где [R_о]-произвольно выбранный радиус кулачка.

При профилировании кулачка применяется метод обращения движения. Для этого мысленно придаем всему механизму вращение вокруг центра Ас угловой скоростью ω = -ω_К. Тогда угловая скорость кулачка становится равной ω_К+(-ω_К)=0, т.е. кулачок становится неподвижным, а толкатель приобретает вращение относительно центраА. Практически это делается так. Из произвольно выбранной точкиА, проводим окружность радиусомR_о(рисунок 4.16,б). Отмечаем точкуВ₁, которую соединяем с точкойА. От вертикальной оси [АВ₁] в противоположную сторону вращения друг за другом откладываем углы φ_у, φ_дси φ_п. Делим углы φ_уи φ_пна равные части, согласно делению на диаграмме (в данном примере на 4). Получаем точки,,и т.д., через которые из точки Апроводим лучи2, 3, 4 и т.д. От этих точек откладываем отрезки=h₁,=h₂,=h₃и т.д. на лучах 2, 3, 4 соответственно, взятые с диаграммы перемещения. Получаем точкиВ₂, В₃, В₄. Полученные точки соединяем между собой и с точкойВ₁. Получаем теоретический профиль кулачка –эквидистанту. Для построения практического профиля кулачка, необходимо посчитать радиус ролика, т.к. точкиВ₁, В₂, В₃, В₄и т.д. будут являться центрами ролика. Радиус ролика выбирается как минимальное значение из двух уравнений:

ℓ_rрол < 0,8ρ_min

ℓ_rрол < [0,4…0,5]ℓ_Rо, (4.12)

где ρ_min- минимальный радиус кривизны профиля. Практический профиль строится как огибающая кривая положений ролика.