II класса 5 вида

Исходные данные: υ_D3, υ_D6 = 0; ω₃ = ω₆ = 0;а_D3 =а_D6 = 0.

Определить: υ_D5,а_D5.

Решение.Построение плана скоростей. Также как и вЗадаче 4, в точкеDсоединяются четыре звена. Поэтому будут четыре точки:D₃, D₄, D₅, D₆(рисунок 2.11). После расчета масштабного коэффициента скорости по формуле (2.30) записываются векторные уравнения-формулы (2.54). Построение плана скоростей ведется аналогичноЗадаче 4. Угловые скорости звеньев4и5равны нулю, т.к. они движутся поступательно (ω₄ = ω₅ = 0). Рассчитывается скорость точкиD₅по формуле (2.54). Строится план ускорений. Высчитывается масштабный коэффициент плана ускорений по формуле (2.56). Затем записываются векторные уравнения – формулы (2.57). В данном случае кориолисово ускорениеа^к_D3D4 = 0, т.к.ω₄ = 0.

Построение плана ускорений ведется аналогично Задаче4. В конце рассчитывается ускорение точкиD₅по формуле (2.59).

а) б) в)

х

у 6 5 уυ_D5 а_D5

P_υ d₅ d₅ P_a

D(D₃,D₄,D₅,D₆) 4 υ_D3 υ_D5D3 а_D5D3 а_D3

3 υ_D3 d₃ d₃

a_D3

х

а – структурная группа; б - план скоростей; в - план ускорений

Рисунок 2.11 - К кинематическому расчету структурной группы II класса 5 вида

Итак, мы рассмотрели определение скоростей и ускорений методом планов для всех видов структурных групп. Пример кинематического расчета шестизвенного механизма будет приведен в главе 3, п. 3.1.8. А теперь подведем некоторые итоги по правилам построения планов.

Свойства планов скоростей, ускорений

1. Векторы всех полных (абсолютных) скоростей (ускорений) имеют своим началом точку полюса, а векторы относительных скоростей (ускорений) соединяют собой концы векторов полных скоростей (ускорений).

2. Векторы полных скоростей (ускорений) всегда направлены от полюса. Векторы относительных скоростей (ускорений) направлены так, чтобы удовлетворялись векторным уравнениям (т.е. к той точке, которую строим).

3. Скорости (ускорения) точек подобных фигур (жестких треугольников или отрезков) находятся по правилу подобия (см. Задачи 1 и 2).

4. Точки, скорости и ускорения которых равны нулю, находятся в полюсе.

5. При плоскопараллельном движении векторы относительных ускорений образуют со звеном угол μ, тангенс которого равен tgμ=ξ /ω².

2.4.3 Определение перемещений, скоростей и ускорений методом построения кинематических диаграмм

При кинематическом исследовании механизма необходимо определять скорости и ускорения за полный цикл движения механизма. Для этого исследование проводится для ряда положений механизма, достаточно близко отстоящих друг от друга. По полученным значениям строятся графики, носящие названия кинематических диаграмм.

Кинематические диаграммы - графики зависимости перемещенияS, скорости Vи ускоренияa от времениtили от угла поворота φ, а именно

S = f(t); υ =f(t); a= f(t).

В зависимости от характера движения исследуемых звеньев или отдельных точек механизма могут быть построены и различные кинематические диаграммы. Например, если известен ход поршня (ползуна), то можно построить диаграмму перемещения, а по ней методом графического дифференцирования строятся графики скорости и ускорения. Если же задается диаграмма ускорения ведомого звена, то методом графического интегрирования строятся графики скорости и перемещения.

Задача 1. Метод графического дифференцирования

Графическое дифференцирование можно проводить методом касательных или методом хорд. Метод касательных имеет более низкую точность по сравнению с методом хорд.

Метод хордпредполагает замену заданной кривой ломаной линией, т.е. полученные точки соединяют хордами. При этом принимают следующее допущение: угол наклона касательных в точках, расположенных посередине каждого участка кривой, равен углу наклона соответствующей хорды. Это допущение вносит некоторую погрешность, но она относится только к данной точке. Эти погрешности не суммируются, что обеспечивает большую точность метода по сравнении с методом касательных.

Рассмотрим на примере кривошипно-ползунного механизма (рисунок 2.1). Изобразим кривошипно-ползунный механизм в 6-и положениях, начиная с крайних (см. гл. 2. §2.2). Затем делим траекторию движения точки А(окружность радиусом ОА) от точкиА₀на 6 частей в сторону вращения (рисунок 2.12). Получаем точкиА₁, А₂, А₃и т.д. Из полученных точек радиусомАВделаем засечки на траектории движения точкиВ. Получаем точкиВ₁, В₂, В₃и т.д. Второе крайнее положение не совпало с разбивкой, поэтому его нужно достроить. Переходим к построению диаграммы перемещения.

Построение диаграммы перемещения. Строим оси координатS-t. Ось абсцисс (времениt) делим на 6 равных частей. Диаграмму перемещения можно строить в масштабе μ_S = μ_ℓ. Для этого замеряем расстояния от точкиВ₀до точекВ₁, В₂и т.д. Получаем расстоянияS₁ = h₁,S₂ = h₂и т.д., которые откладываем по вертикали.

Расстояние S_maxдолжно равнятьсяh_max. Если же получается слишком низкий или очень высокий график, то масштабный коэффициент считают заново:

μ_S = S_max μ_ℓ / h_max, (2.60)

где h_maxвыбирают нужной величины. Затем считают высотыh₁ = S₁ μ_ℓ /μ_S =(мм),h₂и т.д.

Mаксимум на графике перемещения должен соответствовать второму крайнему положению. Поэтому, находим на осиtточку 3*. Для этого определим отрезок3-3*из пропорции:

и от полученной точки (3*) откладываем вверх высоту h_max.

Приступаем к построению диаграмм скоростей и ускорений методом графического дифференцирования.

Для построения диаграммы скоростипродолжаем осьОSвниз. Горизонтально проводим осьt и делим ее на те же равные 6 частей. Влево от точкиОпроизвольно откладываем полюсное расстояние Н₁=ОР₁(чем большеполюс, тем выше будет диаграмма скоростей). Параллельно хордам 0-1, 1-2, 2-3 и т.д. из полюсаР₁проводим лучи и на серединах каждого участка отмечаем точки 1, 2, 3и т.д. Соединяем все точки плавной линией. Заметим:максимальному значению ординатыдиаграммы перемещения соответствует нулевое значение ординаты диаграммы скорости.

Имея диаграмму скоростей аналогично можно построить диаграмму ускорений, дифференцируя первую. Нужно отметить, что первая и последняя точки получатся на ¼ первого и последнего участков, остальные же точки должны получится на делительных отрезках.

Схема механизма μ_ℓ = ℓ_ОА/ОА = (м/мм)

SДиаграмма перемещения μ_S =…= (м/мм)

3 max

2 h₃ 4

h_max

h₂

1 h₄ 5

h₁h₅

0 1 2 3 3* 4 5 6 t

Диаграмма скорости μ_V=…= (^м/с/_мм)

V

2^΄

3^΄

1^΄ h'₁ h'₂

Р₁

0 1 2 3 *4 h'₄ h'₅ 5 6t

4^΄6^΄

Н₁ 5^΄

Диаграмма ускоренияμ_а=…= (^м/с2/_мм)

а

h''₀ h''₁ h''₅ h''₆

Р₂ 0 1/4 1 2 3 4 5 1/4 6 t

h''₂ μ_t=…= (^с/_мм)

h''₃

Н₂

Рисунок 2.12 - Построение диаграмм методом графического

дифференцирования с помощью хорд

Также нужно учесть, что возрастающим координатамдиаграммы скорости соответствуют положительные значения ординат диаграммы ускорения, а убывающим ординатам – отрицательные. Хорды ускорений вписываются по средним значениям скоростей.

После построения диаграмм высчитываются масштабные коэффициенты:

t_дейст = 2π/ω₁ = (с);

μ_t = t_дейст/[0-6] = (с/мм);

μ_υ = μ_S/H₁μ_t= (^м/с/_мм);(2.61)

μ_а = μ_υ/H₂μ_t =(^м/с2/_мм),

где: Н₁, Н₂– полюсные отрезки, взятые с чертежа вмм.

Для того чтобы посчитать действительные значения перемещений, скоростей и ускорений, необходимо замерить ординаты в ммна делительных отрезках и умножить на соответствующий масштабный коэффициент.

Задача 2. Метод графического интегрирования

Метод графического интегрирования- метод, обратный графическому дифференцированию. Позаданной диаграмме ускорениястроятся диаграммы скорости и перемещения. Если смотреть на графики снизу вверх (см. рисунок 2.12), то получатся нужные нам диаграммы. Рассмотрим на примере.

Пример.По заданной диаграмме ускорения определить максимальную скорость и максимальное перемещение методом графического интегрирования.

Задано: диаграмма ускорения, максимальное ускорениеа_max(м/с²), времяt(c).

Определить: максимальную скоростьυ_max(м/с), максимальное перемещениеS_max(м).

Решение.Перечерчиваем заданную диаграмму ускорения в произвольном масштабе (рисунок 2.13), при этом высотуhвыбираем произвольно. Высчитываем масштабные коэффициенты ускорения и времени

μ_а = а_max/ h= ();.

μ_t = t/ [0÷6]= (),

где [0÷6]– отрезок оси времени вмм.

Строим диаграмму скорости методом графического интегрирования. Для этого слева от оси ординат выбираем произвольно полюсное расстояние Н₁(чем больше Н₁тем положе и ниже будет график скорости).

Р

t

исунок 2.13 - Построение диаграмм методом графического интегрирования

Делим участки [0÷1], [1÷2] [2÷3] и т.д. пополам, проводим вверх до пересечения с графиком и соединяем с полюсом Р₁. Полученные линии параллельно переносим на соответствующие участки диаграммы скорости. Аналогично строим диаграмму перемещения.

Масштабные коэффициенты диаграмм будут рассчитываться по следующим формулам:

μ_V = μ_aμ_tH₁ = (^м/с/_мм); (2.62)

μ_S= μ_Vμ_tH₂ = (м/мм),

где H₁,H₂– полюсные расстояния, замеренные с диаграмм вмм.

Определяем максимальные действительные значения скорости и перемещения

υ_max = h·μ_V=(м/с);S_max = h·μ_S=(м).

Более подробно построение диаграмм этим методом будет рассказано в главе 4, §1, п. 1.4.

Итак, мы рассмотрели кинематическое исследование плоских рычажных механизмов графоаналитическими методами. Это позволяет представить движение отдельных точек звеньев механизма более наглядно. Теперь приступим к изучению работы механизма под действием заданных сил.

Вопросы для самопроверки

1. Постройте в крайних положениях выходного звена кривошипно-ползунный механизм, шарнирный четырехзвенный и кулисный механизмы.

2. Расскажите о преимуществах и недостатках определения скоростей и ускорений методом планов.

3. Укажите порядок построения планов скоростей и ускорений в многозвенном механизме.

4. Расскажите, как, пользуясь планом скоростей, определить величину и направление угловой скорости звена?

5. Как, пользуясь планом ускорений, определить величину и направление углового ускорения?

6. Объясните правило подобия для определения скорости (ускорения) какой-либо точки звена.

7. При каких движениях звена возникает кориолисово ускорение? Как определить его величину и направление?

8. Расскажите о преимуществах и недостатках определения скоростей и ускорений методом построения кинематических диаграмм.

9. Какие характерные точки позволяют проверить правильность построения диаграмм?