II класса 3 вида

Исходные данныедля расчета:

ℓ_ОВ - межосевое расстояние (м),

ℓ_ВD - длина кулисы (м);

υ_А1, υ_В = 0– величина и направления скоростей внешних шарниров (м/с);

величина и направления ускорений внешних шарниров а_А1, а_В = 0(м/с²).

Определить:

υ_А3, а_А3 - направление и величину скорости и ускорения внутреннего шарнира;

ω ₃, ξ ₃- величину и направление угловых скорости и ускорения кулисы;

υ_D, а_D - скорость и ускорение точкиD.

Общие сведения.В точкеАсоединяются три звена, поэтому будет три точки: точкаА₁, принадлежащая первому звену; точкаА₂, принадлежащая второму звену и точкаА₃, принадлежащая третьему звену (рисунок 2.8). Как было указано вЗадаче 1, если звенья соединены вовращательнуюкинематическую пару, то линейные скорости и ускорения этих звеньев равны, а угловые нет, т.е.

υ_А1 = υ_А2, а_А1 = а _А2; ω₁  ω₂;ξ₁  ξ₂.

Если звенья соединены в поступательную кинематическую пару, толинейные скорости и ускорения не равны между собой, а угловые равны, т.е.

υ_А2  υ_А3, а _А2  а _А3;ω₂ = ω₃; ξ₂ = ξ₃.

а) D б) в)

3

d а₃ d а₃ а_А3

υ_А1 υ_А3А2 υ_А3 а^r_А3А2 Р_а

а_А1 А(А₁,А₂,А₃) Р_υ n_А3В аⁿ_А3В

2 а_1,2 υ_А1 k_А3А2 а_А1 а ^t_А3В

а ^к_А3А2 а_1,2

В ω₃

4 ξ₃

а - схема структурной группы; б - план скоростей; в - план ускорений

Рисунок 2.8 - К кинематическому анализу структурной группы II класса 3 вида

Решение.Рассчитывается масштабный коэффициент плана скоростей:

μ_υ= υ_А1 / [P_υа₁].

Построение плана скоростей. На свободном поле чертежа из полюса строим вектор скорости точкиА₁ (рисунок 2.8,б).

Определим скорость точкиА₃. Особенность группы Ассура 3-го вида заключается в том, что переносным движением является вращательное движение кулисы 3 вокруг точки В, а поступательным является движение кулисного камня 2 по кулисе 3. Из этого следует, что абсолютная скорость точки А₃ равна сумме двух скоростей: поступательной и вращательной. Поэтому уравнения примут вид:

υ_А3 = υ_А2 + υ_А3А2 АВ;

υ_А3 = υ_В + υ_А3В  АВ. (2.42)

В этой системе известны все направления векторов скоростей. Из точки а₁ на плане скоростей проводим линию действия υ_А3А2 АВ, а из полюса Р_υ (т.к. υ_В=0) – линию действия скорости υ_А3В  АВ. Запомните! Если скорость и ускорение точки равна нулю, то данная точка на плане скоростей или ускорений находится в полюсе! На пересечении двух линий действия получается точка а₃.

Точка D на схеме структурной группы находится на продолжении звена АВ. Поэтому ее скорость будем определять по п.3. правила подобия (Задача 1). Следовательно, будет иметь место следующая пропорция:

. (2.43)

Определяя отрезок [Р_υd] в мм, откладываем его на продолжении вектора [Р_υа₃]. На конце этого вектора отмечаем точку d.

Вычисляем действительные значения найденных скоростей:

υ_А3 = [P_υа₃]μ_υ = (м/с);

υ_А3А2 = [а_А3а_А2]μ_υ = (м/с); (2.44)

υ_D = [P_υd]μ_υ = (м/с).

Определяем величину и направление угловой скорости

ω₃ = υ²_А3В/ℓ_АВ, (2.45)

где ℓ_АВ = АВ·μ_ℓ = (м) – действительная длина звена АВ. Направление угловой скорости ω₃ определяется аналогично Задаче 1.

Построение плана ускорений. Величина и направление ускорений внешних шарниров известны (а_А1, а_В = 0 в м/с²). Поэтому определяем масштабный коэффициент плана ускорений:

μ_а = а_А1 / [Р_аа₁] = (^м/с2/_мм). (2.46)

Абсолютное ускорение точки а₃ равно сумме трех ускорений: переносного, относительного (релятивного) и кориолисова. Поэтому уравнение будет иметь вид:

а_А3 = а_А2 + а^к_А3А2 + а^r_А3А2;

а_А3 = а_В + аⁿ_А3В + а^t_А3В. (2.47)

В этой системе направления всех векторов известны, а именно: аⁿ_А3В || АВ и направлено к центру вращения (к точке В), а^t_А3В  АВ, а^r_А3А2 || АВ. Для определения направления кориолисова ускорения необходимо вектор относительной скорости υ_А3А2 повернуть вокруг его начала на 90^о в сторону угловой скорости ω₃. Величины кориолисова и нормального ускорений определяются по формулам:

а^к_А3А2 = 2 ω₃ υ_А3А2 = (м/с²); аⁿ_А3В = υ²_А3В /ℓ_АВ = (м/с²). (2.48)

Определим вектора этих ускорений в мм:

(2.49)

Из полюса Р_а проводим вектор ускорения точки А₁=А₂ - отрезок [Р_аа₁]. Из точки а₁ проводим вектор кориолисова ускорения  АВ влево. Через точку k_А3А2 проводим линию действия относительного (релятивного) ускорения а^r_А3А2 параллельно звену АВ. Затем из полюса Р_а (т.к. а_В = 0) откладываем вектор нормального ускорения параллельно звену АВ вниз и, далее проводим линию действия тангенциального ускорения а^t_А3В перпендикулярно звену АВ. На пересечении линий действия релятивного и тангенциального ускорений получается точка а₃. Точку d находим аналогично плану скоростей по правилу подобия. Из пропорции (2.43) определяем отрезок Р_аd и откладываем его на продолжении вектора Р_аа₃. Находим действительные значения всех линейных ускорений:

а_А3 = Р_аа₃ μ_а = (м/с²);

а_D = [P_аd] μ_а = (м/с²); (2.50)

а^t_А3В = [n₁а₃] μ_а =(м/с²).

Определяем величину углового ускорения кулисы 3:

ξ₃ = а^t_А3В /ℓ_АВ = (с^-2). (2.51)

Для определения направления ξ₃ нужно вектор тангенциального ускорения а^t_А3В приложить в точку А на механизме и посмотреть, в какую сторону точка А вращается относительно точки В. Видно, что направление ξ₃ получилось против часовой стрелки (рисунок 2.8).

Построение планов скоростей и ускорений 2, 4 и 5-го видов рассмотрим более кратко.