4.2.4 Внешнее эвольвентное зацепление
4.2.4.1 Эвольвента и ее свойства
Как указывалось в п. 4.2.1, профиль зуба может быть очерчен различными линиями. На практике широко применяется эвольвентное зацепление.
Эвольвентные передачи отличаются простотой и удобством изготовления зубьев, также допускают возможность изменения в известных границах межосевого расстояния передачи без нарушения правильности зацепления зубчатых колес. Профили зуба эвольвентного зацепления образуются двумя симметричными элементами.
Эвольвента– развертка круга. Эвольвента получается качением без скольжения нормалиn-nпо развертываемой окружности (рисунок 4.25). Окружность, по которой перекатывается прямаяn-n, являетсяэволютой. Т.о.,эволюта – геометрическое место центров кривизны эвольвент, описываемых точками прямойn-n.
Рассмотрим построение эвольвенты. Пусть задана окружность радиусом R0 с центром в точке О (рисунок 4.25). Через точку М0 проведем прямую N0-N0, касательную к этой окружности, и будем катить эту прямую без скольжения. Для построения эвольвенты делим окружность от точки М0 на равные дуги: ◡ М0-1', ◡1'-2', ◡2'-3' и т.д. На прямой от точки М0 откладываем отрезки, равные дугам, т.е. [М0-1]=◡ М0-1', [1-2]=◡1´-2´ и т. д. Соединим точки 1', 2', 3' и т.д. с центром окружности О. К полученным радиусам проведем перпендикуляры, т.е. касательные к окружности N1, N2, N3. На них будем откладывать отрезки: на первой касательной от точки 1' откладываем отрезок [М0-1] – получаем точку М1; на второй касательной откладываем [М0-2] от точки 2' – получаем точку М2; на третьей касательной откладываем отрезок [М0-3] от точки 3' - получаем точку М3 и т.д. Соединяя полученные точки плавной линией, получаем эвольвенту круга.
4.2.1.4 Свойства эвольвенты
Нормаль, проведенная к сопряженным профилям, построенным по эвольвентам, всегда проходит через полюс зацепления р.
Нормаль, проведенная к любой точке эвольвенты, касательна к развертываемой окружности (Rb1, Rb2).
При увеличении радиуса основной окружности Rb эвольвента постепенно теряет свою кривизну; в пределе Rb1→ ∞ эвольвента превращается в прямую линию.
Рисунок 4.25 - Построение эвольвенты
Т.о., нормаль должна касаться соприкасаемых профилей и всегда проходить через полюс р. Из этих свойств вытекает, чтоэвольвентное зацепление обеспечивает постоянство передаточного отношения.
Нормаль к окружности проводится под углом α. Функция угла α называется эвольвентной функцией (инволютой) и обозначается сокращенно inv. Инволюта угла α равна углу:
= invα,
где – радиус-вектор О1´´любой точки эвольвенты, определяется по формуле
= tgα – α.
Полученной функцией пользуются для аналитического определения радиус-вектора. Для удобства вычисления составлены таблицы invα для различных значений угла α.
4.2.4.2. Геометрические элементы зубчатых колес
Термины, определения и обозначения, относящиеся к геометрии и кинематике зубчатых передач различных типов с постоянным передаточным отношением, установлены ГОСТ 16530-83, зубчатых цилиндрических передач – ГОСТ 16531-83 и зубчатых конических передач – ГОСТ 19325-73. Основные термины и обозначения элементов, относящиеся к геометрии зубчатых передач, даны на рисунке 4.26.
Как было указано выше, два взаимоогибаемых профиля соединяются в точке полюса р.Профили двух круглых колес, которые соприкасаются в точке полюса р и перекатываются без скольжения, называются начальными окружностями. Радиусы этих окружностей обозначаютсяRW1 иRW2. Индекс «1» принадлежит первому колесу (шестерни), а индекс «2» принадлежит второму колесу.
Высота зуба hколеса состоит изголовки зуба ha иножки зуба hf:
h=ha+hf. (4.24)
Окружность, которая делит зуб на головку и ножку, называется делительной(рисунок 4.26). Ее радиус обозначаетсяR1,R2и вычисляется по формуле:
R1 =mz1/2,R2 =mz2/2 = (мм), (4.25)
где z1,z2 - число зубьев шестерни и колеса;m- модуль зацепления.
Модуль– основная характеристика размеров зубчатых и червячных колес. Модули эвольвентных зубчатых колес стандартизованы ГОСТ 9563-60. Для колес, входящих в зацепление, модуль всегда одинаков!Зубья колес нарезаются на специальных станках режущим инструментом, размеры и форма которого зависит от величины модуля. Поэтому, ГОСТом установлены два ряда модулей, до которых должны округляться модули, получаемые расчетным путем:
1 ряд: 1,0; 1,25; 1,5; 2,0; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20; 25.
2 ряд: 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9; 11, 14, 18, 22, 28.
1-ый ряд предпочтительнее 2-го.
Модуль показывает, сколько раз число π укладывается в шаг Р
m = P/ π =(мм). (4.26)
Расстояние по делительной окружности между одноименными точками двух соседних зубьев называется шагом зацепления Р
P = π m =(мм). (4.27)
Шаг также складывается из толщины зуба и ширины впадины
P = S + e=(мм), (4.28)
где S- толщина зуба по делительной окружности,е- ширина впадины.
Так как шаг измеряется в мм, поэтому и модуль имеет размерность вмм.
Кроме шага по делительной окружности существуют также шаг по начальной окружности, шаг по основной окружности и т.д.
Для стандартного (нулевого) зацепления высота головки зуба равна модулю: ha = m, а высота ножки зуба равна hf = 1,25m.
Тогда высота зуба будет равна
h =2,25m.
Радиус, ограничивающий головку зуба, называется радиусом окружности выступов Ra (рисунок 4.26):
Ra1= R1 + m, Ra2 = R2 + m. (4.29)
Развертываемая окружность, с которой начинается построение эвольвенты, называется основнойRb
Rb1 = R1cosα, Rb2 = R2cosα, (4.30)
где α- угол зацепления.
Угол зацепления α– угол между линией зацепления АВ и прямой, перпендикулярной межосевой линии. Для стандартного (нулевого) зацепленияα= 20о.
Рисунок 4.26 - Геометрические элементы зубчатого колеса
Радиус, ограничивающий впадину колеса, называется радиусом окружности впадин Rf
Rf1= R1 - 1,25m, Rf2 = R2 - 1,25m. (4.31)
Для стандартного (нулевого) зацепления радиус начальной окружности совпадает с радиусом делительной (RW=R), толщина зуба равна ширине впадины и равна половине шага (S = e =1/2P) и, как указывалось выше, высота головки зуба равна модулю (ha=m), угол зацепления равен α = 20о.
Внимание! На рисунке 4.26 вместо радиусов указаны диаметры колес.
Межосевое расстояние вычисляется по формуле (4.16).