Глава 2 кинематическое исследование плоских рычажных механизмов
Задачи кинематического анализа
Определение положений и траекторий движения звеньев механизма.
Проектирование (синтез) и построение схемы механизма.
Определение скоростей υ, угловых скоростей ω и их направлений.
Определение ускорений а, угловых ускоренийξи их направлений.
§ 2.1 Основные понятия и определения, принятые в кинематическом анализе
Чтобы изучить движение механизма, недостаточно знать его структуру, т.е. количество звеньев, число и классы кинематических пар. Необходимо также знать размеры отдельных звеньев, их взаимное расположение и т.д. Поэтому при изучении движения звеньев механизма составляют кинематическую схему механизма, которую строят в выбранном масштабе.
В отличие от масштаба, при изображении схемы механизма пользуются масштабным коэффициентом длины μℓ.
Масштабным коэффициентом длины µℓ называется отношение действительной длины к ее чертежному значению:
μℓ
=
,
(2.1)
где: ℓАВ – действительная, заданная длина звена в м; АВ – чертежное значение звена в мм.
Масштабный коэффициент длины– величина, обратная масштабу и поэтому имеет размерность. Чертежная величина выбирается произвольно, в зависимости от того, какое изображение хотите получить – большее или меньшее.
При определении скоростей и ускорений пользуются графическим методом (планами скоростей и ускорений). Для этого используют следующие обозначения:
υА – действительная, абсолютная скорость точки А (в м/с);
Рυ
-
вектор скорости точки А, изображенный
на плане скоростей (в мм);
а
[Рυа] – чертежное значение вектора скорости точки А, подставляемое при расчетах.
Где: Рυ- полюс плана скоростей, а – конец вектора скорости точки А.
υВА – действительная, относительная скорость звена АВ (в м/с).
а
- вектор скорости звена АВ, изображенный на плане скоростей (в мм).
в
[ав] – чертежное значение вектора скорости звена АВ, подставляемое при расчетах. Обратите внимание на направление стрелок!
Масштабный коэффициент скорости μυ - отношение действительной скорости (в м/с) к ее вектору, изображенному на чертеже (в мм).
μυ=
(2.2)
аА – действительное, абсолютное ускорение точки А (в м/с2).
Ра
-вектор ускорения точки А, изображенный на плане ускорений (в мм).
а
[Раа] – чертежное значение вектора ускорения точки А, подставляемое в мм.
аВА – действительное, относительное ускорение звена АВ (в м/с2).
а
- вектор ускорения звена АВ, изображенный на плане ускорений (в мм).
в
[ав] – чертежное значение вектора ускорения звена АВ, подставляемое в мм.
Масштабный коэффициент ускорения μа – отношение действительного значения ускорения (в м/с2) к ускорению, изображенному на чертеже (в мм).
μа
=
(2.3)
§ 2.2 Определение положений и траекторий движения звеньев механизма
Рассмотрим на примере кривошипно-ползунного механизма (рисунок 2.1.)
Наносим на чертеже неподвижную ось (точку О). Затем проводим известные траектории движения точек механизма (траектория движения – линия, по которой движется точка). ТочкаАсовершает полный оборот вокруг опоры О, поэтому траекторией ее движения будет являться окружность радиусомR=ОА. ТочкаВсовершает поступательное движение. Поэтому траекторией ее движения будет являться прямая, горизонтальная линия, проходящая через точкуО(линия х-х). Для точки, совершающей качательное (неполное вращательное) движение, траекторией будет являться дуга (таких точек в данном механизме нет).
Определяем крайние положения механизма (их у любого механизма два), т.е. когда точка Вбудет находится в крайнем левом и крайнем правом положениях в известные моменты времени.
Крайнее («мертвое») положение механизма– такое, при котором ведомое звено находится в начале и в конце своей траектории; скорость его равна нулю, а ускорение принимает максимальное значение.
«Мертвое» положение для каждого механизма выбирается индивидуально. Для кривошипно-ползунногоикоромыслового механизмовскорость ведомого звена будет равна нулю тогда, когда кривошип и шатун будут располагаться на одной линии. Длякулисного механизма с качающейся кулисой– когда кривошип и кулиса будут находить под прямым углом. Для кулисного механизма с вращающейся кулисой«мертвым» положением считается положение кулисы в крайнем левом и крайнем правом положениях. При этом кулиса и шатун расположены на одной прямой и ход ползуна проходит через центр вращения кулисы.
Для данного механизма запишем условие «мертвого» положения:
.
(2.4)
Из точки О радиусами R1 = ОВО и R2 = ОВ* делаем засечки на линии х-х. Полученные точки ВО, В* соединяем с точкой О. На окружности получаем точки АО, А*. Построили механизм в двух крайних положениях и определили ход поршня SB. Чтобы построить механизм для заданного положения угла φ, нужно в сторону угловой скорости от точки АО отложить угол φ. На окружности получается точка А. От нее радиусом R = АВ делаем засечку на прямой х-х. Отмечаем точку В. Соединив все точки прямыми линиями, получаем положение механизма для угла φ. Этот способ называется методом засечек. Аналогично можно построить механизм в 6-ти, 8-и, 12-ти и т.д. положениях. Для этого нужно разделить окружность на n равных частей, начиная с точки АО. Расстояние ВОВ*=SB, где SB – ход поршня В.
φр.х.
А
В
А*
О φАО
В*ВО
Х
Х
n1
φх.х.
SB
Рисунок 2.1 - Построение кривошипно-ползунного механизма
в двух крайних положениях и для угла φ