3.2.4.3. Характеристика регулятора

Из формулы (3.80) выразим угловую скорость регулятора:

(3.83)

Выражение (3.83) носит название равновесной угловой скорости регулятора, т.к. каждому положению муфтыNсоответствует вполне определенная угловая скорость.

Пользуясь уравнениями для А и В, а также формулой (3.83), можно построить диаграмму зависимости перемещенияzмуфтыNот квадрата равновесной угловой скоростиω_p². Эта зависимостьz=z(ω_p²) носит названиеравновесной диаграммы регулятораи представлена на рисунке 3.26.

ZCР^΄_пр1

hi

z_i

0x

ω²_minω²_piω²_maxω²_p x_minx_max

Рисунок 3.26 - Равновесная диаграмма Рисунок 3.27 - Характеристика

регулятора регулятора

Пользуясь этой диаграммой можно определить значения максимальной и минимальной угловых скоростей, при которых муфта занимает свои крайние положения. Тогда средняя угловая скорость будет равна:

ω_ср = (ω_max+ω_min) /2.

Отношение разности квадратов угловых скоростей к удвоенному значению квадрата средней угловой скорости называетсястепенью неравномерностирегулятора δ:

(3.84)

Используя формулы для выражений СиD, можно построить диаграмму зависимости поддерживающей силы от переменного расстояниях, т.е.С = С(х) илиР^΄_пр1 = Р^΄_пр1(х). Такая зависимость носит названиехарактеристикирегулятора(рисунок 3.27).

3.2.4.4 Устойчивость регулятора

С помощью характеристики регулятора можно выяснить ряд важных свойств регулятора.

Если обратиться к равновесной диаграмме регулятора (рисунок 3.26), то можно заметить, что при z = 0угловая скорость будет иметь наименьшее значение, а приz = h- максимальное значение. Поэтому, согласно диаграмме и формуле (3.83), степень неравномерности регулятора зависит от пределов скоростей, в которых может работать регулятор.

Известно, что величина центробежной силы вычисляется по формуле

=2mx.

Сила на графике выглядит как прямая линия, проходящая через начало координат О (рисунок 3.28,а) и наклоненная к оси Ох под углом β, тангенс которого равен:

tgβ= (2mxμ_x)/μ_p,

где μ_x,μ_p - масштабы построения диаграммы.Прямая Оmносит названиелинии центробежной силы.

a)б) в)

Р^΄_пр1 Р^΄_пр1 Р^΄_пр1

Р^΄_пр1 C

m Р^΄_пр1

C Р^΄_пр2 D Р^΄_пр1

Р^΄_пр2min Р^΄_пр2min

β D C

О x_c х x_min х x_min х

x_max x_max

а- исследование устойчивости регулятора; б- характеристика

статического регулятора; в- характеристика нестатического регулятора.

Рисунок 3.28 - Свойства регулятора

Построим в том же масштабе характеристику регулятора, т.е. зависимость Р^΄_пр1 = Р^΄_пр1(х), которая выразится кривой линией. ТочкаС пересечения прямой Оmс линиейР^΄_пр1 определяет то положениех_сцентра груза, при котором регулятор находится в равновесном положении при постоянной угловой скоростиω_p, т.к. в этом положении равны по величине, но противоположны по направлению, силыР^΄_пр1иР^΄_пр2. Таким образом, равновесие регулятора является устойчивым, если характеристика регулятора расположена так, чтодо точки Сона лежитнижелинии центробежной силы, апосле точкиС она лежитвышелинии центробежной силы. Т.к. регулятор должен работать в пределах, определяемых степенью неравномерности δ, то центробежные силы определяться:

Р^'_пр2max = 2mω²_maxx;Р^'_пр2min= 2mω²_minx.

Регулятор называется статическим, если до точкиСординатаР^'_пр1<Р^'_пр2, а после точкиСординатаР^'_пр1>Р^'_пр2. Такой регулятор устойчив для равновесных положений отx_minдоx_max (рисунок 3.28, б).

Если условия устойчивости не выполняются на всем интервале от x_minдо x_max(до точкиС-Р^'_пр1>Р^'_пр2, а после точкиС-Р^'_пр2<Р^'_пр2), то такойрегуляторназывается нестатическим (рисунок 3.28,в).