- •Фгбоу впо «Тюменская государственная сельскохозяйственная академия»
- •Предисловие
- •Введение
- •Основные понятия и определения, принятые в теории механизмов и машин
- •Глава 1.Структура механизмов
- •§ 1.1Классификация звеньев в механизмах
- •§ 1.2Классификация кинематических пар
- •§ 1.3Классификация кинематических цепей
- •§ 1.4Классификация механизмов
- •§ 1.5Степень подвижности пространственных и плоских механизмов
- •§ 1.6Принцип образования механизмов по л.В. Ассуру. Классификация структурных групп по л.В. Ассуру
- •1.6.1 Порядок проведения структурного анализа
- •§ 1.7Пример выполнения структурного анализа шестизвенного механизма
- •Глава 2 кинематическое исследование плоских рычажных механизмов
- •§ 2.1 Основные понятия и определения, принятые в кинематическом анализе
- •§ 2.2 Определение положений и траекторий движения звеньев механизма
- •§ 2.3 Проектирование (синтез) плоских рычажных механизмов
- •2.3.1 Синтез коромыслового механизма по заданному коэффициенту изменения средней скорости Кυ (метод г.Г. Баранова)
- •2.3.2 Синтез кулисного механизма с качающейся кулисой
- •2.3.3 Синтез кулисного механизма с вращающейся кулисой
- •2.3.4Синтез кривошипно-ползунного механизма
- •§ 2.4 Определение скоростей, ускорений и их направлений
- •2.4.1 Определение скоростей и ускорений отдельных точек звеньев механизма
- •2.4.2 Определение скоростей и ускорений методом планов
- •II класса 1 вида
- •Решение.Рассчитывается масштабный коэффициент плана скоростей
- •II класса 3 вида
- •Задача 3. Кинематический анализ структурной группы
- •II класса 2 вида
- •Задача 4. Кинематический анализ структурной группы
- •II класса 4 вида
- •II класса 5 вида
- •2.4.3 Определение перемещений, скоростей и ускорений методом построения кинематических диаграмм
- •Глава 3 динамический анализ плоских рычажных механизмов
- •§ 3.1Силовое исследование плоских рычажных механизмов
- •3.1.1 Классификация сил, действующих на звенья механизма
- •3.1.2 Определение движущих сил. Механические характеристики машин
- •3.1.3 Определение сил тяжести и сил инерции звеньев механизма
- •3.1.3.1 Определение сил тяжести
- •3.1.3.2 Определение сил инерции и моментов от сил инерции
- •3.1.4 Определение реакций в кинематических парах
- •3.1.4.1 Условие статической определимости кинематической цепи
- •3.1.4.2 Порядок проведения силового расчета
- •3.1.4.3 Определение реакций методом планов
- •II класса 2 вида
- •II класса 3 вида
- •II класса 4 вида
- •II класса 5 вида
- •3.1.5 Силовой расчет ведущего звена
- •3.1.6 Определение уравновешивающей силы принципом возможных перемещений
- •3.1.7 Определение уравновешивающей силы с помощью «жесткого» рычага н.Е. Жуковского
- •3.1.8 Кинетостатический (силовой) расчет шестизвенного механизма (пример выполнения)
- •3.1.9 Приведение сил и масс в механизмах
- •3.1.9.1 Приведенные силы и моменты
- •3.1.9.2 Приведенные массы и приведенные моменты инерции.
- •§ 3.2Анализ движения механизмов
- •3.2.1Режимы движения механизмов
- •3.2.2 Механический коэффициент полезного действия (кпд)
- •3.2.2.1. Определение кпд при последовательном соединении
- •3.2.2.2 Определение кпд при смешанном соединении
- •3.2.3 Неравномерность движения механизмов
- •3.2.3.1. Средняя скорость механизма и его коэффициент
- •3.2.3.2 Связь между приведенным моментом инерции, кинетической
- •3.2.3.3 Маховик и его физический смысл
- •3.2.3.4 Приближенный метод определения момента
- •3.2.3.5 Определение момента инерции маховика
- •3.2.3.6 Определение размеров махового колеса
- •3.2.4 Регулирование механизмов
- •3.2.4.1 Типы регуляторов. Задачи регулирования.
- •3.2.4.2. Кинетостатика центробежного регулятора
- •3.2.4.3. Характеристика регулятора
- •3.2.4.4 Устойчивость регулятора
- •3.2.4.5 Нечувствительность регулятора
- •3.2.5 Уравновешивание механизмов
- •3.2.5.1 Задачи уравновешивания
- •3.2.5.2 Уравновешивание вращающихся масс,
- •3.2.5.3 Уравновешивание вращающихся масс,
- •3.2.5.4 Полное и частичное уравновешивание результирующей
- •1 Определение общего центра тяжести механизма
- •2 Частичное уравновешивание результирующей силы инерции
- •3 Полное уравновешивание результирующей силы инерции
- •§3.3Трение в механизмах
- •3.3.1 Виды трения. Закон Амонтона - Кулона
- •3.3.2 Трение в поступательной кинематической паре
- •3.3.3 Трение клинчатого ползуна
- •3.3.4 Трение в винтовой кинематической паре
- •3.3.5 Трение во вращательной кинематической паре
- •Глава 4синтез механизмов с высшими кинематическими парами
- •§ 4.1Синтез кулачковых механизмов
- •4.1.1 Применение и классификация кулачковых механизмов
- •4.1.2 Основные понятия и определения, связанные с профилем кулачка
- •4.1.3 Силовое исследование кулачкового механизма
- •4.1.4Закон движения толкателя и его выбор
- •1 Линейный закон движения толкателя
- •3 Косинусоидальный закон
- •4 Синусоидальный закон
- •5 Трапецеидальный закон
- •6Линейно – убывающий закон
- •4.1.5 Порядок проведения синтеза кулачкового механизма
- •4.1.6 Синтез кулачкового механизма с центральным
- •4.1.7. Синтез кулачкового механизма со смещенным
- •4.1.8 Синтез кулачкового механизма с качающимся
- •4.1.9 Синтез кулачкового механизма с плоским
- •§ 4.2Синтез зубчатых механизмов
- •4.2.1 Классификация зубчатых механизмов (передач)
- •4.2.2 Основной закон зацепления
- •4.2.3 Передаточное отношение цилиндрических редукторов
- •4.2.4 Внешнее эвольвентное зацепление
- •4.2.4.1 Эвольвента и ее свойства
- •4.2.1.4 Свойства эвольвенты
- •4.2.4.2. Геометрические элементы зубчатых колес
- •4.2.4.3. Построение эвольвентного внешнего зацепления
- •4.2.4.4 Линия зацепления. Дуга зацепления. Коэффициент перекрытия
- •4.2.4.5 Коэффициент удельного скольжения зубьев
- •4.2.4.6 Методы обработки цилиндрических зубчатых колес
- •4.2.4.7 Подрезание профилей зубьев при изготовлении.
- •4.2.4.8 Минимальная сумма зубчатых колес
- •4.2.4.9 Корригирование зубчатых колес
- •4.2.5 Внутреннее эвольвентное зацепление
- •4.2.6 Циклоидальное зацепление
- •4.2.7 Зацепление м.Л. Новикова
- •4.2.8 Многозвенные зубчатые механизмы
- •4.2.8.1 Многозвенные механизмы с неподвижными осями
- •4.2.8.2 Многозвенные механизмы с подвижными осями
- •4.2.8.3 Кинематика планетарных редукторов
- •4.2.8.4 Особенности проектирования планетарных редукторов
- •5 Приложения
- •Литература
- •Содержание
- •Глава 3. Динамический анализ плоских рычажных механизмов
- •§ 3.1. Силовое исследование плоских рычажных механизмов 48
- •§ 3.2.Анализ движения механизмов 73
- •§3.3. Трение в механизмах 111
- •Глава 4. Синтез механизмов с высшими кинематическими парами
- •§ 4.1.Синтез кулачковых механизмов 119
- •§ 4.2. Синтез зубчатых механизмов 137
4.2.4.8 Минимальная сумма зубчатых колес
При конструировании машин стремятся к уменьшению габаритных размеров зубчатой передачи без уменьшения прочности зубьев. При расчете зубчатых колес это приводит к уменьшению суммы чисел зубьев, т.к. межосевое расстояние пропорционально сумме (z1+z2)
aW =m(z1+z2)/2.
Модуль зацепления определяется передаваемой нагрузкой. Полностью используя отрезок АВлинии зацепления в качестве рабочей части, можно легко найти наименьшую сумму чисел зубьев, при которой коэффициент перекрытияξ = 1,1 и подрезание зубьев отсутствует. Рассмотрим рисунок 4.31.
Рисунок
4.31 - К определению минимальной суммы
зубчатых колес
Примем, что линия зацепления равна активной линии, т.е.:
АВ = ав (4.41)
Из рисунка 4.31 видно, что
АВ = АР + РВ. (4.42)
АР = О1Р sinα, РВ = О2Р sinα.
Тогда получаем
АВ = О1Р sinα + О2Р sinα,
где О1Р = R1=mz1/2; O2P=R2=mz2/2.
Выражение (4.42) примет вид
АВ = mz1sinα/2 + mz2sinα/2.
С учетом выражения (4.44) имеем:
ℓав = [m(z1+ z2)sinα]/2 (4.43)
Коэффициент перекрытия ξ вычисляется по формуле 4.37
ξ=ℓав /πm cosα.
Подставим это выражение в формулу (4.43), получим:
ξ =[m(z1+z2)sinα] /2πmcosα.
Выразим минимальную сумму колес с учетом, что ξ = 1,1
(z1+z2)min= 2,2π/tgα.
Если ξ ≥1,1, то для каждой передачи должно удовлетворяться неравенство:
(z1+z2)min≥ 2,2π/tgα. (4.44)
Для стандартного (нулевого) зацепления (при α = 20о) минимальная сумма должна быть больше или равна 18:
(z1+z2)min≥18. (4.45)
Таким образом, чтобы имело место зацепление при отсутствии подрезания колес, нужно, чтобы удовлетворялось неравенство (4.45). Для нулевого же зацепления минимальная сумма должна быть больше 18 или равна ей.
4.2.4.9 Корригирование зубчатых колес
Профилирование зубьев эвольвентного зацепления и инструмента для нарезания осуществляется в соответствии с исходным контуром, т.е. контуром зубьев номинальной исходной рейки в сечении плоскостью, перпендикулярной ее делительной поверхности. Исходный контур цилиндрических эвольвентных зубчатых колес с модулем m≥ 1ммстандартизован ГОСТ 13755-81, а конических зубчатых колес с прямыми зубьями – ГОСТ 13754-81. Профиль того и другого контура является прямолинейным, расположенным на одинаковой длине по обе стороны от средней линииI-I, по которой толщина зуба и ширина впадины равны. Расстояние между одноименными профилями двух соседних зубьев, измеряемое параллельно средней линии, называется шагом рейкир.
Отношение высоты головки зуба к модулю называется коэффициентом высоты головки зуба
.
Отношение величины радиального зазора к модулю называется коэффициентом радиального зазора
.
По ГОСТ 13755-81 и ГОСТ 13754-81 параметры исходного контура: угол профиля α = 200; глубина захода зубьевh = m(- коэффициент глубины захода зубьев); коэффициент высоты головки зуба =1; коэффициент радиального зазора для цилиндрических зубчатых колесс* = 0,25(при обработке долбяком и шеверами дос*= 0,35, дос*= 0,4при шлифовании зубьев) и для конических зубчатых колесс*= 0,2; радиус закругления зуба у основании цилиндрических зубчатых колесr0 = 0,38mи конических зубчатых колесr0 = 0,2m.
Зубчатые колеса с геометрическими элементами, отличающимися от стандартных (с углом зацепления α ≠ 20о, высотой головки зубаha ≠ m, с модулем, отличным от стандартного значения), называютсякорригированными, т.е. исправленными в каком либо отношении. Корригирование зубчатых колес необходимо, чтобы избежать подрезания зубьев. Корригированные зубчатые колеса (передачи со смещением) позволяют
Улучшить условия работы зубьев – увеличить прочность, уменьшить наибольшее значение удельного скольжения.
Улучшить качественные характеристики зацепления – повысить несущую способность за счет утолщения ножки зуба, увеличить радиус кривизны, уменьшить число зубьев, увеличить модуль.
Вписать передачу в заданное межосевое расстояние.
Рассмотрим нарезание зубчатых колес инструментальной рейкой. У стандартной рейки, так же как и у стандартного колеса (рисунок 4.32), угол равен α W= 20о, толщина зубаSравна ширине впадиные(S = е). Делительная прямая рейкиI-Iтакже делит зуб на ножку и головку, но высоты их равны (ha2 = hf2).
При нарезании стандартного (нулевого) колеса модульная прямая рейки совпадает с делительной прямой (рисунок 4.32).
Рисунок 4.32 - Инструментальная рейка
Рейку в процессе нарезания можно расположить так, что модульная прямая не будет совпадать с делительной прямой, при этом толщина зуба и ширина впадины получаются неодинаковыми, хотя шаг остается прежним. Также не меняются эвольвента и радиус основной окружности нарезаемого колеса. Рейка в процессе нарезания смещается на величину а, которое носит названиевеличины абсолютного смещения – расстояние между делительной и модульной прямыми рейки. Она вычисляется по формуле:
а=χm, (4.46)
где m- модуль зацепления,χ – коэффициент смещения (относительный сдвиг рейки) – отношение абсолютного смещения рейки к модулю:
χ=а/m. (4.47)
Для стандартного зацепления
χ= (17-z)/17. (4.48)
Минимальный относительный сдвиг стандартной рейки при нарезании колес с числом зубьев z< 17 называется положительным, т.е. рейка отодвигается от центра нарезаемого колеса, а при нарезании колес сz> 17 – отрицательный, т.е. рейка может быть придвинута к центру колеса.
В зависимости от числа зубьев и вида смещения рейки, В.Н. Кудрявцевым разработаны таблицы, по которым можно легко определить коэффициенты смещения. Таблицы приведены в конце данного пособия.
Виды зубчатых колес в зависимости от смещения рейки
В зависимости от сдвига рейки колеса бывают:
Рисунок 4.33,а. Нулевое колесо
Нулевые– стандартные колеса (рисунок 4.33а), когда абсолютное смещение равно нулю, толщина зуба равна ширине впадины и равна половине шага, высота головки зуба равна модулю, угол зацепления равен 20о(а=0, S=e =1/2P, ha= m, α =20o).
Рисунок 4.33,б- Положительное колесо
Положительные– смещение рейки направлено в сторону от оси нарезаемого колеса (рисунок 4.33,б). Толщина зуба при этом получается больше, чем ширина впадины (S>e) и, следовательно, больше половины шага (S>1/2P).
Рисунок 4.33, в. - Отрицательное колесо
Отрицательные– смещение рейки направлено к оси нарезаемого колеса (рисунок 4.33,в). При этом толщина зуба получается меньше, чем ширина впадины (S<e) и, следовательно, меньше половины шага (S< 1/2P).
Типы зубчатых передач в зависимости от смещения рейки
В зависимости от типов зубчатых колес зубчатые передачи бывают:
Стандартная (нулевая) зубчатая передача– оба колеса нарезаны без смещения (χ1 =χ2 = 0),S=e= 1/2P, действительный угол зацепления равен стандартному углу (αW=α =20o).
Равносмещенная зубчатая передача– составлена из положительного (шестерня) и отрицательного зубчатого колеса с коэффициентами смещения, равными по абсолютной величине (χ1= -χ2). При такой передаче, толщина зуба шестерниS1становится больше, чем ширина впадины е1, а у 2-го колеса наоборот. Также выполняются условия:S1 =e2,S2 =e1,S1 +S2 =P, αW= α =20o.
Неравносмещенная передача– может быть составлена: а) из двух положительных колес с разными коэффициентами смещения (χ1 ≠χ2); б) из положительного и отрицательного колес с разными по модулю коэффициентами смещения (χ1 ≠ -χ2); в) из двух отрицательных колес с разными коэффициентами смещения (-χ1 ≠ -χ2). На практике чаще применяется передача с положительными колесами. При такой передаче действительный угол зацепления больше стандартного αW> α, толщина зубьев шестерни и колеса больше, чем ширина впадины (S1,2>e1,2) и сумма их получается больше шага (S1+S2>P). Так как данная передача не вписывается в заданные межосевое расстояние и шаг, то оси зубчатых колес необходимо раздвигать, применяя коэффициент уравнительного смещения Δу. За оптимальный угол зацепления принимается уголW= 27о.
Таблица 4.2 - Формулы для определения размеров корригированных
зубчатых колес по относительным сдвигам рейки
Что требуется найти |
Вид зацепления | ||
Наименование |
Обозначение |
Неравносмещенное |
Равносмещенное |
Шаг по делитель- ной окружности |
Р |
Р = πm |
Р = πm |
Радиус делитель- ной окружности |
R1 |
R1=mz1/2 |
R1=mz1/2 |
R2 |
R2=mz2/2 |
R2=mz2/2 | |
Толщина зуба по делительной окружности |
S1 |
S1=m(π/2+2χ1tgα) |
S1=m(π/2+2χ1tgα) |
S2 |
S2=m(π/2+2χ2tgα) |
S2=m(π/2+2χ2tgα) | |
Радиус основной окружности |
Rb1 |
Rb1=R1cosα |
Rb1=R1cosα |
Rb2 |
Rb2=R2cosα |
Rb2=R2cosα | |
Радиус окружности впадин |
Rf1 |
Rf1=R1-m(1,25-χ1) |
Rf1=R1-m(1,25-χ1) |
Rf2 |
Rf2=R2-m(1,25-χ2) |
Rf2=R2-m(1,25-χ2) | |
Межосевое расстояние |
аW |
аW=m[(z1+z2)/2+y] |
аW=m[(z1+z2)/2+y] |
Радиус начальной окружности |
RW1 |
RW1=R1[1+2y/(z1+z2)] |
RW1=R1 |
RW2 |
RW2=R2[1+2y/(z1+z2)] |
RW2=R2 | |
Глубина захода зубьев |
hЗ |
hЗ=(2-Δу)m |
hЗ=2m |
Высота зуба |
h |
h =hЗ+0,25m |
h =hЗ+0,25m |
Радиус окружности выступов |
Ra1 |
Ra1=R1+m 1+ χ1- Δу) |
Ra1=R1+m (1+ χ1) |
Ra2 |
Ra2=R2+m(1+ χ2- Δу) |
Ra2=R2+m (1+ χ2) | |
Коэффициент воспринимаемого смещения |
у |
у = χ1+χ2 - Δу |
у = 0 |
Примечание. Все размеры в мм. Угол зацепления α = 200. |
Примечание. Коэффициенты смещенияχ1,χ2для неравносмещенного зацепления выбрать по приложениям 2, 3, 4 приложения; для равносмещенного зацепления выбрать по приложению 5. Коэффициент уравнительного смещения Δу выбрать по приложениям 1, 2. Изображение неравносмещенного зацепления представлено на рисунке 4.27.
Мы рассмотрели основные законы внешнего эвольвентного зацепления, которые верны и для других видов зацепления. О них мы расскажем коротко.
Вопросы для самоконтороля
Какая передача более компактная: цилиндрическая, коническая или червячная?
Сформулируете основной закон зацепления.
Запишите передаточное отношение одно и многоступенчатого редукторов.
Что такое модуль и шаг зубчатого зацепления?
При каких условиях возникает явление подрезания. Какие элементы зуба подрезаются: ножка или головка?
Для каких целей производят смещение режущего инструмента?
В чем отличие метода обкатки от метода копирования?