4.2.4.4 Линия зацепления. Дуга зацепления. Коэффициент перекрытия
Если зубчатым колесам сообщить вращение, то профили будут касаться в различных точках, при этом точка зацепления будет менять свое положение на неподвижной плоскости. Геометрическое место точек касания на неподвижной плоскости называется линией зацепления. Линия зацепления обозначаетсяАВи строится согласно п. 4.2.4.3.
Так как профили зубчатых колес ограничены окружностями головок, то линия зацепления используется частично. Часть линии зацепления находящаяся внутри ее, называется активной линией зацепления (отрезокав). Построение активной линии заключается в пересечении линии зацепления АВ с окружностями выступовRa1, Ra2.
Используя точки а ив, можно найти на профилях точкиEиF, сопряженные с точками головки зуба соседнего колеса. ЧастиEGиFHпрофилей являются рабочими участками зубьев. Вне этих участков зацепления не происходит и, следовательно, боковая поверхность в этих частях может ограничиваться произвольной кривой. Итак,рабочий профиль зуба – часть профиля зуба, который непосредственно участвует в зацеплении. Для его построения нужно провести дугу радиусом О2вдо пересечения с профилем зуба 2-го колеса, сопряженным с профилем зуба 1-го колеса. Получается точкаE. Аналогично строится рабочий профиль зуба шестерни (точкаF).
Если представить положение двух сопряженных профиле в начале и в конце зацепления, то на начальных окружностях можно отметить точки а1,а2в начале зацепления и точкиа1,а2в конце зацепления. Получаетсядуга зацепления – часть начальной окружности за время зацепления одной пары зубьев. Для нахождения дуги зацепления, нужно из концов рабочего профиля (из точекЕиF) в сторону вогнутости эвольвенты провести касательные к основным окружностямRb1иRb2. На пересечении этих касательных с радиусами начальных окружностейRW1иRW2получаются точкиа1, а2ив1, в2, ограничивающие дуги зацепления.Длина дуги зацепления выражается через отношение длины активной лини зацепления ав к углу зацепления α:
ℓК = ℓав /cosα. (4.32)
Длина дуги зацепления всегда должна быть больше шага (ℓК>Р), в этом случае передача работает непрерывно, плавно без ударов:
ℓК/Р >1. (4.33)
Непрерывность работы зубчатой передачи должна обеспечиваться перекрытием одной пары зубьев другой, т.е. последующая пара зубьев должна войти в зацепление до выхода из зацепления предыдущей пары зубьев. В этом случае в зацеплении будет одновременно находиться не менее одной пары зубьев. Чем больше пар зубьев одновременно находится в зацеплении, тем более плавной будет работа зубчатой передачи. Плавность работы оценивается коэффициентом перекрытия – отношение длины дуги к шагу:
ξ =ℓК/Р =ℓав /πm cosα. (4.34)
С учетом сказанного выше, получаются следующие пределы коэффициента перекрытия для внешнего эвольвентного зацепления:
1,1≤ξ ≤2.
Коэффициент перекрытия также может быть вычислен по следующей формуле:
(4.35)
где αw– действительный угол зацепления,α– стандартный угол зацепления. Для нулевого (стандартного) зацепленияαw =α= 200.