4.2.5 Внутреннее эвольвентное зацепление

Если расположить начальную окружность малого колеса (шестерни) внутри начальной окружности большого колеса, то получим внутреннее зацепление. При этом полюс зацепления Р будет лежать вне линии центров [О₁О₂]. Угловые скорости обоих колес имеют одинаковый знак, т.к. зубчатые колеса вращаются в одну сторону. Поэтому передаточное отношение положительно:

U₁₂ = +ω₁/ω₂ = +z₂/z₁.

Построение профилей зубчатых колес при внутреннем зацеплении аналогично построению эвольвенты для внешнего зацепления. Поэтому все те способы, которые применялись для построения профиля, построения сопряженных точек, рабочей части профиля и др., можно целиком перенести на внутреннее зацепление. При этом нужно иметь в виду, что зуб внутреннего колеса имеет ряд особенностей – впадина внешнего зубчатого колеса будет заполняться телом зуба в колесе с внутренним венцом (рисунок 4.34).

Для внешнего колеса радиус окружности впадин будет больше, чем радиус окружности выступов R_f2 > R_a2. Активная линия зацепленияавбудет находиться за пределами линии зацепленияАВи будет равна отрезку [Ра]. Также одной из особенностей внутреннего зацепления является возможностьинтерференции, т.е. наложение профиля колеса с внешним венцом на профиль колеса с внутренним венцом (рисунок 4.35). Это явление значительно усложняет расчет зубчатых колес с внутренним зацеплением.

Рисунок 4.34 - Внутреннее эвольвентное зацепление

Рисунок 4.35 - Явление интерференции

При внутреннем зацеплении возможно подрезание ножки зуба малого колеса, если окружность выступов R_а2второго колеса будет пересекать линию зацепления в пределах отрезкаАВили за точкойВ.

Для выяснения геометрической картины интерференции представим себе профили колес, очерченные неограниченными эвольвентами Э₁ иЭ₂, вращающимися при зацеплении колес вместе с начальными окружностями. В начале зацепления часть эвольвенты малого колеса между ее началом и точкойkзацепления располагается внутри соответствующей части эвольвенты большого колеса (позицияI, рисунок 4.34). При дальнейшем вращении эвольвента малого колеса сначала пройдет через начало эвольвенты 2-го колеса (позицияII, рисунок 4.34), а затем будет пересекать ее в точкеМ(позицияIII, рисунок 4.34), которая меняет свое положение на неподвижной плоскости. Пересечение профилей в точкеМсоответствует теоретическому наложению профилей. Если высота головки зуба малого колеса такова, что окружность ее выступов пересекает кривуюМвне участкаМ_оМ'_о, то будет наблюдаться наложение профилей. Явление интерференции будет отсутствовать при условии

R_a1< О₁М'_о.

Достоинства: 1) скорость скольжения меньше, чем при внешнем зацеплении с таким же модулем и числами зубьев; 2) более плавная и бесшумная работа; 3) коэффициент удельного скольжения меньше, а, следовательно, меньше изнашиваются зубья и более высокий КПД.

Недостатки: 1) чувствительность к изменению межосевого расстояния; 2) явление интерференции.

4.2.6 Циклоидальное зацепление

Кривые, описываемые различными точками катящего круга по неподвижной окружности, получили название циклоидальных кривых. В зависимости от положения выбранной точки на катящемся круге и его расположении относительно неподвижной окружности получается тот или иной вид циклической кривой.

Циклоидальное зацепление– такой вид зацепления, при котором профили зубьев очерчены по участкам циклоид: эпициклоид и гипоциклоид.Эпициклоидаполучается при перекатывании производящей окружности с радиусомr_Iпо внешней стороне направляющей (неподвижной) окружности с радиусомr₁без скольжения.Гипоциклоидаполучается при перекатывании производящей окружности по внутренней стороне неподвижной окружности.

Рассмотрим построение эпициклоиды (рисунок 4.36, а).

Строим неподвижную окружность радиусом r₁из точкиО₁. На ней в произвольном месте отмечаем точку полюса Р_о. Из точкиО₁проводим окружность радиусомr₁+r_I. На ней будут располагаться центры производящих окружностейО_I, 1, 2, 3и т.д. Строим производящую окружность радиусаr_Iиз центраО_I, который находится на продолжении линии О₁Р_о. Делим производящую окружность от точкиР_онаnравных частей – получаем точки1, 2, 3и т.д. Такие же части от точкиР_ооткладываем на неподвижной окружности – получаем точкиР₁, Р₂, Р₃и т.д. Соединяем полученные точки с центромО₁и продолжаем дальше лучи до пересечения с окружностью радиусомr₁+r_I. Получаем центры производящих окружностей1, 2, 3и т.д., из которых проводим окружности радиусомr_I. Точку1переносим на окружность с центром1, точку2переносим на окружность с центром2и т.д. Полученные точкиА₁, А₂, А₃и т.д. соединяем плавной линией. Получаем эпициклоиду.

а)б)

а – построение эпициклоиды;б– построение гипоциклоиды.

Рисунок 4.36 - Построение циклоид

Гипоциклоида строится аналогично, только производящая окружность находится внутри направляющей (неподвижной) окружности (рисунок 4.36, б).

Особенность циклоидального зацепления состоит в том, что, при внешнем зацеплении головку зуба очерчивает эпициклоида, а ножку зуба – гипоциклоида. Происходит касание эпициклоиды шестерни с гипоциклоидой колеса. При внутреннем зацеплении – наоборот.

Достоинства: 1) скорость скольжения и удельное скольжение меньше, а, следовательно, более плавная и бесшумная работа; 2) более высокий КПД; 3) коэффициент перекрытия больше 2; 4) отсутствие подрезания ножки зуба.

Недостатки: 1) профилем циклоидальной рейки являются две циклоиды, а не прямая, как в эвольвентном зацеплении; 2) очень чувствительно к ошибкам в профиле и изменению межосевого расстояния; 3) сложность изготовления инструмента и поэтому его высокая себестоимость.