3.3.2 Трение в поступательной кинематической паре

Пусть ползун движется по направляющей (рисунок 3.42). Ползун нагружен силой F, которая представляет собой результирующую всех действующих сил. Рассмотрим, при каких условиях ползун начнет двигаться.

Перенесем точку приложения силы Fв точку О и разложим ее на составляющие: горизонтальнуюF^I и вертикальнуюF^II. Обозначим угол, образуемый силойFи нормальюn-nчерез φ, то величины составляющих будут равны:

F^I =Fsinφ,F^II =Fcosφ.

Ползун сдвинется с места, когда F_тр=F^I. Сила нормального давления равняется вертикальной составляющейN=F^II. Тогда, по закону Кулона, имеем

F_тр= ƒN =ƒ F^II =ƒFcosφ.

Вместо F_трподставимF^I, получим

F_тр= F^I= Fsinφ.

Приравняем оба эти равенства

Fsinφ = ƒFcosφ.

и выразим коэффициент трения

ƒ = Fsinφ/Fcosφ.

или, сократив F, имеем:

ƒ = sinφ/cosφ =tgφ.

ƒ=tgφ. (3.107)

Итак, согласно формуле (3.107), ползун начнет движение, когда тангенс угла трения будет равен коэффициенту трения.

nφ

F

F^IОF_тр

FF^II

n

Рисунок 3.42

Определим реакцию в поступательной кинематической паре. Как указывалось в п. 1.3 данной главы, реакция в поступательной кинематической паре, при F_тр=0, направлена перпендикулярно движению ползуна и равна силе нормального давления (R₂₁=N). Теперь найдем реакцию, еслиF_тр0. Пусть ползун нагружен силой тяжестиG(рисунок 3.43). Также действует сила Р,

которая перемещает ползун по направляющей. Задан угол трения φ. Тогда по закону Амонтона-Кулона сила трения будет равна:

F_тр= ƒN.

Реакция R₂₁ является полной реакцией и будет раскладываться на две составляющие F_тр и N. Определим ее по теореме Пифагора

R₂₁φN

υ

F_трP

G

Рисунок 3.43

Учитывая закон Амонтона-Кулона и что ƒ= tgφ, получим

Или

R₂₁cosφ =N. (3.108)

Из равенства (3.108) следует, что полная реакция в поступательной кинематической паре с учетом силы трения отклонена на угол трения в сторону силы трения.

При силовом расчете, чтобы определить реакцию в поступательной кинематической паре с учетом силы трения, задаются коэффициентом трения. Затем по формуле (3.107) определяют угол трения и проводят реакцию под этим углом. Остальные реакции определяют согласно п. 1.3 данной главы.

Конус трения

Если давать силе F(R₂₁) различные направления в пространстве, то область равновесия будет ограниченаконусом трения. Конус трения образуется вращением угла трения φ вокруг нормалиn-nк соприкасающимся поверхностям (рисунок 3.44).

φn

R₂₁N

F

n

Рисунок 3.44

Итак, если тело движется поступательно, то направление приложенной силы должно проходить по стороне угла, равного 2φ, или по образующей конуса, раствор которого также равен 2φ.