Задачи для самостоятельного решения

1. В некотором опыте величина b принимала следующие значения: b₁ = 3.2, b₂ = 3.1, b₃ = 3.0, b₄ = 2.9. Найти среднее значение, абсолютную и относительную ошибку измерений.

2. Длина комнаты равна 4 м 34 см, ширина – 3 м 23 см. Какова абсолютная и относительная погрешность измерения площади комнаты, если использовалась рулетка с ценой деления 1 см?

3. С корабля, плывущего со скоростью 10 км/ч, послан звуковой сигнал. Отразившись от неподвижного объекта, он был зафиксирован локатором через 4 с. Определить расстояние до объекта в момент принятия сигнала, считая скорость звука равной 340 м/с..

4. Тело движется по закону: r = 2ti + t²j. Найти его траекторию, скорость и модуль скорости, ускорение и модуль ускорения.

5. Cкорость тела меняется по закону: v = 0.2i - tj . Найти его радиус-вектор и построить траекторию, если известно, что в начальный момент времени координаты тела равнялись нулю.

6. Карусель радиусом R = 3 м вращается с периодом T = 0.5 мин. С какой скоростью движется ребенок, сидящий у края карусели?

7. Найти скорость движения Солнечной системы вокруг центра Галактики, если расстояние между ними составляет около 8000 пс (1 пс = 3.15 10¹⁶ м), а галактический год равен 250 млн лет.

8. Найти скорость движения Земли по орбите, считая ее круговой.

9. Грузик массой m = 200 г вращают в вертикальной плоскости на нити длиной 50 см. Угловая скорость вращения равна 20 рад/с. Известно, что нить выдерживает на разрыв силу до 50 Н. Порвется ли нить?

10. Какова сила притяжения Земли к Солнцу?

11. На какой высоте находится стационарный спутник Земли (расположенный над одной и той же точкой земной поверхности)?

12. Сколько времени должны длиться земные сутки, чтобы тела не удерживались на поверхности Земли?

13. Самолет, летящий со скоростью 1200 км/ч, делает «мертвую петлю» радиусом 2 км. Какую перегрузку испытывает летчик в верхней точке траектории?

14. В модели атома водорода Н.Бора электрон вращается вокруг ядра по орбите радиуса 5.28 10^-11 м (первый боровский радиус). Найти период и частоту обращения электрона.

15. Тело находится на наклонной плоскости. Определить коэффициент трения скольжения, располагая только линейкой.

16. Уравнение бегущей волны имеет вид: х = 0.3cos(8t-5z) м. Найти скорость распространения волны и максимальную скорость колеблющихся точек.

17. В некоторой местности численность зайцев изменяется от минимального количества 1000 особей до максимального 3000 особей за 5 лет. Найти амплитуду, период и частоту колебаний.

18. Какова погрешность расчета кинетической энергии электрона, движущегося со скоростью 0.75с, если вычислять ее не по релятивистской формуле, а по классической?

19. В ракете, летящей со скоростью 0.6с, находится стержень длиной 0.5 м, расположенный вдоль направления движения ракеты. Какова длина стержня для земного («лабораторного») наблюдателя?

20. В ракете, летящей со скоростью 0.8с, находится стержень длиной 0.5 м, расположенный перпендикулярно направлению движения ракеты. Какова длина стержня для земного («лабораторного») наблюдателя?

21. Ракета летит со скоростью 0.8с. Сколько времени пройдет по часам неподвижного наблюдателя, если по часам, находящимся в ракете, прошел 1 год?

22. Протон движется со скоростью 0.8с. Какова его полная и кинетическая энергия?

23. С какой скоростью должна двигаться система отсчета, чтобы находящиеся в ней часы шли вдвое медленнее, чем неподвижные?

24. Найти длину волны де Бройля капли воды, упавшей на землю с крыши высотой 3 м. Каплю считать шариком радиусом 0.2 см.

25. Скорость электронов равна 0.8с. Определить длину волны де Бройля этих электронов.

26. Найти длину волны де Бройля молекулы азота, движущейся со скоростью 540 м/с (при комнатной температуре).

27. Электрон находится на шарике радиусом 1 см. Какова неопределенность его скорости?

28. Энтропия системы увеличилась на 1 Дж/К. Во сколько раз увеличился статистический вес системы?

29. 1 литр воды нагрели от 20^оС до кипения. Определить изменение энтропии. Удельная теплоемкость воды с_в = 4.22·10³ Дж/(кгК), плотность ρ = 1000 кг/м³.

30. Найти изменение энтропии при таянии 100 г снега. Удельная теплота плавления льда λ = 3.35·10⁵ Дж/кг.

31. За двое суток активность препарата радона уменьшилась в 1.45 раза. Определить период полураспада Т_1/2, постоянную распада и среднее время жизни ядер радона.

ДАННЫЕ, НЕОБХОДИМЫЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Радиус Земли	RЗ = 6.37106 м
Расстояние от Земли до Солнца	R = 1 а.е. = 1.491011 м
Масса Земли	MЗ = 5.981024 кг
Масса Солнца	Mc = 1.981030 кг
Заряд электрона	е = 1.610-19 Кл
Масса электрона	me = 9.110-31 кг
Скорость света в вакууме	с = 3108 м/с
Постоянная Планка	h = 6.6310-34 Дж·с
Гравитационная постоянная	G = 6.67 10-11 Н·м2/кг2
Постоянная Больцмана	k = 1.38 10-23 Дж/К
Число Авогадро	NA = 6.021023 моль-1