4. Энтропия и информация.

Теория информации (теория связи), развитая Шенноном, Винером, Колмогоровым и др., по сути является прикладной теорией вероятностей. Существует много определений информации. Например, информация рассматривается как мера свободы выбора из множества возможных вариантов, а именно – логарифм доступных выборов.

Вероятность одновременных независимых событий

p = р₁  р₂  р₃.

Но количество информации об этих событиях должно быть величиной аддитивной:

I = I₁ + I₂ + I₃.

Простейшая функция, удовлетворяющая этому требованию, есть логарифм:

,

I  ln p -

аналог формулы Больцмана для энтропии. При использовании двоичного кода постоянной Больцмана k соответствует коэффициент .

Получение каждой новой единицы информации уменьшает энтропию системы, но оно связано с энергетическими затратами и, следовательно, с возрастанием энтропии в окружающей среде.

Еще более наглядно тесную связь информации и энтропии отражает другое определение: информация – это мера упорядоченности структур в отличие от меры хаоса (энтропии). Следовательно, .

Вернемся к примеру с нагреванием твердого тела и проанализируем его с точки зрения информации о системе.

Когда тело имеет кристаллическую структуру, мы знаем о положении его молекул больше, чем в том случае, когда оно превратилось в жидкость. Еще меньше информации можно получить о положении молекул газа. Прослеживается связь между информацией о системе и степенью ее хаотичности, т.е. энтропией.

Информационный подход оказался чрезвычайно плодотворным при изучении любых эволюционных процессов как в неживой, так и в живой природе. Информации придается такое важное значение, что она все чаще рассматривается не как физическая или математическая величина, а как философская категория. Многие ученые считают необходимым рассматривать мир как триединую сущность: материя – дух – информация.

Рост информации компенсирует рост энтропии, поэтому правомерен взгляд на II начало термодинамики как на закон сохранения энтропии и информации.

5. Фазовые переходы. Нарушения симметрии при фазовых переходах и параметр порядка.

Фазами называются различные однородные по своим свойствам части физико-химических систем (от слова «фазис» - состояние). У всех элементов системы, находящихся в одной фазе, должны быть одинаковы плотность, концентрация, температура, удельный объем, вязкость, электрические и магнитные свойства и т.д. В частности, фазами вещества являются его агрегатные состояния – твердое, жидкое, газообразное. Система может находиться в равновесии либо в одной фазе, либо сразу в нескольких (например, вода и лед при 0^оС).

Переходы системы из одной фазы в другую называются фазовыми переходами. Самые известные фазовые переходы – это изменения агрегатного состояния вещества:

• Твердое тело  жидкость (плавление  кристаллизация)

• Жидкость  газ (испарение  конденсация)

• Твердое тело  газ (возгонка  сублимация)

Такие переходы называются фазовыми переходами I рода. В результате таких переходов при непрерывном поступлении теплоты в систему скачком меняются плотность, концентрация, молярный объем и т.п.

Сам процесс идет при постоянной температуре, но требует дополнительной “скрытой теплоты фазового перехода”. Эта теплота расходуется на преодоление сил сцепления молекул, т.е. на увеличение беспорядка в системе, в полном соответствии с определением энтропии

.

При обратном фазовом переходе скрытая теплота выделяется.

Существуют также фазовые переходы II рода, которые не сопровождаются поглощением или выделением теплоты. Примером может служить переход ферромагнетика в парамагнетик при определенной температуре Т_кр, возникновение сверхпроводимости и сверхтекучести. Скачком изменяются теплоемкость, удельное электрическое сопротивление (проводимость), вязкость и т.п. Плотность и концентрация меняются непрерывно.

Л.Д. Ландау показал, что фазовые переходы II рода связаны с изменением симметрии системы: выше точки перехода система, как правило, обладает более высокой симметрией. Например, в магнетике ниже Т_кр спины имеют преимущественную ориентацию и их одновременный поворот (во внешнем магнитном поле) меняет направление магнитного момента всей системы (т.е. происходит намагничивание ферромагнетика). Выше Т_кр спины ориентированы хаотически, и их одновременный поворот на одинаковый угол не меняет свойств системы (парамагнетик).

Ландау ввел специальную величину – параметр порядка (коэффициент упорядочения). Примером параметра порядка может служить плотность при фазовом переходе жидкость-пар или намагниченность при переходе в ферромагнитное состояние. Параметр порядка характеризует корреляцию, т.е. взаимосвязь, существующую между удаленными частями системы.

Ландау разложил одну из функций состояния термодинамической системы (термодинамический потенциал) в ряд по степеням параметра порядка. Оказалось, что каждый член ряда описывает фазовый переход соответствующего рода. Это позволило описать все известные фазовые переходы единым образом и предсказать новые типы. На основании этого разложения Ландау удалось создать теорию сверхтекучести и сверхпроводимости.

Итак, хаос и порядок в термодинамической системе – не просто бытовые образы, а физические величины, которые могут быть измерены количественно и изучение которых приводит к крайне важным результатам.