Лекция 16. Синергетика. Соотношение порядка и хаоса в открытых неравновесных системах.

1. Открытые неравновесные системы.

Если изолированная термодинамическая система выведена из равновесия (в ней созданы перепады или, как говорят, градиенты температур, плотностей, давлений и т.п.), то в соответствии со II началом термодинамики система придет в состояние равновесия. При этом ее энтропия достигнет своего максимального значения.

По-иному может протекать процесс, если к системе подводить энергию или обеспечить приток вещества. Такая система, в противоположность изолированной, называется открытой. Эволюция открытой системы зависит от наличия и вида обратной связи внутри нее.

• Отрицательная обратная связь между системой и средой такова, что воздействие внешней среды система сводит на нет и приходит к неизменному, инвариантному состоянию, т.е. отклонение от стабильного состояния корректируется после получения информации об этом.

• Положительная обратная связь между системой и средой такова, что воздействие внешней среды приводит к накоплению внутренних изменений в системе и образованию новых структур.

Системы первого типа (с отрицательной обратной связью) изучает дисциплина кибернетика. Термин впервые ввел Норберт Винер в 1948 г.

Дисциплина, изучающая процессы самоорганизации в системах с положительной обратной связью, получила название синергетика от греческого “сотрудничество, совместное действие”. Основоположниками синергетики являются И.Р.Пригожин и его брюссельская школа и Герман Хакен.

Изучение процессов самоорганизации позволило выявить условия, необходимые для их возникновения:

• Сложность системы. Она должна состоять из очень большого числа элементов.

• Открытость. Необходим постоянный приток вещества, энергии или информации.

• Неравновесность.

• Нелинейность, обеспечивающая положительную обратную связь.

2. Функция диссипации. Диссипативные структуры.

Формирование упорядоченной структуры означает уменьшение энтропии в системе. Это не противоречит II началу термодинамики, т.к. система является открытой, поток энергии или вещества извне компенсирует рост энтропии или обеспечивает ее убыль. Суммарная же энтропия все равно будет возрастать.

Для количественного описания потерь энтропии введена специальная функция – функция диссипации:

, где V - объем, t. – время.

Система, в которой D0, называется диссипативной. В таких системах энергия упорядоченного движения переходит в энергию неупорядоченного движения и, в конечном счете, в тепло. Практически все реальные системы являются диссипативными.

Пригожину принадлежит идея о возможности локального равновесия в неравновесной системе (существующего в малом объеме). Оно реализуется, если возмущающие процессы менее интенсивны, чем релаксационные. Принцип локального равновесия позволяет пользоваться при описании неравновесной системы теми же параметрами, что и для равновесной.

Пригожин сформулировал также теорему о минимальном производстве энтропии в стационарном неравновесном состоянии. Она отражает инерционность неравновесной системы, ее внутреннюю устойчивость. Если какие-то граничные условия не позволяют системе прийти в устойчивое равновесие, она придет в состояние с минимальным производством энтропии.

Например, поддерживая в сосуде, содержащем смесь газов, одну из стенок при более высокой температуре, мы обеспечим неравновесность. Производство энтропии будет минимальным, поскольку граничные условия неизменны, стационарны. В результате мы получим устойчивую упорядоченную структуру: у холодной стенки соберется более тяжелый, у горячей – более легкий газ.

Критерий устойчивости стационарного состояния системы – знак второй производной (сравните с ускорением в механике!). Знак “-” означает стремление к устойчивому стационарному состоянию, знак “+” – нарастание амплитуд случайных возмущений и неустойчивость стационарного состояния.