5. Бифуркации. Вероятностный характер эволюции системы. Динамический хаос.

Одновременно с самоорганизацией может происходить и обратный процесс. Все более усложняясь, структура порождает хаос, который все же обладает статистическими закономерностями, содержит скрытый порядок и называется динамическим хаосом.

Скачкообразный переход системы в новое состояние называют бифуркацией. В точке бифуркации происходит раздвоение решения, и система случайным образом выбирает дальнейший путь своего развития.

Нелинейная система имеет не одно, а целый спектр решений. Изучая их поведение во времени, можно заметить, что незначительные изменения начальных условий или каких-то управляющих параметров способно вызвать большие, происходящие скачкообразно изменения решения. Решения для близких начальных условий окажутся далекими, развитие системы пойдет по совершенно другому сценарию. В этом кроется, например, причина трудностей в предсказании погоды по неточным начальным данным. Эта модель объясняет огромное разнообразие сценариев развития природных явлений.

Значительное увеличение числа бифуркаций приводит к тому, что различные решения перекрываются, поведение системы становится хаотическим и непредсказуемым. Порядок переходит в хаос.

Примером возникновения динамического хаоса в неживой природе может служить переход упорядоченного ламинарного течения потока воды ( в виде параллельных струй) в вихревое, турбулентное состояние.

6. Аттракторы. Фракталы.

Изучая такие регулярные движения, как свободные гармонические незатухающие колебания, мы обратили внимание на то, что в фазовом пространстве траектория колеблющейся точки – эллипс. При автоколебаниях, когда система подпитывается энергией, она в случае достаточно сильного начального толчка постепенно также выйдет на эллиптическую фазовую траекторию, зависящую только от свойств самой системы. Такая траектория называется устойчивым предельным циклом. Поскольку такой цикл притягивает к себе множество различных фазовых траекторий, его называют аттрактором.

Решениям нелинейной системы также свойственно стремиться к некоторым предельным циклам. Однако эти циклы имеют неправильную, запутанную форму, и точка, попав в область такого аттрактора, будет «блуждать» там случайным образом, пока через довольно длительное время не приблизится к какой-либо из его точек. Затем система скачком может перейти на другую фазовую траекторию, затем - обратно. Такое необычное поведение аттракторов заставило дать им название странных.

Важнейшим свойством странных аттракторов является фрактальность. Фракталы – это объекты, проявляющие по мере увеличения все большее число деталей (см. лекцию 8). Геометрию таких объектов, содержащих элемент случайности, можно описывать, используя дробную размерность. Например, при электролизе масса возникающего шарика меди растет не как R³, а по степенному закону R^2.4. Получается, что «зародыш» то растет, то нет. При пробое диэлектрика также возникают разветвленные структуры разряда, имеющие дробную (фрактальную) размерность. Заметим, что фракталы гораздо более похожи на природные объекты, нежели фигуры обыкновенной геометрии.

Хаос порождает фракталы, а фазовая траектория фракталов обладает самоподобием, т.е. при выделении двух близких точек на фазовой траектории фрактала и последующем увеличении масштаба траектория между этими точками окажется столь же хаотичной, как и вся в целом.

Методы синергетики находят применение во множестве научных дисциплин, но особенно важны ее идеи для попыток понять механизмы возникновения и эволюции жизни на нашей планете.